2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅱ【备战高考】

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2016年高考数学(文科）全国2卷（精校版）一、选择题1.已知集合2{1,2,3},{9}A B x x ==<，则A B =（ ）A.{2,1,0,1,2,3}-- B 。

{2,1,0,1,2}--C.{1,2,3} D 。

{1,2}2.设复数z 满足3z i i +=-，则z =( ）A.12i -+ B 。

12i - C.32i + D 。

32i -3.函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则( ）A 。

2sin(2)6y x π=- B 。

2sin(2)3y x π=-C.2sin()6y x π=+ D 。

2sin()3y x π=+4。

体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ）A 。

12π B.323π C.8π D.4π5。

设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)ky k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =（）A 。

12B 。

1 C.32 D 。

26。

圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ )A 。

43- B.34- C 3 D 。

27.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为（ ）A.20πB.24π C 。

一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C.3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为，所以球面的表面积为2412ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =1=，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17（D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ，输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x= 【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a B b A ==. 16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016 年一般高等学校招生全国一致考试（ II卷）文科数学2016.6一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

，B = { x | x 2 < 9} 则 A ∩B =1. 已知会合 A = {1,2,3}A. {-2,-1,0,1,2,3}B. {-2,-1,0,1,2}C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数 z 知足 z + i = 3 - i ，则 zA. -1 + 2iB. 1 - 2iC. 3 + 2iD. 3 - 2i3. 函数 yAsin( x ) 的部分图象以下图，则A. y2 sin(2x )6 B. y2 sin(2 x )3 C. y2 sin(x)6D. y2sin( x)34. 体积为 8 的正方体的极点都在同一球面上，则该球的表面积为A. 1232C. 8D. 4B.3k(k 0) 与 C 交于点 P ， PF ⊥ x 轴，则 k =5. 设 F 为抛物线 C ： y 2 = 4x 的焦点，曲线yx1B. 13D. 2A.C.226. 22的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为1，则 a =圆 x + y - 2x - 8y + 13 = 0A.4B.334C. 3D. 27. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20B. 24C. 28D. 328. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯连续时间为40 秒，若一名行人到达该路口碰到红灯，则起码需要等候15 秒才出现绿灯的概率为7 5 A.B.108 3 3 C.D.8109. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。

履行该程序框图，若输入的 x = 2 ， n = 2，挨次输入的 a 为 2、 2、 5，则输出的 s =A. 710. 以下函数中，其定义域和值域分别与函数y = 10lg x的定义域和值域同样的是A. y = xB. y = lg xC. y = 2x1 D. yx11.函数 f (x) cos2x 6 cos(x) 的最大值为2A. 4B. 5C. 6D. 712.已知函数 f (x)( x R )知足f ( x) f ( 2 x) ，若函数 y| x22x 3 |与 y f ( x) 图象的交点为(x1,y1)，m(x2,y2)，， (x m,y m)，则x ii1A. 0B. mC. 2mD. 4m二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

2016年辽宁省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+）4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．26．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．27．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．3410．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos （﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．14．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年辽宁省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=﹣6．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴，解得：，∴a n=；（Ⅱ）∵b n=[a n]，∴b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4．故数列{b n}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：=；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：=；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为==1.1925a．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，∴EF∥AC，且EF⊥BD将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，则D′H⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，∵AE=，AD=AB=5，∴DE=5﹣=，∵EF∥AC，∴====，∴EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=4﹣3=1，∵HD′=DH=3，OD′=2，∴满足HD′2=OD′2+OH2，则△OHD′为直角三角形，且OD′⊥OH，又O D′⊥AC，AC∩OH=O，即OD′⊥底面ABCD，即OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．底面五边形的面积S=+=+=12+=，则五棱锥D′﹣ABCFE体积V=S•OD′=××2=．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．【解答】解：（I）由椭圆E的方程：+=1知，其左顶点A（﹣2，0），∵|AM|=|AN|，且MA⊥NA，∴△AMN为等腰直角三角形，∴MN⊥x轴，设M的纵坐标为a，则M（a﹣2，a），∵点M在E上，∴3（a﹣2）2+4a2=12，整理得：7a2﹣12a=0，∴a=或a=0（舍），∴S=a×2a=a2=；△AMN（II）设直线l AM的方程为：y=k（x+2），直线l AN的方程为：y=﹣（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴x M﹣2=﹣，∴x M=2﹣=，∴|AM|=|x M﹣（﹣2）|=•=∵k＞0，∴|AN|==，又∵2|AM|=|AN|，∴=，整理得：4k3﹣6k2+3k﹣8=0，设f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8，则f′（k）=12k2﹣12k+3=3（2k﹣1）2≥0，∴f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8为（0，+∞）的增函数，又f（）=4×3﹣6×3+3﹣8=15﹣26=﹣＜0，f（2）=4×8﹣6×4+3×2﹣8=6＞0，∴＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，=2S△BCG=2××1×=．∴S四边形BCGF[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a = （A ）−43（B ）−34（C ）3（D ）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x=(11) 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4（B ）5（C ）6 （D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.（16）有三卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016 年一般高等学校招生全国一致考试(卷 2)文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在本试卷和答题卡相应地点上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题。

