人教版九年级下册数学：余弦和正切(1)

2 A＝___4___．
感悟新知
知1－练
例 3 如图28.1－3，在等腰三角形ABC 中，AB＝AC，如果 2AB＝3BC，求∠B 的三个三角函数值.
解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定 义的前提是在直角三角形中”这一特 征，用“构造直角三角形法”求解.
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解：过点A作AD⊥BC于点D，如图28.1－3，
学习目标
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
感悟新知
知识点 1 锐角三角函数
1. 正弦、余弦、正切
名称
定义
符号语言
在Rt△ABC中，∠C＝
90°，∠A的对边与斜 在Rt△ABC
正弦
边的比叫做∠A 的正 中，∠C＝
弦 ，记 作 sin A，即 sin A＝∠A斜的边对边
90°，sin ＝ac
A.
4 3
B.
3 4
C.
3 5
D.
4 5
解题秘方：引入参数，用这个参数表示出三角形的
三边长，再用定义求解.
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知1－练
解：由sin A＝BACB＝45，可设BC＝4k(k>0)，则AB＝5k. 根据勾股定理，得AC＝3k， ∴ tan B＝ABCC＝34kk＝34. 答案：B
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技巧点拨：在直角三角形中，给出某一个锐角的三角 函数值，求另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助 元，即引入“参数”的方法来解决，注意在最后计算时要 约去辅助元.
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2－1. [期中·盐城射阳县]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，
sin
A＝13，则cos
22 A＝___3___，tan

1.如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，连接 OP，则
4
OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正切值为_____.
3
α
2.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 2，BC = 3.
2 13
3 13
3
sinA =_______，cosA
=_______，tanA
=_____，
∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数.
注意：由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均
为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0< sin A <1，0<
cos A <1，tan A >0.
针对训练
3.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12，
5
12
则 tan A = 12 ，tan B = 5 ；
.
∟
则 sin A =
A
C
发现
从上述探究和证明过程中还可以得出什么结论？
B
∠A = 90°-∠B
c
a
∟
A
b
C
sin A =

，cos

B=

，

则 sin A = cos B，即 sin A = cos ( 90°-∠A )
两角互余，余弦值=正弦值
如图,△ABC 和 △DEF 都是直角三角形, 其中∠A=∠D,∠C = ∠F =
邻边 b
C
针对训练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12，
5
12
则sinA = 13 ，cosA = 13 ；

本节课你有什么收获呢？
本节课你有什么收获呢？
3.正弦的定义
如图 28-1-2,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,我们把锐角 A
的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作 sin A,
即
sin
A=
A的对边 斜边
a c
.
1
当∠A=30°时,有 sin A=sin 30°= 2 ;
2
当∠A=45°时,有 sin A=sin 45°= 2 .
图 28-1-8
A. 3
B. 3
C. 4 D. 4
4
5
5
3
4.如图 28-1-9,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD=2,AC=3,则 sin B 的值是( C )
图 28-1-9
A. 2
B. 3
C. 3
D. 4
3
2
4
3
5.(江苏中考)如图 28-1-10 所示,△ABC 的顶点都在方格纸的格点上,
九年级(下) 人民教育 数学
意大利的伟大科学家C 伽俐 ．略，曾在斜塔的顶
层做过自由落体运动的实 验.
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
α
A
1.理解正弦的含义.(难点) 2.会求某个锐角的正弦值,能根据正弦概念进行计算.(重点)
一、知识回顾 1.如图 28-1-1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,若 BC=10 m, 则 AB= 20m;若 AB=20 m,则 BC= 10 m.
3
图 28-1-5
A.3
B.4
C.5
D.6
6.如图 28-1-6,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6 cm,sin A= 3 ,

人教版数学九年级下册《余弦和正切》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册《余弦和正切》是中学数学教育的重要内容，属于三角函数学习的基础部分。

本节课的主要内容是余弦和正切的概念、性质及其应用。

通过学习，学生能够理解余弦和正切函数的定义，掌握它们的性质，并能运用到实际问题中。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解余弦和正切的概念，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数、几何等基础知识，具备一定的数学思维能力和问题解决能力。

但是，对于余弦和正切这些较为抽象的数学概念，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的比喻、具体例题等方式，帮助学生理解和掌握余弦和正切的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余弦和正切的概念，掌握它们的性质，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：余弦和正切的概念、性质及其应用。

2.难点：余弦和正切函数的图像和性质的理解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动形象的比喻、具体例题等方式，帮助学生理解和掌握余弦和正切的概念和性质。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的解决问题能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握余弦和正切的相关知识，准备生动形象的比喻和具体例题。

2.学生准备：掌握初中阶段的代数、几何基础知识，准备积极参与课堂讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题或者生活实例，引出余弦和正切的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现余弦和正切的定义和性质，同时给出具体的例题，让学生初步理解和掌握。