圆复习导学案

与圆有关的计算◆课前热身1.⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4， 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）A．10 D2.如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ． 24πcm B ． 26πcm C ． 29πcm D ． 212πcm3.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8 米，所对的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3) 【参考答案】 1. C 2. D 3. C 4. 3◆考点聚焦1．理解正多边形的有关概念，•并能熟练完成正多边形的有关计算及画出正多边形．其中相关公式的理解记忆及其灵活运用是本节重点之一．2．灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积．•其中求组合图形和不规则图形的周长和面积是本节的难点．3．能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图，•这也是本节120 BOA6cm的重点和中考热点． ◆备考兵法本节出现的面积的计算往往是不规则图形，不易直接求出，•所以要将其转化为与其面积相等的规则图形，等积转化的一般方法是：（1）利用平移、•旋转或轴对称等图形变换进行转化；（2）•根据同底（等底）同高（等高）的三角形的面积相等进行转化；（3）利用几个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积．常考题型：圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、•阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本节问题的关键． ◆考点链接1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n °的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n °的圆心角所在的扇形面积为S= 2R π⨯ = = .3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的高）4. 圆锥的侧面积公式：S=rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的长）5. 扇形面积公式：（1）n°圆心角的扇形面积是S 扇形=______；（2）弧长为L 的扇形面积是S 扇形=_____．6.正多边形：正多边形的定义：________相等，________也相等的多边形叫做正多边形． 正多边形和圆的关系，把圆分成n （n≥3）等份．（1）依次连结各______所得的多边形是这个圆的_______；（2）经过各分点作圆的切线，•以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的________． 与正多边形有关的概念：（1）正多边形的中心：正多边形_________（或_____）的圆心；（2）正多边形的半径：正多边形的_________的半径；（3）正多边形的边心距：•_________•到正多边形一边的距离，•也是正多边形_______的半径；（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角．◆典例精析例1（黑龙江哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）．A ．36πB ．48πC ．72πD ．144π 【答案】C.【解析】我们知道圆锥的侧面积展开图为扇形，由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为：21×9×2л×8=72л 例2（湖北襄樊）如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC .BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】5π42-【解析】本题考查直角三角形，扇形面积，由图可知阴影部分的面积=半圆AC 的面积+半圆BC 的面积-Rt ABC △的面积，所以S 阴影=221115π2124π42222π+-⨯⨯=- ，故填5π42-. 例3（湖北黄冈）如图是“明清影视城”的圆弧拱门，•黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：•这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm ，BD=200cm ，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少．【答案】解：设圆心为O ，⊙O 与BD 相切于点E （如图）． 连结AC ，OE 相交于点F ，由题易知四边形ABDC 为矩形． ∵BD 切⊙O 于点E ，∴OF⊥AC，∴EF=AB=20cm，AF=100cm ．设⊙O 半径为rcm ，则OF=（r －20）cm ．在Rt△AOF 中，由勾股定理得r 2=（r －20）2+1002，C AB∴r=260（cm ）．∴圆弧形拱门的最高点离地面的高度为2r=2×260=520cm．【点评】在弓形有关计算中，常构造以半径，弦长的一半是半径与弓高的差所构成的直角三角形来解决问题． ◆迎考精练 一、选择题1.（湖南长沙）如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则A O B ∠所对的弧AB 的长为（ ） A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π2.（山东东营）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．30cmC ．40cmD ．300cm3.(陕西省)若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．64.（湖北仙桃）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A.9°B.18°C.63°D.72°5.（广东广州）已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sin θ的值为（ ）A.125 B.135 C.1310 D.13126.（山东济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm二、填空题1.（河南）450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D .E 在OB 上，点F 在 AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留π） .2.（长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）．3.（辽宁锦州）将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是第2题图3，则圆锥的侧面积是____.4.（浙江台州）如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ． 三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为 ．5.（江苏省）已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．6. (湖北黄冈) 矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．7. (湖北鄂州)已知在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为1S ,把Rt△ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为2S ，则1S ：2S 等于_________ 三、解答题1.（浙江杭州）如图，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T ．1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．B 'A 'CAB 第4题（1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值； （2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值．2.（湖南衡阳）如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．（1）求证：AC=BD ；（2）若图中阴影部分的面积是243cm ，OA=2cm ，求OC 的长．3.（新疆）如图，已知菱形ABCD 的边长为1.5cm ，B C ，两点在扇形AEF 的上，求的长度及扇形ABC 的面积．【参考答案】BCD AEF选择题 1. B【解析】本题考查了圆的弧长公式。

