当前位置：文档之家 › 2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理) 专题07 平面向量 含答案解析

2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理) 专题07 平面向量 含答案解析

  • 格式：docx
  • 大小：501.04 KB
  • 文档页数：11

专题07 平面向量 1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为 A．π6 B．π3

C．2π3 D．5π6 【答案】B 【解析】因为()abb，所以2()abbabb=0，所以2abb，所以cos=

22||12||2abb

abb，所以a与b的夹角为π3，故选B．

【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]． 2．【2019年高考全国II卷理数】已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则ABBC= A．−3 B．−2 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由(1,3)BCACABt，221(3)1BCt，得3t，则(1,0)BC，(2,3)(1,0)21302ABBC．故选C．

【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大． 3．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是

“||||ABACBC”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】AB与AC的夹角为锐角，所以2222||||2||||2ABACABACABACABAC，即

22||||ABACACAB，因为ACABBC，所以|AB+AC|>|BC|； 当|AB+AC|>|BC|成立时，|AB+AC|2>|AB-AC|2AB•AC>0，又因为点A，B，C不共线，所以AB与AC的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC

|”的充分必

要条件,故选C． 【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想. 4．【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若25cab，则

cos,ac

___________. 【答案】23

【解析】因为25cab，0ab，

所以225acaab2， 222||4||455||9caabb，所以||3c，

所以cos,ac 22133acac． 【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案． 5．【2019年高考天津卷理数】在四边形ABCD中，,23,5,30ADBCABADA∥，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAE_____________． 【答案】1 【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB=30°，23,5,ABAD则(23,0)B，535(,)22D.

因为AD∥BC，30BAD，所以30ABE， 因为AEBE，所以30BAE，

所以直线BE的斜率为33，其方程为3(23)3yx，

直线AE的斜率为33，其方程为33yx. 由3(23),333yxyx得3x，1y， 所以(3,1)E.

所以35(,)(3,1)122BDAE.

【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便. 6．【2019年高考江苏卷】如图，在ABC△中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与

CE交于点O.若6ABACAOEC，则ABAC的值是_____.

【答案】3. 【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD． 3632AOECADACAEABACACAE，

22

31311

23233ABACACABABACABACABAC



22223211323322ABACABACABACABACABAC

，

得2213,22ABAC即3,ABAC故3ABAC 【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题. 7．【2019年高考浙江卷】已知正方形ABCD的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍时，

123456||ABBCCDDAACBD的最小值是________；最大值是_______.

【答案】0；25. 【解析】以, ABAD分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图.

则(1,0),(0,1),(1,0),(0,1),(1,1),(1,1)ABBCCDDAACBD, 令2212345613562456yABBCCDDAACBD0

0. 又因为(1,2,3,4,5,6)ii可取遍1，

所以当1345621,1时，有最小值min0y. 因为135和245的取值不相关，61或61， 所以当135和245分别取得最大值时，y有最大值， 所以当1256341,1时，有最大值22

max242025y

.

故答案为0；25. 【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题. 8．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】在矩形ABCD中，4AB=uuur,2AD．若点M，N分别是CD，BC的中点，则AMMN

A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】由题意作出图形，如图所示：

由图及题意，可得： 12AMADDMADAB，

1122MNCNCMCBCD11112222BCDCADAB.

∴111222AMMNADABADAB



221111||||41622424ADAB.

故选：C． 【名师点睛】本题主要考查基底向量的设立，以及向量数量积的运算，属基础题． 9．【福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】已知向量a，b满足||1a，

||3b，且a与b的夹角为6，则

()(2)abab

A．12 B．32 C．12 D．32 【答案】A

【解析】22

31

22231322abababab.

故选A. 【名师点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题． 10．【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学试题】已知向量(1,2)a，(2,3)b，

(4,5)c，若()abc，则实数

A．12 B．12 C．2 D．2 【答案】C 【解析】因为(1,2)a，(2,3)b， 所以12,23a+b=， 又()abc，所以()0abc， 即4125230+=，解得2= .