每题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的。

（1）已知会合 A {1，2，3}，B { x | x 2B9} ，则 AI D（A ） { 2， 1，0，1，2，3}（B） {2， 1，0，1，2}（ C） {1 ，2，3}（D） {1，2}（ 2）设复数 z 知足z i 3 i ，则z =（ A ） 1 2i（B ）12i （C） 3 2i （D） 3 2i(3) 函数 y=Asin( x) 的部分图像以下图，则A（ A ）y2sin(2 x)6（ B ）y2sin(2x)3（C）y 2sin(2x+ )6（ D ）y2sin(2+ )3(4) 体积为 8 的正方体的极点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12 （B ）32（C ） （D ）3(5) 设 F 为抛物线： 2k C y =4 x 的焦点，曲线 y=x（ k>0）与 C 交于点 P ，PF ⊥x 轴，则 k=（A ） 1（B ）1（C ） 3（D ）22 2(6) 圆 x 2 +y 2- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线 ax+y- 1=0 的距离为 1，则 a= （A ）- 4 （B ）- 3（C ） 3（D ）23 4(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ A ）20π（ B ） 24π（C ） 28π（ D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯连续时间为40 秒 .若一名行人到达该路口碰到红灯，则起码需要等候 15 秒才出现绿灯的概率为学 .科网（A ） 7 （B ） 5 （C ） 3 （D ）310 8 8 10(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．履行该程序框图，若输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 s=（ A ）7（ B ）12（ C ）17（ D ）34(10) 以下函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域同样的是（ A ）y=x （ B ）y=lgx （ C ）y=2 x（ D ） y1x(11) 函数 f ( x)cos 2x 6cos(πx) 的最大值为2（A ）4（B ）5（C ）6（ D ） 7(12)已知函数 f(x)（ x∈ R）足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3|与 y=f(x)像的交点（ x1,y1），(x2,y2) ，⋯，m（ x m m x i =,y ），i 1(A)0(B) m(C) 2m(D)4m二．填空：共 4小，每小 5 分 .(13)已知向量 a=(m,4)， b=(3,-2) ，且 a∥ b， m=___________.x y10(14)若 x， y 足束条件x y30 ，z=x-2y的最小__________x30（ 15）△ ABC 的内角 A，B，C 的分a，b，c，若cos A 45，cosC，a=1 ， b=____________. 513（16）有三卡片，分写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3. 学 . 科网甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后：“我与乙的卡片上同样的数字不是2”，乙看了丙的卡片后：“我与丙的卡片上同样的数字不是 1”，丙：“我的卡片上的数字之和不是5”，甲的卡片上的数字是________________.三、解答：解答写出文字明，明程或演算步．（ 17） (本小分12 分 )等差数列 { a n } 中，a3 a 44, a5 a 76（ I ）求 { a n } 的通公式；(II)bn =[an ]，求数列 {bn } 的前 10 和，此中 [x] 表示不超x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（ 18） (本小分12 分 )某种的基本保 a（位：元），种的投保人称保人，保人今年度的保与其上年度出次数的关以下：学科 .网随机了种的200 名保人在一年内的出状况，获得以下表：（ I ） A 事件：“一保人今年度的保不高于基本保”。

