高二数学(理)周练卷4

衡阳县四中2013-2014学年下学期高二数学练习题（1）一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ C ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ A ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ D ）A ．12B ．221 C ．28 D ．36 4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ B ）A ．090B ．0120C ．0135D ．01505、在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ B ）A 、58B 、88C 、143D 、1766、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =（ C ）A ．1B 、2C 、-2 D.1或-2二、填空题7、在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____.38、在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

︒1209、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n +1，则a n = ⎩⎨⎧≥-===)2(,34)1(,2n n a n a n n10、在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.575三、解答题11、在△ABC 中，0120,ABC A a S ==，求c b 、。

解：由3=∆ABC S ，得23sin ,3sin 21==A A bc 所以4=bc ，)21(22)(cos 22222-⨯--+=-+=bc bc c b A bc c b a所以5=+c b ，所以⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4114c b c b ，或。

上学期高二数学周练试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有（B ）A ．3334A A ⋅B ．3333A A ⋅C ．3344A A ⋅D ．33332A A ⋅ 2．某人射击一次击中的概率为0.6,通过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A ）A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．12527 3.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（D ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．1条或2条4．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ B ）A.C 35 ·C 14C 45B.(59)3×(49)C. 35 ×14D.C 14(59)3×(49) 5．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2。

现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，则此样本的容量为 （ B ） A 、40 B 、80 C 、160 D 、3206．在31223x x n-⎛⎝ ⎫⎭⎪的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77．在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。

每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。

竞赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的情况中断了竞赛，因此他们商量这12枚金币应该如何样分配才合理。

据此，你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币 （ D ）A 、6枚 6枚B 、5枚 7枚C 、4枚 8枚D 、3枚 9枚8．从2005年12月10日零时起，南通市 号码由七位升八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为 号码的首位，则扩容后增加了（ ）个 号码。