故选C. 【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型. 11．【2019届北京市通州区三模数学试题】设a，b均为单位向量，则“a与b夹角为

2π

3”是

“||3ab”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为a，b均为单位向量， 若a与b夹角为2π3， 则222||||||211211cos13ababab， 因此，由“a与b夹角为2π3”不能推出“||3ab”；

合集下载

2019年高考数学(理)试题分项版解析：专题05-平面向量(分类汇编)Word版含解析

2019年高考数学(理)试题分项版解析：专题05-平面向量(分类汇编)Word版含解析

1. 【2019高考福建卷第8题】在下列向量组中，能够把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e2. 【2019高考广东卷理第5题】已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60的是（ ） A.()1,1,0- B. ()1,1,0- C.()0,1,1- D.()1,0,1-3. 【2019高考湖南卷第16题】在平面直角坐标系中,O 为原点,()),0,3(),3,0(,0,1C B A -动点D 满足CD =1，则OA OB OD ++的最大值是_________.【答案】17+【解析】因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足参数方程4. 【2019高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 .5. 【2019陕西高考理第13题】设20πθ<<，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a=，若b a //，则=θtan _______.6. 【2019高考安徽卷理第10题】在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满足2()OQ a b =+.曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<.若CΩ为两段分离的曲线，则( )A. 13r R <<<B.13r R <<≤C.13r R ≤<<D.13r R <<<考点：1.平面向量的应用；2.线性规划.7. 【2019高考北京版理第10题】已知向量a 、b 满足1||=a ，)1,2(=b ，且0b a =+λ（R λ∈），则||λ= .8. 【2019高考湖北卷理第11题】设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ= .【答案】3±10. 【2019江西高考理第15题】已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β= .11. 【2019辽宁高考理第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ∨⌝12. 【2019全国1高考理第15题】已知C B A ,,为圆O 上的三点，若()AC AB AO +=21，则AB 与AC 的夹角为_______．【考点定位】1、平面向量基本定理；2、圆的性质．13. 【2019全国2高考理第3题】设向量a,b 满足|a+b |=10，|a-b |=6，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 514. 【2019高考安徽卷理第15题】已知两个不相等的非零向量,,b a 两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成.记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，min S 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有准确命题的编号）. ①S 有5个不同的值. ②若,b a ⊥则min S 与a 无关. ③若,b a ∥则min S 与b 无关. ④若a b 4>，则0min >S .⑤若2min||2||,8||b a Sa ==，则a 与b 的夹角为4π2222min 34()8||cos 4||8||S S a b b a a a θ==⋅+=+=，∴2cos 1θ=，∴3πθ=，故⑤错误.所以准确的编号为②④.考点：1.平面向量的运算；2.平面向量的数量积.15. 【2019四川高考理第7题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．216. 【2019浙江高考理第8题】记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+17. 【2019重庆高考理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ）9.2A -.0B .C 3 D.15218. 【2019天津高考理第8题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD?，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC l =，DF DC m =．若1AE AF?，23CE CF ?-，则l m += （ ） （A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）71219. 【2019大纲高考理第4题】若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ）A ．2B ．2C ．1D ．22。

最新版精选2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟题库(含参考答案)

最新版精选2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设a 是已知的平面向量且≠0a ,关于向量a 的分解,有如下四个命题:①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ;②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ;④给定正数λ和μ,总存在单位向量b 和单位向量c ,使λμ=+a b c ;上述命题中的向量b ,c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（2013年高考广东卷（文））2．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ）A ．1142+a b B ．2133+a b C ．1124+a bD ．1233+a b (2008广东理)3．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a⊥，则（ ）A ．1,421-=-=t tB . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D .1,421==t t (2006湖南文)4．若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，（a -c ）·（b -c ）≤0，则|a +b -c |的最大值为（ ）（A ）1-2 （B ）1 （C ）2 （D ）2（2011辽宁理10）5．若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= ( )A ．3a+bB ． 3a-bC ．-a+3bD ． a+3b （2009湖北文）答案 B解析 由计算可得(4,2)3c c b ==-故选B6．如图1， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则( )CB AA ．0AD BE CF ++=B ．0BD CF DF -+=C ．0AD CE CF +-=D ．0BD BE FC --= （2009湖南文）解析 ,,AD DB AD BE DB BE DE FC =∴+=+==得0AD BE CF ++=. 或0AD BE CF AD DF CF AF CF ++=++=+=.7．若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c 等于（ ） A ．－21a+23b B ．21a －23b C ． 23a －21b D ．－23a+21b （2001江西理5）8．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3ab =，则b = ( ) A．（1,22） B．（1,22） C ．（1,44） D ．（1,0）(2006湖北理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．设向量a =(cos23°,cos67°)，b =(cos68°,cos22°)，u =a +t b(t ∈R)，则|u |的最小值是______________.10．已知点O 在△ABC 内部，且有24OA OB OC ++=0，则△OAB 与△OBC 的面积之比为______．11．设=(x 1，y 1)，=(x 2，y 2)，则下列与共线的充要条件的有 (填序号）① 存在一个实数λ，使=λ或=λ； ② |·|=|| ||；③ 2121y y x x =； ④ (+)//(－)12．设3(,sin )2a α→=，1cos ,3b α→⎛⎫= ⎪⎝⎭，且//a b →→，则锐角α为__________；13．已知点A 、B 、C 满足3=，4=，5=，则⋅+⋅+⋅的值是 .14．已知A （1，2），B （3，2），向量)23,3(--+=y x x 与AB 相等，则x = ，y = 。