《与圆有关的角》教学设计——《圆》复习课【教学目标】1．进一步认识与圆有关的角及它们之间的相互关系.2．在综合运用圆心角定理、三量关系定理、圆周角定理及推论、圆内接四边形性质定理及推论解决问题的过程中，感悟转化等数学思想方法，归纳总结解题的基本方法，积累活动经验.3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论.【教学重点与难点】教学重点：圆中与角有关性质的综合应用.教学难点：借助弧将圆中角灵活进行转化.【评价设计】1．通过“知识梳理”检测学生对目标1的达成.2．通过“综合运用”的变式训练以及“即时检测”，检测目标2的达成.【教学过程】一、开门见山，导入新课：【教师活动】这节课我们来复习与圆有关的角.（板书课题）【学生活动】默读学习目标.二、知识梳理，形成体系1．【教师活动】提问：我们学过哪些与圆有关的角？【学生活动】先独立完成，然后集体交流，学生举手回答.2． 求下面各图中的αα=α= α=【学生活动】1．独立完成，结合练习回顾圆中学过的与角有关的性质.2．集体交流，交流时重点展示思路.【教师活动】1． 倾听学生展示的不同思路.2．引导学生提炼解决问题所运用的知识方法.【设计意图】这组练习设计起点低，指向明，容量大，将所要复习的圆心角定理，圆周角定理及推论、圆内接四边形性质定理及推论等包含其中，既考查了学生对这些定理的记忆、理解和简单的应用，又回顾了圆中常用的辅助线添加方法，使学生获取了更多的解题经验，简洁高效.【问题应对】部分学生不会找圆中角与角之间的关系，其根源是没有掌握联系圆中角与角之间关系的桥梁——“弧”的作用，因此在讲解时教师要不断向学生强化如何顺着“弧”找角，由角找“弧”.三、变式练习，巩固提升例：如图，已知半圆的直径AB =6cm ，CD 是半圆上长为2cm 的弦，分别连接AC 、BD 并延长，交于点P ，当弦CD 在半圆上滑动时，A B A B （2）请尝试解决下列问题 （1）当CD 滑动到P A =PB 时，从图中你能得出 哪些不同的结论，并说明理由（至少写出2条）【学生活动】1．先独立完成.2．集体交流不同结论.3．小组内口头交流说明理由.【教师活动】1．抽学生展示不同的结论.2．将学生得出的结论进行归类. 【设计意图】结论开放性问题的设计，注重了基础性和思维性，能面向全体学生，题目虽然简单，但结论有很多，学生在一题多思中培养了思维的灵活性和口头表达能力以及规范的几何书写习惯. 同时通过知识间的横向整合，深化了对知识的理解，拓宽思路，有效的培养了学生思维的创造性.【问题应对】对学生得出的结论，教师要及时进行总结提升：与圆有关的角相关定理为我们证明线段相等，三角形相似，线段平行，弧等等结论提供了重要的依据.（2）当点C 滑动到什么位置时，DC 平分∠PDA ？ 【学生活动】1．独立完成. 2．集体交流展示分析过程.【教师活动】1． 倾听学生的讲解.2． 总结提升证明圆外角与圆内角相等的思路：将圆外角转化到圆内，再将问题转化为证明两条弧等.A BDC P DC P【设计意图】本例条件开放性问题的设计，有效地激发了学生敢于思考问题，主动参与知识的建构过程，培养了学生思维的灵活性和创造性等良好数学品质，提高了学生逆向思维的能力，同时向学生渗透了“转化”的数学思想方法.【问题应对】问题解决后，教师引导学生概括提炼解决“添加条件”问题的常规解题策略，向学生强调解题格式. （3）当CD 滑动到使点D 是弧BC 的中点时，写出图中相等的线段，并说明理由【学生活动】1．先独立思考完成在导学案上.2．集体交流展示分析过程. 【教师活动】1．倾听学生的讲解.2．总结提升圆中证明线段相等的方法.【设计意图】结论开放性问题的设计，有效的培养了学生的发散思维能力，激发了学生的学习兴趣，增强了学习的内驱力，使学生对数学探索产生浓厚兴趣.【问题应对】教师要适时追问学生：得到的两组相等线段你分别运用了什么数学知识？引导学生归纳出圆中证线段相等常用的方法：全等和三量关系定理，继而对三量关系定理内容进行回顾. 同时向学生强化圆中常用的辅助线——“见直径，想直角”.(4) CD 在滑动的过程中，∠P 是定值吗？若是，试求出∠P 的正弦值；若不是，请说明理由【学生活动】1．先独立思考完成在导学案上.A B D C PA D C P O2．抽生集体交流展示分析过程.【教师活动】1．倾听学生的讲解.2．总结提升解决运动问题中找不变量的方法.【设计意图】通过本例一是让学生在解题过程中体会变化中的不变思想，并掌握解决这类动态问题的基本策略；二是训练学生的空间观念、几何直观能力和转化思想；三是提高学生利用直角三角形，三角形相似，三角函数等知识解决圆的综合性问题能力.【问题应对】教师出示口头变式练习：若PC =x ，PB =y ，求y 与x 之间的函数关系. 将圆与函数的知识问题进行结合，进一步强化圆中“A ”形相似基本构图的应用.四、即时检测，自我评价已知：如图，BE 是ABC ∆的外接圆O 的直径，BD 是ABC ∆的高(1)求证：AB •BC =BE •BD(2)已知AB =8，4sin =5C ，求⊙O 的直径【学生活动】1先独立思考完成在导学案上.2小组内交流展示分析过程. 【教师活动】 深入小组了解学生完成的情况.【设计意图】在学生掌握本节课知识的基础上设计的此道题，使本节课的教学难点得到进一步理解，同时对学生的学情也是一个很好的检测。

