实验3 金属丝杨氏模量的测量(详写)
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《实验3 拉伸法测量金属丝的弹性模量》
实验报告
一、实验目的和要求：
1、 掌握用拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。
2、 学习杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
3、 进一步学习用逐差法、作图法处理数据。
4、 多种长度测试方法和仪器的使用，特别注意根据实际情况对器材进行选择。
二、实验描述：
弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是工程技术设计中极为常用的参数。本实验主要通过光杠杆镜尺法测量金属丝的弹性模量。
杨氏弹性模量是反映物质材料特征的物理量，该性质在工程结构的设计、机械和仪器的制造以及在材料的加工中都应充分考虑。
本实验用光杠杆放大法测量长度的微小变化，学会不同测长方法并研究其对测量精度的影响。
三、实验器材：
弹性模量测试仪、光杠杆系统、游标卡尺（精度为0.02mm，量程20.000cm）、千分尺(0.001mm)、卷尺（1mm）、待测金属丝。
四、实验原理：
1、实验原理（杨氏模量的引出）
在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可以分为弹性形变和塑形形变两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变成为弹性形变；如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后不能完全恢复原状，而留下剩余形变就称之为塑性形变。本实验只研究金属丝受力后发生的弹性形变。
设一金属钢丝长为L，如图1所示，横截面积为S，沿长度方向施力F后，钢丝的伸长（或缩短）为L。比值F/S是钢丝单位面积上的作用力，称为正应力，它决定了钢丝的形变；比值L/L是钢丝的相对伸长量，称为线应变，它表示钢丝形变的大小，根据胡克定律，在金属钢丝弹性限度内正应力与线应变成正比，比例系数
//FSELL
称为弹性模量，旧称杨氏模量，它表征材料本身的弹性性质。E越大的材料要使它发生一定的形变所需的单位面积上的作用力也越大。实验表明：弹性模量E与外力F、物体的原长L和横截面积S的大小无关，而只决定于材料本身固有的性质。在上述表 图1 金属丝拉伸图 L
△L
F 2
达式中，F、L、S都可以用普通仪器及一般方法较容易测出，唯有是一个微小的长度变化量，约110mm数量级，很难用普通长度测量仪测出，因此，本实验的核心问题是如何侧准L。采用光杠杆测量原理就是为了解决这个微小长度改变量的精确测量。
2、光杠杆装置
光杠杆装置原理示意图如图2.
光杠杆镜尺法是一种应用光放大原理测得被测物微小变化的装置，它的特点是对测量对象实行非接触式的放大测量，直观、简便、精度高。
管杠杆装置结构包括两部分，一是光杠杆镜架，由平面全反射镜、主杠支脚和刀口组成。镜面倾角及主杠尖脚到刀口的间距可调。另一部分是镜尺装置，由一个与被测长度变化方向平行的标尺与尺旁的测量望远镜组成。
利用光杠杆装置测量微小长度变化量的实质是：将微小长度的变化量L经光杠杆装置转变为微小角度的变化θ，再经尺度望远镜转变为刻度尺上较大范围的度数变化量∆n，通过测量∆n，实现对微小长度变化量L的测量。这样不但可以提高测量的准确度，而且可以实现非接触测量。2D/K称为光杠杆放大倍数，增大D，减小K，光杠杆放大倍数增大。但预置过大的D，过小的K会使系统抗干扰性能增大。实际测量时选取D=1.5-2.0m,K=6.5-9.0cm。这样光杠杆放大倍数可达30-60倍，其依据的公式为
228(1)FLDFLDESKndKn
式中，214Sd；d为金属丝的直径。
五、重点和难点：
1、拉伸法测量金属丝杨氏模量的方法；
2、各种误差分析；
3、装置的调整，尤其是标尺的寻找。
4、作图求参数的方法。
六、实验步骤：
1、用千分尺测量金属丝直径d。用游标卡尺测量长度K为了确保测量的准确性，可以用光杠杆的三个脚在纸上钉出三个凹痕，然后通过测量凹痕间接得到K的长度。2、调整弹性模量测量装置，实验装置如图3所示，注意调节望远镜以看清标尺。 图2 光杠杆工作原理图 3
① 放好光杠杆，使镜面与金属丝平行，将望远镜置于光杠杆前1.5-2.0m处。
② 调节脚底螺钉使B位于G台圆孔中间，能上下自由移动。
③ 使直尺和金属丝平行，望远镜和平面镜位于同一高度；移动望远镜使标尺与望远镜几乎对称地分居与反射镜两侧。然后利用望远镜上面的瞄准器，使望远镜对准反射镜，调节镜面使通过镜筒上方能从反射镜中看到标尺像。