衡阳县四中2013-2014学年下学期高二数学练习题（10）1．等差数列{a n }各项都是负数，且a 32＋a 82＋2a 3a 8＝9，则它的前10项和S 10＝( ) A ．－11 B ．－9 C ．－15 D ．－13[答案] C[解析] ∵a 33＋a 82＋2a 3a 8＝9，∴a 3＋a 8＝±3； ∵{a n }各项均为负数．∴a 3＋a 8＝－3， ∴S 10＝a 1＋a 102＝5(a 3＋a 8)＝－15.2．不等式f (x )＝ax 2－x －c >0的解集为{x |－2<x <1}，则函数y ＝f (－x )的图象为( )[答案] C[解析] 由f (x )>0的解集为{x |－2<x <1}知，f (x )开口向下，对称轴在y 轴左侧，又y ＝f (－x )与y ＝f (x )图象关于y 轴对称．∴f (－x )图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，故选C.3．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为( )A.13B.23C.19D.29[答案] D[解析] 区域Ω为图中△OCD .区域A 为图中△OBE ，易知B (4,0)、E (4,2)、C (6,0)、D (0,6)，由几何概型知，所求概率P ＝S △OBE S △OCD ＝12×4×212×6×6＝418＝29.4．已知集合A ＝{t |t 2－4≤0}，对于满足集合A 的所有实数t ，则使不等式x 2＋tx －t >2x －1恒成立的x 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)∪(－∞，－1)B ．(3，＋∞)∪(－∞，1)C ．(－∞，－1)D ．(3，＋∞)[答案] A[解析] A ＝{t |－2≤t ≤2}，设f (t )＝(x －1)t ＋x 2－2x ＋1，由条件知f (t )在[－2,2]上恒为正值．∴⎩⎪⎨⎪⎧f－f，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3>0x 2－1>0，∴x >3或x <－1.5．已知数列{a n }，满足a n ＋1＝11－a n ，若a 1＝12，则a 2012＝( ) A.12 B ．2 C ．－1 D ．1[答案] B[解析] 易知a 2＝2，a 3＝－1，a 4＝12，a 5＝2，∴数列{a n }的周期为3，而2012＝670×3＋2，∴a 2012＝a 2＝2.[点评] 数列是特殊的函数，如果数列{a n }对任意n ∈N ，满足a n ＋T ＝a n (T ∈N *)，则T 为{a n }的周期．6．设O 为坐标原点，点A (1,1)，若点B (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －2y ＋1≥01≤x ≤21≤y ≤2，则OA →·OB→取得最小值时，点B 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．无数个[答案] B[解析] 根据题意作出满足不等式组的可行域，如图阴影部分所示．∵OA →·OB →＝(1,1)·(x ，y )＝x ＋y ，令z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z ，z 的几何意义是斜率为－1的直线l 在y 轴上的截距，由可行域可知，当直线l 过点(1,2)或点(2,1)时，z 最小，从而所求的点B有两个．7．在公差为4的正项等差数列中，a 3与2的算术平均数等于S 3与2的几何平均数，其中S 3表示此数列的前三项和，则a 10为( )A ．38B ．40C ．42D ．44[答案] A[解析] 由条件知a 3＝a 1＋8，S 3＝3a 1＋12， ∴a 1＋8＋22＝a 1＋，解得a 1＝2.∴a 10＝2＋9×4＝38.8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0y ≤－kx ＋4k(k >1)所表示的平面区域为D ，若D 的面积为S ，则kSk －1的最小值为( )A ．30B ．32C ．34D ．36[答案] B[解析] 作出可行域如图中△OAB ，其面积S ＝12×4×4k ＝8k .∴kS k －1＝8k 2k －1＝8k 2－8＋8k －1＝8(k ＋1)＋8k －1， ＝8(k －1)＋8k －1＋16≥32， 等号在8(k －1)＝8k －1，即k ＝2时成立． ∴k ＝2时，取最小值32.9．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)对称，则4a ＋1b的最小值是( )A ．4B ．6C ．8D ．9[答案] D[解析] 由条件知圆心(－1,2)在直线上，∴a ＋b ＝1，∴4a ＋1b＝a ＋b a ＋a ＋bb＝5＋4b a ＋ab≥5＋24b a ·a b ＝9，等号在4b a ＝ab，即a ＝2b 时成立．∵a ＋b ＝1，∴a ＝23，b ＝13，故在a ＝23，b ＝13时，4a ＋1b取到最小值9.10．设a 、b 、c 是一个长方体的长、宽、高，且a ＋b －c ＝1，已知此长方体对角线长为1，且b >a ，则高c 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1C ．(0,1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 [答案] D[解析] 由a ＋b ＝1＋c 得，a 2＋b 2＋2ab ＝c 2＋2c ＋1 ∵a 2＋b 2>2ab ，a 2＋b 2＋c 2＝1， ∴2(1－c 2)>c 2＋2c ＋1 ∴－1<c <13，∵c >0，∴0<c <13.11．钝角△ABC 的三边长为连续自然数，则这三边长为( ) A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5 D ．4,5,6[答案] B[解析] 令三边长为n ，n ＋1，n ＋2(n ∈N ＋)，且边长为n ＋2的边所对的角为θ，则cos θ＝n 2＋n ＋2－n ＋22n n ＋<0，∴－1<n <3，∵n ∈N ＋，∴n ＝1或2.∵三角形任意两边之和大于第三边，∴n ＝2， ∴三边为2,3,4.12．已知A (3,0)，O 是坐标原点，点P (x ，y )的坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x －3y ＋2≥0y >0，则OA →·OP →|OP →|的取值范围为( )A ．(－3，322]B ．[1，322]C ．[－2，322]D ．[－3,2][答案] A[解析] 作出可行域如图(其中不包括线段OC )．将原式化简可得：OA →·OP →|OP →|＝|OA →| |OP →|cos ∠AOP|O P →|＝3cos ∠AOP . 由图知π4≤∠AOP <π，所以－1<cos ∠AOP ≤22，故－3<OA →·OP →|OP →|≤322.13．等比数列{a n }和等差数列{b n }中，a 5＝b 5,2a 5－a 2a 8＝0，则b 3＋b 7＝________. [答案] 4[解析] ∵2a 5－a 2a 8＝2a 5－a 52＝0，a n ≠0，∴a 5＝2， ∴b 3＋b 7＝2b 5＝2a 5＝4.14．在△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝________.[答案]π4[解析] 由正弦定理得3sinπ3＝6sin C ，∴sin C ＝22，∵AB <BC ，∴C <A ，∴C ＝π4.15．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0x ＋3y －3≥0y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞[解析] 作出可行域如图(包括边界)当直线z ＝ax ＋y 经过A 点，位于直线l 1与x ＋2y －3＝0之间时，z 仅在点A (3,0)处取得最大值，∴－a <－12，∴a>12.16．已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ，sin A )．若m ⊥n ，且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角B ＝________.[答案]π6[解析] 由m ⊥n 得，3cos A －sin A ＝0，∴tan A ＝3，∴A ＝π3，由正弦定理a cos B ＋b cos A ＝c sin C 可变形为 sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin 2C .∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(A ＋B )＝sin C ，∴sin C ＝sin 2C ， ∴sin C ＝1，∴C ＝π2，∴B ＝π－π3－π2＝π6.17、在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-=212n n n S a S(1)求S n 的表达式； (2)设b n ＝S n2n ＋1，求{b n }的前n 项和T n . 解 (1)∵S 2n ＝a n ⎝ ⎛⎭⎪⎫S n －12，a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，∴S 2n ＝(S n －S n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫S n －12，即2S n －1S n ＝S n －1－S n ，① 由题意S n －1·S n ≠0，①式两边同除以S n －1·S n ，得1S n －1S n －1＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为1S 1＝1a 1＝1，公差为2的等差数列．∴1S n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，∴S n ＝12n －1. (2)又b n ＝S n 2n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1.。

