九年级下册数学 三角函数正切

驶向胜利 的彼岸
结束寄语
• 锐角三角函数描述了直角三角形中边与 角的关系,它又是一个变量之间重要的 函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要 与它建立好感情噢！
特权福利
特权说明
VIP用户有效期内可使用VIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIP专享文档（部分VIP专享文档由于上传者设置不可下载只能 阅读全文），每下载/读完一篇VIP专享文档消耗一个VIP专享文档下载特权。
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
B
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边
的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
∠A的对边
tanA=
┌ A ∠A的邻边 C
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
包权
人书友圈7.三端同步
想一想P1 2
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
驶向胜利 的彼岸
A 1 B2
想一想P2 3
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
B1 B2
C2
C1
议一议P3 9
由感性到理性
驶向胜利 的彼岸
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1
B2 B3
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
由此你得出什么结论?
A
C3 C2
C1

随堂练习P6 17
相信自己
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,tanA=0.8,求BC. 13.在梯形ABCD中 ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:tanB.
( ( ( (
). ).
A
(1)
(6).如图 (2) ). tan A 0.7,
). tan A 0.7或 tan A 0.7
(5).如图 (2) tan A 0.7 (
).
老师期望:你能从 中悟出点东西.
随堂练习P6 16
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA (2)若tanA=tanB,则∠A
想一想,你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的 高吗?
想一想P1
2
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
驶向胜利 的彼岸
A
1
B 2
想一想P2 3
源于生活的数学
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
1.从梯子的倾斜程度谈起（1） 锐角三角函数 正切与余切
Hr.gif
教师寄语
•
锐角三角函数描述了直角三角形中边与 角的关系,它又是一个变量之间重要的 函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要 与它建立好感情噢！

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角
形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比 一个角的正切
叫做∠A的 正切，记作 tanA。 表示定值、比
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（2）
——正切
广水市城郊中心中学
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
角的大小确定时，其对边
与邻边比值也是惟一确定
的吗？
问：
BC B’C’
与
AC A’C’
值、正值。
特殊角的正弦、余弦函数值
sin 30°= sin 45°= sin 60°=
cos 30°= cos 45°= cos 6的一个锐
有什么关系？
BC AC BC B’C’
所以 ＝ 即 ＝
B’C’ A’C’ AC A’C’
余弦
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形
结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的
边长无关。

《锐角三角函数——正切》教学设计一、教材与学情分析◆教材分析：本节教材是初中数学九年级上册第一节内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了相似三角形、直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础。

鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

◆学情分析：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

前面已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，通过这节课学习要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。

二、教学重难点：◆重点：理解锐角三角函数-正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题。

◆难点：理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，从而引入正切函数，并用符号tan A来表示.三、教学目标◆知识与技能：1．理解并掌握正切的含义，并能够举例说明;2．会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；3．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．◆过程与方法：1. 经历正切的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。

2. 逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。

◆情感态度与价值观：1. 使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

2 . 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯。

四、教学方法：利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式，渗透函数、数形结合、转化等数学思想方法。

探究教学法：提出问题，让学生通过自主探究，解决问题，掌握新知。