2016年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知集合{}3,2,1=A ，{}92<=x x B ，则=B A 〔A 〕{}3,2,1,0,1,2-- 〔B 〕{}2,1,0,1- 〔C 〕{}3,2,1 〔D 〕{}2,1（2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z〔A 〕i 21+- 〔B 〕i 21- 〔C 〕i 23+ 〔D 〕i 23- （3） 函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如下图，则〔A 〕)62sin(2π-=x y 〔B 〕)32sin(2π-=x y 〔C 〕)62sin(2π+=x y 〔D 〕)32sin(2π+=x y （4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的外表积为〔A 〕π12 〔B 〕π332〔C 〕π8 〔D 〕π4 （5） 设F 为抛物线C ：x y 42=的焦点，曲线)0(>=k xky 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k 〔A 〕21 〔B 〕1 〔C 〕23〔D 〕2 （6） 圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a〔A 〕3 〔B 〕43〔C 〕3 〔D 〕2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的外表积为〔A 〕20π〔B 〕24π 〔C 〕28π 〔D 〕32π精品否是 0n k >输出s结束a1+=+⋅=k k a x s s遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为〔A 〕107 〔B 〕85 〔C 〕83 〔D 〕103 （9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，假设输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s 〔A 〕7 〔B 〕12 〔C 〕17 〔D 〕34 （10）以下函数中，其定义域和值域分别与函数xy lg 10=的定义域和值域相同的是〔A 〕x y = 〔B 〕x y lg = 〔C 〕xy 2= 〔D 〕xy 1=（11）函数）（x x x f -+=2cos6 2 cos )(π的最大值为 〔A 〕4 〔B 〕5 〔C 〕6 〔D 〕7（12）已知函数)( )(R x x f ∈满足)2()(x f x f -=，假设函数322--=x x y 与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则∑=mi ix1〔A 〕0 〔B 〕m 〔C 〕m 2 〔D 〕m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）一、选择题1．已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （ ）（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， 【答案】D【解析】试题分析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B = ，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算. 2．设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ ）（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i -【答案】C【解析】试题分析：由3z i i +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C. 【考点】 复数的运算，共轭复数.3．函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A【解析】试题分析：由图知，2A =，周期2[()]36T πππ=--=，所以22πωπ==，所以2sin(2)y x ϕ=+，因为图象过点(,2)3π，所以22sin(2)3πϕ=⨯+，所以2sin()13πϕ+=，所以22(Z)32k k ππϕπ+=+∈， 令0k =得，6πϕ=-，所以2sin(2)6y x π=-，故选A.【考点】 三角函数图像的性质4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） （A ）12π （B ）323π（C ）8π （D ）4π【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为为2412ππ⋅=，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积. 5．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y=kx（k>0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k=（ ）（A ）12 （B ）1 （C ）32 （D ）2【答案】D【解析】试题分析：因为F 抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F ， 又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k=，所以2k =，选D.【考点】 抛物线的性质，反比例函数的性质. 6．圆x 2+y 2−2x −8y+13=0的圆心到直线ax+y −1=0的距离为1，则a=（ ）（A ）−43 （B ）−34（C （D ）2【答案】A【解析】试题分析：由2228130x y x y +--+=配方得22(1)(4)4x y -+-=，所以圆心为(1,4)，半径2r =，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，1=，解得43a =-，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式.7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为122416S ππ=⋅⋅=，圆锥的侧面积为2122482S ππ=⋅⋅⋅=，圆柱的底面面积为2324S ππ=⋅=，故该几何体的表面积为12328S S S S π=++=，故选C.【考点】 三视图，空间几何体的体积. 8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 【考点】 几何概型.9．中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s=（ ）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】试题分析：由题意，当2,2,0,0x n k s ====，输入2a =，则0222,1s k =⨯+==，循环；输入2a =，则2226,2s k =⨯+==，循环；输入5a =，62517,32s k =⨯+==>，结束.故输出的17s =，选C.【考点】 程序框图，直到型循环结构.10．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）（A ）y=x （B ）y=lgx （C ）y=2x （D ）y= 【答案】D【解析】试题分析：lg 10x y x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．【考点】 函数的定义域、值域，对数的计算.11．函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】B【解析】试题分析：因为22311()12sin 6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+，而s i n [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B. 【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质. 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2-x ），若函数y=|x 2-2x-3| 与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【答案】B【解析】试题分析：因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22mm ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 【考点】 函数的奇偶性，对称性.二、填空题13．已知向量a=（m,4），b=（3,-2），且a ∥b ，则m=___________. 【答案】6-【解析】试题分析：因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-． 【考点】平面向量的坐标运算 ，平行向量.14．若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________【答案】5-【解析】试题分析：由1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，点()1,2A ，由1030x y x -+=⎧⎨-=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，点()3,4B ，由3030x x y -=⎧⎨+-=⎩得30x y =⎧⎨=⎩，点()C 3,0，分别将A ，B ，C 代入2z x y =-得：1223z A =-⨯=-，3245z B =-⨯=-，C 3203z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-． 【考点】 简单的线性规划.15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a=1，则b=____________. 【答案】2113【解析】试题分析：因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin[()]sin()sin cos cos sin 65B AC A B A C A C π=-+=+=+=， 又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==. 【考点】 正弦定理，三角函数和差公式.16．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 【考点】 推理.三、解答题17．等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24.【解析】试题分析：（Ⅰ）题目已知数列{n a }是等差数列，根据通项公式列出关于1a ，d 的方程，解方程求得1a ，d ，从而求得n a ；（Ⅱ）根据条件[]x 表示不超过x 的最大整数，求n b ，需要对n =分类讨论，再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==， 所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 当n =1,2,3时，2312,15n n b +≤<=； 当n =4,5时，2323,25n n b +≤<=； 当n =6,7,8时，2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45nnb+≤<=，所以数列{}n b的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=.【考点】等差数列的性质，数列的求和.18．