2024-2025学年度高二数学第一学期数学周练（10）命题人： 审题人：日期：2024年12月14日；时间：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．若空间任意一点O 和不共线的三点,,A B C 有关系式623OP OA OB OC =++，则（ ）A ．,,,O ABC 四点共面B ．,,,P A BC 四点共面 C ．,,,O P B C 四点共面D ．,,,O P A B 四点共面3．在圆222210x y x y +---=的所有经过坐标原点的弦中，最短的弦的长度为（ ）A ．1B ．2C ．D ．44．已知空间三点()()()0,2,3,2,1,6,1,1,5A B C --，则下列命题正确的是（ ）A ．若M 为AC 的中点，则点M 的坐标为13,,422⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．若四边形ABCD 为平行四边形，则点D 的坐标为()1,2,8--C ．向量AB 与向量AC 夹角为120︒D ．以,AB AC 为邻边的平行四边形面积为5．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 均在x 轴上，C 的面积为，过点1F 的直线交C 于点,A B ，且2ABF △的周长为12.则C 的标准方程为（ ）A ．22195x y += B ．22194x y += C ．22154x y += D ．2215x y += 6．已知双曲线C ：2214x y -=的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线l 与双曲线C 的右支交于,A B 两点，若||2AB =，则1ABF 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．10D ．8 7．已知22139:(1)24C x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭与222:430C x y x y m ++++=有且有只有两条公切线，则m 的取值范围是（ ）A ．06m <<B ．152344m <<C ．164m <<D ．14m <<8．在直角坐标系xOy 中，已知直线1y kx =+与圆224x y +=相交于,A B 两点，则AOB∆的面积的最大值为（ ）A ．1 BC ．2D 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.9．设R k ∈，对于直线:10l x ky ++=，下列说法中正确的是（ ）A ．l 的斜率为k -B ．l 在x 轴上的截距为－1C ．l 不可能平行于y 轴D ．l 与直线20x ky ++=10．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线:1l y x =-与C 相交于A B ，两点，则（ ）A ．2p =B ．4p =C ．8AB =D ．4FA FB ⋅=-11．已知方程22171x y t t +=--表示的曲线为C ，则下列四个结论中正确的是（ ） A ．当17t <<时，曲线C 是椭圆B ．当7t >或1t <时，曲线C 是双曲线C ．若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则47t <<D ．若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则7t >三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．过抛物线24y x =的焦点且垂直于抛物线对称轴的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，则AB = .13．定义b a b a •-=⊗，若向量()3,0,3a =-，向量b 的模为2，向量a 与向量b 的夹角为6π，则a b ⊗= . 14．过点()1,1P -作直线与椭圆22142x y +=交于,A B 两点，若线段AB 的中点为P ，线段AB 的长度是 . 班级： 姓名： 学号： 成绩：请各位考生把选择、填空题的答案写在下面的表格内12. 13. 14. .四、解答题:15题13分，16题、17题各15分，18题17分，共60分.15．已知在平行四边形ABCD 中，()1,1A ，()7,1B ，()4,6D ，点M 是边AB 的中点，CM 与BD 交于点P ．(1)求直线CM 的方程；(2)求点P 的坐标．16．已知双曲线过点()2,1且它的两条渐近线方程为0x y +=与0x y -=.(1)求双曲线的标准方程；(2)若直线1y kx =+与双曲线右支交于不同两点，求k 的取值范围．17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1112CA CB AA ===，BC AC ⊥，P 为1A B 上的动点，Q 为棱1C C 的中点．(1)设平面1A BQ 平面=ABC l ，若P 为1A B 的中点，求证：//PQ l ；(2)设1BP BA λ=，问线段1A B 上是否存在点P ，使得AP ⊥平面1A BQ ？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．18．已知抛物线2:4E y x =，直线:3l x my =+交抛物线E 于,A B 两点，(1)若线段AB 中点M 的纵坐标为2，求直线l 的方程；(2)若抛物线E 上存在两点,C D 关于直线l 轴对称，求m 的取值范围.(3)若存在定点P ，使以AB 为直径的圆上的任意点Q ，都满足:PQ OQ =O 为原点），求定点P 的坐标和m 的值.。

