初三数学学案

24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。

任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。

5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。

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D
C
B A
D
C
B
A
《1.3.3.解直角三角形》学案
例题：如图，轮滑设施的横截面为梯形，高2米，AD 长为4米，坡道AB 的坡比为1:1.5，DC 的坡比为1:2，该设施是否符合场地要求？并求从B 滑到C 的轮滑道总长度？
【改造轮滑道】
请改造轮滑设施，使它符合场地要求，你能设计出哪些改造方案？
（接上题）如图，为增加轮滑的趣味性，想在该设施的水平滑道上改造一个圆弧形滑道，其余都不变，设计圆弧的半径为3米，与AD’交于M 、N 两点，弧M 、N 长为米，该设计方案能否实现？（精确到0.1） 3
2
【有趣的硬币】
【巩固练习】
3、某村计划挖一条引水渠，渠道的横截面ABCD 是一个梯形（如图），已知渠底宽BC 为0.8米，渠道深为1.2米，两渠壁AB=CD ，坡比均为1:0.5，求渠口宽AD
5、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=2米，已知木箱高BE=1米，斜面坡角为32°，求木箱端点E 距地面AC 的高度。

α
6、已知在△ABC中，AB=5米，AC=4米，AB和AC的夹角为，设△
ABC的面积为S（cm2）
ααα
（1）若为锐角，求S关于的函数表达式，若为钝角呢？
（2）何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

【点评】求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短．
3．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是__ －1__．
折叠问题
【例4】
2．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案．(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)
(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；
(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．
解：设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求．
失误与防范
(1)判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合；若能找到，则是轴对称图形，若找不到则不是．
(2)如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么在画出它关于一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．
错解当点P为BC中点时，PA＋PM的和最小．∵M是AB的中点，∴PM是△ABC的中位线，且AP⊥BC，∴PM＝ AC＝ ×2＝1，PA＝ ＝ ，∴PA＋PM＝1＋ .
剖析求两条线段之和为最小，应选用线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的高作为对称轴来解题．
正解作正△ABC关于BC的对称图形△A′BC，M′是M的对称点，故M′是A′B的中点，PM＝PM′，∴PA＋PM＝PA＋PM′≥AM′.连接CM′，易知∠ACM′＝90°，∴AM′＝ ＝ ＝ .

九年级同步经典学案数学
你好，九年级同步经典学案数学可以参考以下内容：
一、课前预习
1. 复习相关知识点：包括九年级数学教材中的基本概念、公式、定理、法则等。

2. 尝试完成学案上的预习题目：根据知识点，尝试完成学案上的相关预习题目，检查自己的理解程度。

二、课堂学习
1. 认真听讲：在课堂学习中，要认真听讲，积极参与课堂讨论，确保自己完全理解知识点。

2. 做好笔记：根据老师讲解的内容，做好相关笔记，以便课后复习。

3. 参与小组讨论：积极参与小组讨论，表达自己的观点和想法，增强自己的团队合作能力。

三、课后复习
1. 整理笔记：整理课堂上的笔记，使知识点更加清晰、有条理。

2. 完成练习题：根据知识点，完成学案上的练习题，检验自己的掌握程
度。

3. 总结归纳：对所学知识点进行总结归纳，形成自己的知识体系。

四、考前复习
1. 再次整理笔记：在考前复习阶段，再次整理笔记，加强记忆。

2. 复习练习题：复习学案上的练习题，尤其是做错的问题，加深理解。

3. 全面复习：对所学知识点进行全面复习，确保没有遗漏。

4. 模拟考试：参加模拟考试，熟悉考试流程，检验自己的应试能力。

五、注意事项
1. 认真对待每一个知识点，不要忽视细节。

2. 遇到问题要及时请教老师或同学，不要害羞。

3. 养成良好的学习习惯，如定时复习、定时练习等。

4. 注重解题方法，如类比法、分析法等，提高解题能力。

5. 保持积极心态，不要轻易放弃，相信自己能够学好数学。

希望以上内容对你有所帮助，祝你学习进步！。