某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()P A的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求()P B的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】（Ⅰ）由6050200+求()P A的估计值；（Ⅱ）由3030200+求()P B的估计值；（Ⅲ）根据平均值得计算公式求解.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知数据，一年内出险次数小于2的有2种情况，由频数和除以样本总数即可得到一年内险次数小于2的频率；（Ⅱ）由已知数据，一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％，即为一年内出险次数大于1且小于4.由频数和除以样本总数即得()P B的估计值；（Ⅲ）由题所求分布列，由平均数的计算公式求解结论.试题解析：（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55 200+=，故P（A）的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3 200+=，故P（B）的估计值为0.3.（Ⅲ）由题所求分布列为：保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.【考点】样本的频率、平均值的计算.19．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD 上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到'D EF ∆的位置.（Ⅰ）证明：'AC HD ⊥；（Ⅱ）若55,6,,'4AB AC AE OD ====求五棱锥D ABCEF '-体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）根据勾股定理证明OD H '∆是直角三角形，从而得到.'⊥OD OH 进而有⊥AC 平面BHD '，证明'⊥OD 平面.ABC 根据菱形的面积减去三角形DEF 的面积求得五边形ABCFE 的面积，最后由椎体的体积公式求五棱锥D ABCEF '-体积. 试题解析：（Ⅰ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD 又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （Ⅱ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC 得 4.==DO BO 所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH 由（Ⅰ）知'⊥AC HD ，又,'⊥= AC BD BD HD H ， 所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD又由,'⊥= OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥'ABCEF D -体积16934=⨯⨯=V【考点】 空间中的线面关系判断，几何体的体积.20．已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（Ⅰ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）220x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程得点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，对实数a 分类讨论，用导数法求解. 试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x，(1)2,(1)0.'=-=f f 所以曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-= （Ⅱ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ， 则222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ，（Ⅰ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ， 故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（Ⅱ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a 由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，因此()0<g x . 综上，a 的取值范围是(],2.-∞【考点】 导数的几何意义，函数的单调性.21．已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（Ⅱ）当AM AN =2k <.【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）).【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k .试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π， 又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=， 解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=.（Ⅱ）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k -=+，故1||2|AM x =+=.由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k =-+，故同理可得212||43AN k =+.由2||||AM AN =得2223443k k k=++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2k <<. 【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.22．选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，,E G 分别在边,DA DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．（Ⅰ）证明：,,,B C G F 四点共圆；（Ⅱ）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证,DGF CBF ∆~∆再证,DGF CBF ∆~∆可得0180,CGF CBF ∠+∠=即得,,,B C G F 四点共圆；（Ⅱ）由由,,,B C G F 四点共圆，可得FG FB ⊥，再证明,Rt BCG Rt BFG ∆~∆根据四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍求得结论.试题解析：（Ⅰ）因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆ 则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.（Ⅱ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ， 由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆ 因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=【考点】 三角形相似、全等，四点共圆23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，||AB ，求l 的斜率．【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（Ⅱ）先求直线l 的极坐标方程，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得到关于ρ的一元二次方程212cos 110.ρρα++=，再根据韦达定理，弦长公式求出cos α，进而求得tan α，即可求得直线l 的斜率．试题解析：（Ⅰ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++=（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得 212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB 得23cos ,tan 8αα==，所以l 的斜率为3或3-. 【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.24．选修4—5：不等式选讲 已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集． （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+．【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分12x <-，1122x -≤≤和12x >三种情况去掉绝对值，再解不等式()2f x <，即可得集合M ；（Ⅱ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，确定21a -和21b -的符号，从而证明不等式1a b ab +<+成立.试题解析：（Ⅰ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-； 当1122x -<<时， ()2f x <； 当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+【考点】绝对值不等式，不等式的证明.。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷文科）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）1.已知集合，则（D）A. B. C. D.2.设复数z满足，则=（C）A. B. C. D. 3-2i3.函数的部分图像如图所示，则（A）A.B.C.D.4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）A. B. C. D.5. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（D）A. B. 1 C. D. 26. 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（A）A. −B. −C.D. 27.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（C）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（B）A. B. C. D.9.中国古代有计算多项式值得的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依闪输入的a为2，2，5，则输出的s=（C）A. 7B. 12C. 17D. 3410.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（D）A. y=xB. y=lgxC. y=2xD.11.函数的最大值为（B）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则（B）A. 0B. mC. 2mD. 4m二、填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。