河南省正阳县第二高级中学2021-2022高二数学上学期周练试题（四）文一.选择题：1．已知等差数列{n a }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是 ( )A ．15B ．30C ．31D ．64 2．已知数列{n a }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|等于 ( )A ．66B ．65C ．61D ．563.不等式2210x x -+-≥的解集为（ ）A.1B.{1} D.R D.∅4.函数21()21f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（ ） A.a>1 B.0<a<1 C.a<0 D.a<15、在△ABC 中，a ＝2，b ＝2，∠A ＝π4，则∠B ＝( ) A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120°6．已知数列{n a }的通项公式是a n ＝2n－12n ，其前n 项和S n ＝32164，则项数n 等于 ( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．6 7、已知等差数列{n a }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则a 5＋a 7＝( )A. 16B. 18C. 22D. 288、在等差数列{n a }中，已知a 5＝3，a 9＝6，则a 13＝( )A. 9B. 12C. 15D. 189、在等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +的值是（ ）A.12B.24C.36D.4810、在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A.4B.8C.16D.3211．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f(n)＝12n(n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )A ．5年B ．6年C ．7年D ．8年 12、不等式4x 2－4x ＋1≥0的解集为( )A. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫12B. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≥12 C. R D. ∅二.填空题：13、下列命题正确的命题的序号是___________①. ac ＞bc ⇒a ＞b ②. a 2＞b 2⇒a ＞b ③. 1a ＞1b⇒a ＜b ④.a ＜b ⇒a ＜b ⑤a b b a >⇔< 14．将数列{3n-1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是________．15、在△ABC 中，已知AB →·AC →＝23，且∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为 。

2013—2014学年上学期高二年级 第五次周练数学试卷（理科）考试时间：2013年12月5日一、选择题1.2007名学生中选取50名学生参加湖北省中学生夏令营，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ） A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为200750D.都相等，且为401 2.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件 ②若B A ,为两个事件，则)()()(B P A P B A P +=⋃ ③若事件C B A ,,两两互斥，则1)()()(=++C P B P A P ④若事件B A ,满足1)()(=+B P A P 则B A ,是对立事件. 其中错误命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.33.在2013年沙市中学“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.84.要考察某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验.先将800袋牛奶按000,001,…799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读取，则最先检测的5袋牛奶的编号依次是（ ）（下面摘取了随机数表第8行） 第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79A.55，67，19，98，10B.556，719，810，507，175C.785，567，199，507，175D.556，719，050，717，5125.把389化为四进制数的末位为（ ） A.1B.2C.3D.06.圆04866:221=-+-+y x y x C 与圆04484:222=--++y x y x C 公切线的条数是 A.0条B.1条C.2条D.3条7. 若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ） A.()6,4B.[)6,4C. (]6,4D.[]6,48. 有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6(cm)，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（ ） A.41 B.52 C.103D.207 9.若,)2(...)2()2()12)(1(1111221092+++++++=++x a x a x a a x x 则11210...a a a a ++++的值为（ ）A ．2B -1C -2D 110．从9,,2,1,0 这十个数码中不放回地随机取)102(≤≤n n 个数码，能排成n 位偶数的概率记为n P ，则数列{}n P （ ）A ．既是等差数列又是等比数列 B. 是等差数列但不是等比数列 C. 是等比数列但不是等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列二、填空题11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到 频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学 生人数是12.阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为81，则输入的 实数x 的值为 13.若62)1(ax x +的二项展开式中，3x 的系数为,25则二项式系数最大的项 为14.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数， 依次记为m 和n ，则n m > 的概率为 15.设有函数x x x f 4)(2--=和a x x g ++=134)(，已知]0,4[-∈x 时恒有)()(x g x f ≤，则实数a 的取值范围是 .三、解答题： 16.若1010221010)41(x a x a x a a x a ++++=-，其中4332-=a a ； （1）求实数a 的值；（2）求299553312101044220)2222()222(a a a a a a a a ++++-++++ 的值。

