十字相乘法一元二次方程《十字相乘法解一元二次方程：我的学习之旅》一元二次方程就像一个神秘的小怪兽，有时候让我们很头疼，不过别怕，十字相乘法就像是专门对付它的魔法武器呢！我记得第一次在课堂上听到老师说要学一种新的解一元二次方程的方法——十字相乘法的时候，我心里就像揣了只小兔子，既好奇又有点害怕。
好奇是因为又有新东西可以学啦，害怕是怕自己学不会。
老师在黑板上写了个一元二次方程，像ax² + bx + c = 0这样的式子。
老师说，当这个方程的二次项系数a、一次项系数b和常数项c满足一定的关系时，我们就能用十字相乘法来轻松求解。
比如说方程x²+5x + 6 = 0。
我们要把二次项系数1拆成1×1，把常数项6拆成2×3。
这就像搭积木一样，要找到合适的组合。
然后我们把这些拆出来的数字写成这样的形式：(1 2)(1 3)这里面可有个小秘密哦。
交叉相乘然后相加，1×3+1×2就等于一次项系数5呢。
这时候我们就可以把方程写成(x + 2)(x + 3)=0。
这个就像把小怪兽关进了两个小笼子里。
那怎么求出x的值呢？这就简单啦，只要让x + 2 = 0或者x + 3 = 0就行。
那x就等于- 2或者- 3啦。
我当时就想，哇，好神奇啊，就像变魔术一样。
我有个好朋友叫小明，他一开始可迷糊了。
他在做一道方程2x² - 7x + 3 = 0的时候，就搞不清楚怎么拆分。
他把2拆成1×2，把3拆成1×3，但是交叉相乘相加就不对了。
我就跟他说：“你看啊，这个就像配钥匙一样，要找到正确的组合才行。
”我就给他演示，2x² - 7x + 3 = 0，2要拆成2×1，3要拆成(-1)×(-3)，写成这样：(2 -1)(1 -3)交叉相乘相加2×(-3)+1×(-1)= - 7，刚好就是一次项系数。
然后方程就可以写成(2x - 1)(x - 3)=0。
用“十字相乘法”解一元二次方程回顾：1.一元二次方程 的一般形式是：2.一元二次方程 的根的个数的判断：（1）当 时，方程无解（2）当 时，方程一解（3）当 时，方程两解3.根与系数的关系（韦达定理）是：作用：有根可求系数4.求根公式：作用：求根5..求一元二次方程 的根的方法有：6.常用求根方法是“十字相乘法”新课讲解：用“十字相乘法”对某些特殊的多项式因式分解一、二次项系数是1型：例1：()()22356x x x x ++=++，反过来，就得到二次三项式256x x ++的因式分解形式，即()()25623x x x x ++=++，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。
写成十字相乘形式是：一般地，由多项式乘法，()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，反过来，就得到写成十字相乘形式是：练习一 用“十字相乘法” 把以下多项式分解因式：（1）2x -7x+6=0 （2）2x -5x+6=0（3） 2x +8x+16=0 （4）=++892x x 0（5）=+-24102x x 0 （6）2x +(1+3)x+3=0（7）=-+1522x x 0 （8）=--2832x x 0二：二次项系数不是1型：例2：()()4312++x x =反过来我们就得到 因式分解的结果： ()()431241162++=++x x x x 。
我们把这个过程用以下划十字的形式来反映：（1）把二次项26x 拆成x x 32⋅，分别写在十字交叉的左边上下两角，（2）把常数项4拆成41⨯，写在右边上下两角。
上下两数可适当换位，使交叉相乘的和等于一次项！ 1.因式分解竖式写2.交叉相乘验一次项3.横向写出∴ ()()431241162++=++x x x x 二、用“十字相乘法”解某些特殊的一元二次方程例2 解方程：0453142=--x x解： ()()0549=+-x x∴练习二解下列一元二次方程：（1）3722++x x =0 （2）3722+-x x =0（3）01692=++x x (4)=+-1442x x 0（5）3522-+x x =0（6）2384a a -+=0（7）06722=+-x x（8）04432=+--x x（9）38162=+x x（10）09642=--x x（11）()116116=+x x（12）0132=+-x x三：带字母的（1）0)1(2=++-a x a x （2）0)1(2=+++a x a x(3)0)(322=++-m x m m x （4）0)(322=+++m x m m x（5）022=+--a a x x (6）022=+-+a a x x总结：（1）当二次项系数是正数时，如果常数项是正数，必须拆成同号两个数相乘：一次项系数为正则拆成两个数同为正，一次项系数为负则拆成两个数同为负。
用十字相乘法解一元二次方程我们知道()()22356x x x x ++=++，反过来，就得到二次三项式256x x ++的因式分解形式，即()()25623x x x x ++=++，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，反过来，就得到这就是说，对于二次三项式2x px q ++，如果能够把常数项q 分解成两个因数a 、b 的积，并且a+b 等于一次项的系数p ，那么它就可以分解因式，即 ()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++。
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
把2x px q ++分解因式时：如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p 的符号相同。
如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同。
对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式2ax bx c ++进行因式分解。
我们知道， ()()()1122212122112212122112a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++反过来，就得到()()()2121221121122 a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现，二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1a ，2a ，1c ，2c 排列如下：1a 1c2a 2c这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1a 2c +2a 1c ，如果它们正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解成 ()()1122a x c a x c ++，其中1a ，1c 位于上图的上一行，2a ，2c 位于下一行。
