线性代数第二章习题答案复习课程
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线性代数第二章习题
答案
习 题 2-1
1.由6名选手参加乒乓球比赛,成绩如下:选手1胜选手2、4、5、6而负于选手3;选手2胜选手4、5、6而负于选手1、3;选手3胜选手1、2、4而负于选手5、6;选手4胜选手5、6而负于选手1、2、3;选手5胜选手3、6而负于选手1、2、4;选手6胜选手2而负于选手1、3、4、5.若胜一场得1分,负一场得0分,使用矩阵表示输赢状况,并排序.
解: ⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭
⎫
⎝⎛000010
100100110000001011
1110001110106543216
54321,选手按胜多负少排序为:6,5,4,3,2,1.
2.设矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2521
,03231z x y x B A ,已知B A =,求z y x ,,. 解:由于B A =得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-0253223z x y x ,解得:⎪⎩
⎪
⎨⎧===211
z y x 。
习 题 2-2
1.设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0112A ,⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=4021B ,求 (1)B A 52-; (2)BA AB -; (3)22B A -.
解:(1)⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-202892001050224402150112252B A ;
(2)
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-2592041021820112402140210112BA AB ;
(3)⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-152441606112254021402101120112B A 22.
2.已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=230412301321A ,⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛---=052110
35123
4B ,求B A 23-. 解:⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--=052110351234223041230
13
2
1323B -A
⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--=61941016151055011010422061024686901236903963
3.设⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101012121234
,432112122121B A ,求
(1)B A -3; (2)B A 32+; (3)若X 满足B X A =-,求X ;
(4)若Y 满足()()O Y B Y A =-+-22,求Y .
解:(1)⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-101012121234
43211212212133B A
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1397328285131101012121234
1296336366363; (2)⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛----+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+101012121234
3432112122121232B A
⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=561
2525278
13143030363636912864224244242; (3)由B X A =-得,
⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=53310404
1113101012121234
432112122121B A X ; (4)由()()O Y B Y A =-+-22得,
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=2232
32340
3402231031033112020335532)(32B A Y 。 4.计算下列矩阵的乘积:
(1)⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯+⨯-+⨯⨯+⨯+⨯=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-49635102775132)2(71112374127075321134;
(2)()⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛12332110132231=⨯+⨯+⨯=;
(3)⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63224223)1(321)1(122)1(2)21(312;
(4)⎪⎪
⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121023
143110412
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯+⨯-+⨯⨯+-⨯+-⨯-+⨯⨯+⨯+⨯-+⨯-⨯+⨯+⨯+⨯⨯+-⨯+-⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯=)2(4132)1(2104)3(3)1()1(3144130)1(11)2(014212200)3(4)1(1324
0140112⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=55201076; (5)()⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321333231232221131211321x x x a a a a a a a a a x x x
()⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛++++++=3213332231133
322221123
31221111x x x x a x a x a x a x a x a x a x a x a
333322311323322221121331221111)()()(x x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a ++++++++=
2
33332322322223131132121122111)()()(x a x x a a x a x x a a x x a a x a ++++++++=。
(6)⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝⎛---=
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛9000
3400
4210
25
21
30003200
121013
01
3000120010100121。
5.设⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=λλλ001001A ,求3A .
解:⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2λλλλλλλλλλλA 0020
120010010010012
22
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==32
32
3
22
2
2
30
030
330010010020
12λλλλλλλλλλλλλλA A A 。 6.设⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=021032A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=032001B ,⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=542001C , (1)求AB 及AC ;
(2)如果AC AB =,是否必有C B =? (3)求T T A B .