2021届成都市高二下期文科数学周练（3-4）高二下期周练（3）1．设集合{}11P x x =-<，{}12Q x x =-<<，则P Q =（ ）A ．11,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,2 2．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，则m β⊥ B ．若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥ C ．若,m m αβ⊄⊥，则mα D ．若,m m n αβ=⊥，则n α⊥3．已知命题p ：0(03)x ∃∈，，002lg x x -<，则p ⌝为 A. (03)x ∀∈，，2lg x x -< B . (03)x ∀∈，，2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉，，002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈，，002lg x x -≥4．已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2B. 0或2C. 2D .－15．若1sin(π)3α-=，且π2απ≤≤，则sin 2α的值为 A . 429-B. 229-C. 229D.4296.已知平面向量a ，b 夹角为3π，且1a =，12b =，则2a b -=（ ）A ．1B ．3C ．2D ．327. 若实数,x y 满足不等式220102x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，且x y -的最大值为（ ）A ．-5B ．2C ．5D ．78. 执行如图所示的程序框图，若输入01230,1,2,3,a a a a ====4504,5,1a a x ===-，则输出v 的值为（ ）A ．15B ． 3C . -3D ．-159．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．810.函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=11、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（A ）15 （B ）25 （C ）825 （D ）92512、函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（ ）（A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7 13．已知向量=（x ﹣1，2），=（x ，1），且∥，则||=（ ）A．B ．2C ．2D ．314、一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.15．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