人教版数学六年级上册圆的认识导学案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗一、教学目标（一）知识与技能根据生活实际，通过观察、操作、自学教材等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称并能用字母表示对应的名称。

（二）过程与方法了解可以应用不同的工具画圆，掌握用圆规画圆的方法，会用圆规正确地画圆。

运用画、折、量等多种手段，理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系。

（三）情感态度和价值观通过对圆的了解，进一步体会数学和日常生活的密切联系，提高数学学习的兴趣。

二、教学重难点教学重点：圆的各部分名称和特征，用圆规正确地画圆。

教学难点：归纳并理解半径和直径的关系。

三、教学准备多媒体课件、学具（圆规、尺子、剪刀、绳、钉子、各种物体表面有圆形的实物等）。

四、教学过程（一）情境创设，揭示课题1．谈话引入。

教师：我们学过的平面图形有哪些？（1）学生回忆交流：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆……（2）今天我们要更深入地来认识“圆”。

（板书课题：圆的认识。

）2．列举生活实例。

教师：在生活中，圆形的物体随处可见。

（1）展示教材：从奇妙的自然界到文明的人类社会，从手工艺品到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。

（2）教师：你能说说自己所见过的圆吗？（学生列举回答。

）【设计意图】通过简短的“平面图形有哪些”的谈话直接引出课题，简洁明了，同时无形中也巩固了“圆是平面图形”这一知识点；学生对圆已有一定的认识，因此通过主题图欣赏生活中的圆，让学生找找自己生活中见过的圆，使学生对圆有了初步的了解，激发了进一步学习圆的兴趣。

（二）利用素材，尝试画圆1．尝试运用不同的工具画圆。

教师：如果请你在纸上画出一个圆，你会怎样画？预设：（1）利用圆形的实物模型的外框画圆；（2）用线绕钉子旋转画圆；（3）用三角尺；（4）用圆规……2．运用圆规画圆。

（1）认识圆规。

课件出示圆规，帮助学生认识圆规。

圆规的组成：一只“带有针尖的脚”，一只“装有铅笔的脚”。

《§24.1.5（补充）与圆有关的角的综合》教学设计教学设计：洪建明学习目标1、熟练掌握弧、弦、圆心角、圆周角直接按的关系及圆心角、圆周角定理及相关推论；2、理解并能灵活运用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系进行角的转换和计算。

一、导学探究知识概述一、圆心角：1、的角叫圆心角.2、圆心角定理：在中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等；3、圆心角定理推论：在同圆或等圆中，两个、两条、两条、两条弦的中有一组量相等，其余各组量都相等。

二、圆周角1、顶点在，两条边的角叫做圆周角．2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的．3、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧．推论2：(或)所对的圆周角等于90°；90°的圆周角所对的弦是．4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角．推论：圆内接四边形的任何一个外角等于它的．二、精讲多动一、加深理解1、对圆周角的理解①如图，∠AOB与∠ACB是AB对的圆心角与圆周角，故有：∠ACB＝∠AOB，反之∠AOB＝∠ACB．②定理的作用是勾通圆心角，圆周角之间的数量关系．2、对圆周角定理的两个推论的理解(1)推论1：①是圆中证角相等最常用的方法之一．②若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立了．因为一条弦所对的圆周角有两种可能，一般情况不相等(如图中的∠1与∠2)．③推论1中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”，离开这个前提条件，结论不成立(如图中的AC BD与)．④联系圆心角定理推论可得：在同圆或等圆中，C B(2)推论2应用广泛，一般地，如果题目中有直径时，往往作出直径上的圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时，也往往作出直径即可解决问题，推论也是证明弦是直径常用的办法． 3、对圆的内接四边形定理的理解(1)“内对角”是圆内接四边形的专用名词，是指与四边形的一个外角相邻的内角的对角． (2)定理的另一个含义是对角和相等(都为180°)．(3)定理是证明与圆有关的两角相等或互补关系的重要依据．(4)使用定理时，要注意观察图形，不要弄错四边形的外角和它的内对角的位置． 二、解题方法技巧点拨1、圆心角和圆周角之间的换算例1、已知：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于P ，且∠APD ＝60°，∠COB ＝30°，求∠ABD的度数．例2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝80°，以AB 为直径的半圆交AC 于D ，交BC 于E ．求AD DE BE 、、所对圆心角的度数．点评：(1)辅助线AE ，构造了“直径上的圆周角是直角”的基本图形，因此在关于直径的问题中，常添辅助线使之构成直角三角形．即有直径，得直角.(2)本题还有副产品BE ＝EC ，你注意了吗？该副产品有时很有用．仿解：如图，BC 为半圆O 的直径，点F 是弧BC 上一动点（点F 不与B 、C 重合），A 是弧BF 上的中点，设∠FBC ＝α, ∠ACB ＝β.⑴当α＝50°时，求β的度数。