三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题11平面向量理(含解析)

三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题11平面向量理(含解析)


⊥b”的充分必要条件 . 故选 C.
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若 p 则 q ”、“若 q 则 p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“
| AB AC |2 | AC AB |2 ，因为 AC AB BC ，所以 | AB + AC |>| BC | ；
当| AB + AC |>| BC | 成立时， | AB + AC | 2>| AB - AC | 2 AB ? AC >0，又因为点 A， B， C不共线，
所以 AB 与 AC 的夹角为锐角 . 故“ AB 与 AC 的夹角为锐角”是“｜ AB + AC |>| BC | ”的充分必要
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】 C 【解析】
a 3b 3a b
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2
2
a 3b 3a b
a 2 6a b 9b2 9a 2 +6a b b2 ，因为 a， b 均
为单位向量，所以 a 2 6a b 9b2 9a 2 +6 a b b2 a b=0 a⊥ b，即“ a 3b 3a b ”是“ a
【答案】 A
B． 3 2
D． 3
【解析】 连接 AD, 取 AD中点为 O, 可知 △ABD 为等腰三角形， 而 AB BC , AD CD ，所以 △ BCD 为
等边三角形， BD 3 .
设 DE tDC 0 t 1
AE BE AD DE BD DE AD BD DE AD BD
= 3t 2
3 t
【名师点睛】已知非零向量 a ( x1, y1) ， b ( x2 , y2) ：
《备战2020年高考》专题07平面向量-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)(原卷版)

《备战2020年高考》专题07平面向量-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)(原卷版)

1 专题07 平面向量1．【2019年高考全国I 卷文数】已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π62．【2019年高考全国II 卷文数】已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= AB ．2C ．D ．503．【2019年高考北京卷文数】已知向量a =（–4，3），b =（6，m ），且⊥a b ，则m =__________．4．【2019年高考全国III 卷文数】已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,=a b ___________.5．【2019年高考天津卷文数】在四边形ABCD中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，点E在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=_____________．6．【2019年高考江苏卷】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅，则ABAC的值是_____.7．【2019年高考浙江卷】已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______.8．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】在矩形ABCD 中，4AB =uu u r ,2AD =．若点M ，N 分别是CD ，BC 的中点，则AM MN ⋅= A ．4 B ．3C ．2D ．19．【福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】已知向量a ，b 满足||1=a，||=b2且a 与b 的夹角为6π，则()(2)+⋅-=a b a b A ．12 B ．32-C ．12-D ．3210．【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学试题】已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ，(4,5)=c ，若()λ+⊥a b c ，则实数λ=A ．12-B ．12C ．2-D ．211．【2019届北京市通州区三模数学试题】设a ，b 均为单位向量，则“a 与b 夹角为2π3”是“||+=a b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试数学（二)】在ABC △中，2AB AC AD +=，AE DE +=0，若EB xAB y AC =+，则 A ．3y x = B ．3x y =C ．3y x =-D ．3x y =-13．【2019年辽宁省大连市高三5月双基考试数学试题】已知直线y =x +m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O为坐标原点，若32AO AB ⋅=，则实数m = A ．1±B．2±C．2±D ．12±14．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学试题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，3BC BE =，DC DF λ=，若1A E A F ⋅=，则λ的值为 A ．3B ．23 C ．23 D ．5215．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学试题】在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AC ==与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，则AE EC ⋅=A ．572B ．14425C ．125D ．251216．【湖师范大学附属中学2019届高三数学试题】如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =A ．3144AB AD + B ．1344AB AD + C ．12AB AD +D ．3142AB AD +17．【2019年北京市高考数学试卷】已知向量a =（－4，3），b =（6，m ），且⊥a b ，则m =__________.18．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】已知圆22450x y x ++-=的弦AB 的中点为(1,1)-，直线AB 交x 轴于点P ，则PA PB ⋅的值为__________.。