④ 调节目镜看清叉丝；调节物镜，使从望远镜中能看到叉丝和直尺的刻线，仔细调节物镜，消除叉丝横线与直尺刻线间的视差。
3、用卷尺测量金属丝的长度L，注意起止点，从上端夹住
金属丝处的下沿到下端夹具的上沿。用卷尺测量标尺距光杠杆装置的距离D，此时要注意卷尺的水平。
4、利用望远镜读出标尺的初始数据。注意在读数的过程中，视线要保持水平，并正对标尺，以消除读数过程中可能产生的视差。然后依次加砝码（每个重1kg），每次加一个，并读出加后标尺的数据。依次加至六个砝码。然后一个一个减砝码，并读出标尺数据，直至砝码减完为止。
5、 将实验装置整理好。
6、 处理数据，得出结论。
七、实验数据处理:
1、 基本数据测量与处理结果见表1：
表1 基本物理量的测量
组数 1 2 3 4 5 平均
1/Lcm 0.99 1.00 1.01 0.99 1.01 1.00
2/Lcm 56.49 56.53 56.50 56.51 56.49 56.50
12/LLLcm 55.48 55.53 55.49 55.52 55.48 55.50
1/Dcm 1.00 1.01 1.01 0.98 1.00 1.00
2/Dcm 173.10 173.91 174.12 172.95 173.50 173.50
12/DDDcm 172.10 172.90 173.11 171.97 172.50 172.50
K/cm 7.14 7.14 7.12 7.14 7.16 7.14 物理量 图3 实验装置图 4
d/cm 0.0710 0.0706 0.0712 0.0711 0.0711 0.0710
0/ncm 7．50 7.49 7.49 7.52 7.50
7.50
2、 实验数据如表2所示：
表2 实验数据统计表
砝码质量
（kg） 11m 44m 55m 66m
(1,,6)iin（cm）
7.12
6.81 6.43 6.15 5.85 5.50
'(1,,6)iin（cm） 7.20 6.80 6.49 6.20 5.88
5.51
'2iinn（cm） 7.16 6.81 6.46 6.18 5.87 5.51
3、 以F=mg为横坐标轴，'02iinnnn为纵坐标轴作图：
4、 利用斜率求E：
由实验原理中式（1）可以导得
28FLDnKEd
所以
280.0331/0.000331/LDcmNmNKEd
解得
11222880.55501.72502.010/0.0003310.0003310.07140.000710LDENmKd
5、 下面进行不确定度的计算：以下各式中t均为n等于5时的值2.78.
5241()2.781.05100.000354iidddStcm 𝑚2=2 𝑚3=3 标尺
读数 5
0.0004Icm
220.0005ddIScm
521()2.780.00070.0254iiKKKStcmcm
0.002Icm
220.02KKIScm
152111()0.00042.780.025420iiLLLStcmcm
0.05Icm
11220.06LLIScm
252221()0.00042.780.025420iiLLLStcmcm
0.05Icm
22220.06LLIScm
于是
22120.00360.00360.09LLLcmcm
152111()0.00062.780.025420iiDDDStcmcm
0.05Icm
11220.06DDIScm
252221()0.00062.780.025420iiDDDStcmcm 6
0.05Icm
22220.06DDIScm
于是
22120.09DDDcm
同理可得
2ncm
0.05ncm
1Fkg
0.005Fkg
于是E的最大相对误差为
222222222222()()()(2)()()0.090.090.020.0050.0050.05()()()(2)()()55.5172.57.140.0710126.89%nELDKFFdELDKdn
所以
1120.210/ENm
得到
112(2.00.2)10/ENm
七、实验结果与分析：
1、 本实验的设计环节中运用了大量近似，即忽略了许多方面的误差，但由于不是主要矛盾，得到的实验结果应该不会相差太多。
2、 实验的过程包含了一个正过程（加砝码）和一个与之对称的逆过程（减砝码），有效地提升了实验结果的准确性。
3、 利用图像得出的结果更加直观。
4、 从计算过程可以看出钢丝直径的误差和标尺读数的误差对实验结果影响较大，测量时应特别注意。
5、 读数过程中要注意消除视差。
八、问题与建议：
1、 注意对不同物理量的测量要懂得运用合适的工具。例如测量K要用游标卡尺，测量D要用卷尺（米尺）等。通常与被测物体的大小及实验要求的精度有关系。
2、 实验设计过程中不可能各方面都兼顾到，这时就需要明白矛盾的主次性，进行适当的近似。