高二数学周练（选择性必修三第六章--第七章）班级 姓名一、选择题（其中1--4单选，5--6多选，每小题8分，共48分）1．一位妈妈带着三个孩子买玩具，每个孩子从五种不同的玩具中任选一个，每种玩具至少有3个，则不同的选法有（ ）A ．15种B ．125种C ．25种D ．150种2．若分配甲、乙、丙、丁四个人到三个不同的社区做志愿者，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区．若甲分配的社区已经确定，则乙与甲分配到不同社区的概率是（ ）A ．14B ．56C ．13 D ．5123．某市卫健委用模型()ln 1y kx b =++的回归方程分析2022年4月份感染新冠肺炎病毒的人数，令e y z =后得到的线性回归方程为3e z x =+，则b =（ ）A ．1B ．e 1-C ．eD ．3e4．甲乙两人进行羽毛球比赛，约定“五局三胜制”，即先胜三局者获胜．已知甲乙两人羽毛球水平相当，事件A 表示“甲获得比赛胜利”，事件B 表示“比赛进行了四局”，则()P B A =（ ）A ．18B ．14C ．38D ．125．（多选）若()()11,23P A P B ==，则（ ） A ．若A ，B 为互斥事件，则()56P A B +=B ．()56P A B +≥C ．若A ，B 相互独立，则()13P AB = D ．若()13|P B A =，则A ，B 相互独立6．（多选）校学生会的3名男生和2名女生，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）A ．若让其中的男生甲排在两端，则这5名同学共有24种不同的排法B ．若要求其中的2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法C ．若要求其中的2名女生不相邻，则这5名同学共有72种不同的排法D ．若要求其中的1名男生排在中间，则这5名同学共有72种不同的排法 二、填空题（每小题8分，共16分）7．()62112x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为___________.（用数字作答） 8．“杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就．在如图所示的“杨辉三角”中，去掉所有的数字1，余下的数逐行从左到右排列，得到数列{}n a 为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列{}n a 的前10项和为_________；若10,*=∈N m a m ，则m 的最大值为_____________．111121133114641151010511615201561三、解答题（每小题18分，共36分） 9．某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的3;7在回答“不满意”的人中，女生人数占15．(1)请根据以上信息填写下面22⨯列联表，并依据小概率值0.001α=的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关⋅附 参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这100名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于60分为达标，超过96%的学生达标则认为达标效果显著.已知这100名学生的测试成绩服从正态分布()7025N ，，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著⋅ 附：若X ∽()2N μσ，，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈．10．某商场正在进行“消费抽奖”活动，道具是甲、乙两个箱子，里面装有形状大小材质数量均相同的小球若干，已知每个箱子里装有红球1个，黄球2个，蓝球若干个，若从一个箱子里任取两个小球，这两个小球均是蓝球的概率为0.1. (1)从甲箱里任取两个球，在已知一个小球是黄球的条件下，求另一个小球也是黄球的概率； (2)若活动规定取到一个红球积分为0分，取到一个黄球积分为1分，取到一个蓝球积分为2分，参加活动的人需要在甲、乙两个箱子中各随机抽取一个球，用X 表示一个人参加活动的总积分，求X 的分布列.高二数学周练（高二数学周练（选择性必修三第六章--第七章）解析班级 姓名一、选择题（其中1--4单选，5--6多选，每小题8分，共48分）1．一位妈妈带着三个孩子买玩具，每个孩子从五种不同的玩具中任选一个，每种玩具至少有3个，则不同的选法有（ ） A ．15种B ．125种C ．25种D ．150种【答案】B 【详解】由题知，每个孩子都有5种选择，根据分步乘法计数原理，共有555125⨯⨯=种不同的选法. 2．若分配甲、乙、丙、丁四个人到三个不同的社区做志愿者，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区．若甲分配的社区已经确定，则乙与甲分配到不同社区的概率是（ ）A ．14B ．56C ．13D ．512【答案】B 甲单独去分配的社区，有将乙，丙，丁三人分为两组，再和另外两个社区进行全排列，有212312C C A 6=种方法；甲和乙，丙，丁三人的一人去分配的社区，其余两人和另外两个社区进行全排列，有1232C A 6=种方法；其中甲乙分配到同一社区的方法有22A 2=种，则乙与甲分配到不同社区的方法有66210+-=种， 所以乙与甲分配到不同社区的概率是105666=+ 3．某市卫健委用模型()ln 1y kx b =++的回归方程分析2022年4月份感染新冠肺炎病毒的人数，令e y z =后得到的线性回归方程为3e z x =+，则b =（ ） A ．1B ．e 1-C ．eD ．3e【答案】A 【详解】()()ln 1e ee e e 3e kx b y z kx b k x b x ++===+=+=+，所以，e e b =，解得1b =.4．甲乙两人进行羽毛球比赛，约定“五局三胜制”，即先胜三局者获胜．已知甲乙两人羽毛球水平相当，事件A 表示“甲获得比赛胜利”，事件B 表示“比赛进行了四局”，则()P B A =（ ）A ．18B ．14C ．38D ．12【答案】C 【详解】甲获得比赛胜利，可能进行了3局或4局或5局比赛，甲获胜的概率：3222223411111111()C C 22222222P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，甲获胜并且比赛进行了四局的概率2231113()C 22216P AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以3()316()==1()82P AB P B A P A =． 5．（多选）若()()11,23P A P B ==，则（ ） A ．若A ，B 为互斥事件，则()56P A B +=B ．()56P A B +≥C ．若A ，B 相互独立，则()13P AB =D ．若()13|P B A =，则A ，B 相互独立【答案】AD 【详解】解：选项A ：若A ，B 为互斥事件，则()0P AB =，()()()115()()236P A B P A P B P AB P AB ∴+=+-=+-=，故A 正确； 选项B ：()()()115()()236P A B P A P B P AB P AB +=+-=+-≤，故B 错误； 选项C ：若A ，B 相互独立，()()()()115112361P AB P A P B P B A ∴=--=-⋅=⨯=，故C 错误；选项D ：()()1()|3P AB P B A P A ==()|1()()()()6P AB P B A P A P A P B ∴=⋅==⋅，则A ，B 相互独立，故D 正确；6．