高考数学高考必备知识点总结精华版
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高考前重点知识回顾
第一章-集合
(一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ⊆; ②空集是任何集合的子集,记为A ⊆φ; ③空集是任何非空集合的真子集;
①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个.
[注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.
2、集合运算:交、并、补.{|,}{|}
{,}
A
B x x A x B A
B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交:且并:或补:且C
(三)简易逻辑
构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。
1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系:
原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。
③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为p ⇔q.
第二章-函数
一、函数的性质
(1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑)
①定义:①偶函数:)()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求)(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。
(4)函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2,
⑴若当x 1 ⑵若当x 1 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质 对数函数y=log a x(a>0且a 1)的图象和性质: ⑴对数、指数运算: ⑵x a y =(1,0≠a a )与x y a log =(1,0≠a a )互为反函数. 第三章 数列 1. ⑴等差、等比数列: (2)数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系:⎩ ⎨⎧≥-=== -)2()1(111n s s n a s a n n n 第四章-三角函数 一.三角函数 1、角度与弧度的互换关系:360°=2π ;180°=π ; 1rad = π 180 °≈57.30°=57°18ˊ;1°= 180 π ≈0.01745(rad ) 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 2、弧长公式:r l ⋅=||α. 扇形面积公式:211 ||22 s lr r α==⋅扇形 3、三角函数: r y =αsin ; r x =αcos ; x y =αtan ; 4、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 5、同角三角函数的基本关系式: αα α tan cos sin = 1cos sin 22=+αα 6、诱导公式: 7、两角和与差公式 8、二倍角公式是: sin2α=ααcos sin 2⋅ 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21- tan 2α= αα 2tan 1tan 2-。 辅助角公式asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ),这里辅助角 ϕ所在象限由a 、b 的符号确定,ϕ角的值由tan ϕ=a b 确定。 9、特殊角的三角函数值: 10、正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin ===(R 为外接圆半径). 余弦定理 c 2 = a 2+b 2-2bccosC , b 2 = a 2+ c 2-2accosB , a 2 = b 2+c 2-2bccosA . 面积公式: 11.)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y (0≠ω)的周期 ωπ 2= T . 12.)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2π π+=k x (Z k ∈),对称中心(0,πk );)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =(Z k ∈),对称中 心(0,2 1 ππ+k );)tan(ϕω+=x y 的对称中心(0,2πk ). 第五章-平面向量 (1)向量的基本要素:大小和方向. (2)向量的长度:即向量的大小,记作| a |. 22 a x y = +(),a x y = (3)特殊的向量:零向量a =O ⇔|a |=O. 单位向量a 为单位向量⇔|a |=1. (4)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2) ⎩⎨⎧==⇔21 2 1y y x x (5) 相反向量:a =-b ⇔b =-a ⇔a +b =0 (6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量. 记作a ∥b .平行向量也称为共线向量. (7).向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质