2012年河南省中考数学真题及答案(word版)

2012年河南省中考数学试题（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A ．-2B ．-0.1C ．0D ．2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000 006 5用科学记数法表示为（ ）A ．56.510-⨯B ．66.510-⨯C ．76.510-⨯D ．66510-⨯ 4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（ ） A ．中位数为170 B ．众数为168C ．极差为35D ．平均数为1705. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ． D． 7. 如图，函数和的图象交于点A (m ，3)，则不等式2x <ax +4的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，=，则下列结论中不一定正确的是（ ） A ．BA ⊥DAB ．OC ∥AE C ．∠COE =2∠CAED ．OD ⊥AC二、填空题（每小题3分，共21分）1-24y x =-2(2)2y x =++2(2)2y x =--2(2)2y x =-+2(2)2y x =+-D C ．B ．A．D ．C ．B ．．D ．C ．．D ．2y x =4y ax =+32x <3x <32x >3x>C EDBOAB ．A ．9. 计算________．10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠CAB =50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，大于的长为半径画弧， 两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为________．11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________．13. 如图，点A ，B 在反比例函数（k >0，x >0）的图象上，过点A ，B 作x轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为_____________．第13题图 第14题图 第15题图14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B ′C ′，A′C ′交AB 于点E ．若AD =BE ，则△A′DE 的面积是________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3．点D 是BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为____________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）先化简22444()2x x x x x x -+÷--，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．02((3)+-=12EFky x=x GFE DC BAFE DCBA17. （9分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：图1 （1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________； （2）图1中m 的值是______________；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．图2对吸烟危害健康认识不足 21%人们对吸烟的容忍度大 21%烟民戒烟的毅力弱其他16%政府对公共场所吸烟的监管力度不够 28%图118. （9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点．点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为_______时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为________时，四边形AMDN 是菱形．19. （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地．如图是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？E A M B CDN y (时()20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E 处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．21. （10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1 820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40 880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？2322. （10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_____________．CG 和EH 的数量关系是____________，的值是_______． （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若（m >0），则的值是_______（用含m 的代数式表示），试写出解答过程． （3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD相交于点F ．若（a >0，b >0），则的值是_______（用含a ，b 的代数式表示）．3AF EF =CDCG CDCG AF mEF =CDCG AB BC a bCD BE ==，AFEF 图1D GF EAA E F CGD 图2图3F BACD E23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A ，B 重合），过点P 做x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ． （1）求a ，b 及的值； （2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值； ②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的m 的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．112y x =+23y ax bx =+-sin ACP∠。

△ AA′′DBE′的C 面′ ，积A是′ C ′ D 交AB于.点E。若ADC′=B E
A′
O
M
N
C
x
B
C
第13题
第14题
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ B=30°
，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、 C重合
），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B 沿直线
DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当
政府对公共 场所吸烟的
1口比7.例（高9分的）主要5月原3因1日”是，2世10随界机2无40抽烟样日调，查某了市该卫的市烟生毅民部力戒机弱烟分构18为∼了65岁监2管8够了%的力解度市不“民导，致下吸图烟是人根
（据（调21））查图这结1次果中接绘m受的制随值的机是统抽计样图调，查根的据项市图目;民中总信人息数解为答烟人下的们2对容大1列%忍吸度问题对健吸康：烟;2认足1危%识害不
点N，连接MD、AN。
（1）求证：四N 边形AMDN是平D 行四边
C
形（；2）填空：①当AM的值为
时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为
时，四边形AMDN是菱形。
E
A
M
B
第18题
19.（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，
甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，
如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x（时）之间的函数
D
E
C
B
第20题
21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌共200套，经招标，购买 一套A型课桌比购买一套B型课桌少用40元，且购买4套A型和5套B 型课桌共需1820元。 1 求购买一套A型和一套B型课桌登各需多少元？

22、作EH//AB,则有⊿ABF∽⊿EHF
,AB:EH=AF:FE=3:1,
又⊿BEH∽BCG, E为BC的中点，EH:CG=BE:BC=1:2
又由AB=CD, 所以CD:CG=3:2
(2) 和(1)相同的道理有AB:EH=AF:FE=m:1
EH:CG=BE:BC=1:2
又由AB=CD, 所以CD:CG=m:2
（3）ab
提示：过E作EH//AB交BD的延长线于点H,
则CD//EH
则⊿BCD∽⊿BEH
所以BC:BE=CD:EH=b
又因为AB:CD=a
AB:EH=ab
、
23
23、（1）由直线y=1/2X+1与X轴相交可求A的坐标（-2，0）
由1/2X+1=3求得B的坐标（4，3）
又由抛物线或A,B两点可以求出抛物线的解析式为Y=1/2Xˇ-1/2X-3 设直线AB与Y轴交于点E（0，
因为PC//Y轴，所以∠ACP=∠AEO
所以sin∠ACP=sin∠AEO= OA/AB=2/√5=2√5/5
(2)①由（1）知道抛物线解析式为Y=1/2Xˇ-1/2X-3
可以设P(m, Y=1/2mˇ-1/2m-3),C(m, 1/2m+1)
PC=1/2m+1-(1/2mˇ-1/2m-3)= -1/2mˇ+1/2m+4
在直角三角形PCD中，PD=PCsin∠ACP=(-1/2mˇ+1/2m+4) 2√5/5
=-√5/5(m-1)ˇ+9√5/5
因为√5/5-＜0，所以m=1时PD有最大值9√5/5
②存在满足条件的m值，m=5/2或m=32/9
提示：分别过点D,B作DF⊥PC,BG⊥PC,垂足分别为F，G，
再由三角形面积关系求出结果
由面积的比求出。

2012年中考数学卷精析版——河南卷注意事项：1、 本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。

2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。

题号 一二 三总分1~89~151617181920212223分数参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac b a a（）一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各数中，最小的是（A ）-2 (B )-0.1 (C )0 (D )|-1| 【答案】A【解析】D ：|-1|=1。

大小排序为D >C >B >A2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C【解析】（A ）是轴对称但不是中心对称;（B ）既不是轴对称也不是中心对称（C ）是轴对称和中心对称；（D ）是中心对称但不是轴对称3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （A ）56.510-⨯ （B ）66.510-⨯ （C ）76.510-⨯（D ）66510-⨯【答案】B【解析】小数的科学记数法表示为：10na -⨯,110,a n <<是小数点后面位数减去1。

4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是A ．中位数为170B 众数为168．C ．极差为35D ．平均数为170【答案】D【解析】平均数为170.755、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+- 【答案】B【解析】抛物线24y x =-向右移2个单位后变为2(2)4y x =--，向上移动2个单位为：2(2)42y x =--+，即：2(2)2y x =--6、如图所示的几何体的左视图是【答案】C7、如图函数2y x =和4y ax =+的图阳光百宝芳 象相交于A (m ,3),则不等式24x ax <+的解集为A ．32x < B ．3x < C ．32x >D ．3x >【答案】A【解析】将A （m ，3）代入2y x =中，得到32m =，由图像可知在A 点左边的区域满足要求，即32x <。