（多选）校学生会的3名男生和2名女生，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）A ．若让其中的男生甲排在两端，则这5名同学共有24种不同的排法B ．若要求其中的2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法C ．若要求其中的2名女生不相邻，则这5名同学共有72种不同的排法D ．若要求其中的1名男生排在中间，则这5名同学共有72种不同的排法【答案】BCD 【详解】对于A ，男生甲排在两端，则这5名同学共有442A 48=种不同的排法，A 错误；对于B ，2名女生相邻，则这5名同学共有2424A A 48=种不同的排法，B 正确；对于C ，2名女生不相邻，则这5名同学共有3234A A 72=种不同的排法，C 正确；对于D ，要求1名男生排在中间，则这5名同学共有443A 72=种不同的排法，D 正确.二、填空题（每小题8分，共16分）7．()62112x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为___________.（用数字作答）【答案】50 因为()66622111122x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ =+⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，考虑61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中的常数项与2x -项.由通项公式161C r r n rr T x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，即6216C r r r T x -+=，故当3r =时，61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中的常数项为36C 20=，当4r =时，61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中2x -的项系数为46C 15=，故()62112x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为2021550+⨯= 故答案为：508．“杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就．在如图所示的“杨辉三角”中，去掉所有的数字1，余下的数逐行从左到右排列，得到数列{}n a 为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列{}n a 的前10项和为_________；若10,*=∈N m a m ，则m 的最大值为_____________．【答案】 52； 45.由于n 次二项式系数对应的杨辉三角形的第1n +行，例如()22121x x x +=++， 系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第三行；令1x =，就可以求出该行的系数和，第1 行为02，第2行为12，第3行为22，以此类推即每一行数字和为首相为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n 项和为122112nn n S -==--.若去除所有1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则()12n n n T +=，可得：当4n =时，410T =，则数列{}n a 的前10项和为()6625121252S -⨯+=-=；根据杨辉三角形的分布规律，最后出现10m a =的位置应为第9行的最后一项，111121133114641151010511615201561()9991452T +∴==. 三、解答题（每小题18分，共36分）9．某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的3;7在回答“不满意”的人中，女生人数占15．(1)请根据以上信息填写下面22⨯列联表，并依据小概率值0.001α=的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关⋅参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这100名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于60分为达标，超过96%的学生达标则认为达标效果显著.已知这100名学生的测试成绩服从正态分布()7025N ，，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著⋅ 附：若X ∽()2N μσ，，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈．【解析】(1)由题意，回答“满意”的人数有50人，且男生人数是女生人数的37，故回答“满意”的男生有3501537⨯=+人，回答“满意”的女生有7503537⨯=+人，回答“不满意”的人中，女生人数150105⨯=，故补充22⨯列联表如图：则22100(15103540)250025.2510.8285545505099χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故认为学生对于体育锻炼时长的满意度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001(2)因为学生的测试成绩服从正态分布()7025N ，，所以70μ=，5σ=，且607025=-⨯， 所以()601(60)P X P X ≥=-< ()1608010.9545110.977250.9622P X -≤≤-=-=-=>．故该校增加锻炼时长后达标效果显著．9．某商场正在进行“消费抽奖”活动，道具是甲、乙两个箱子，里面装有形状大小材质数量均相同的小球若干，已知每个箱子里装有红球1个，黄球2个，蓝球若干个，若从一个箱子里任取两个小球，这两个小球均是蓝球的概率为0.1.(1)从甲箱里任取两个球，在已知一个小球是黄球的条件下，求另一个小球也是黄球的概率； (2)若活动规定取到一个红球积分为0分，取到一个黄球积分为1分，取到一个蓝球积分为2分，参加活动的人需要在甲、乙两个箱子中各随机抽取一个球，用X 表示一个人参加活动的总积分，求X 的分布列.【答案】(1)解：设甲、乙两个盒子里蓝球的个数均为()N n n *∈，由题意可得()()()2231C 1C 3210nn n n n n +-==++，整理可得23520n n --=，解得2n =， 记事件:A 从甲箱里任取两个球，其中有一个小球是黄球，事件:B 从甲箱里任取两个球，两球都是黄球，则()2325C 71C 10P A =-=，()2225C 1C 10P AB ==，所以，()()()11011077P AB P B A P A ==⨯=. (2)解：由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3、4，则()2110525P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()121241C 5525P X ==⋅⋅=，()21221282C 55525P X ⎛⎫==+⋅⋅= ⎪⎝⎭，()212283C 525P X ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭， ()2244525P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以，随机变量X 的分布列如下表所示：。

横峰中学高二下周练数学试卷（理零） 2015.4.22姓名：____________一、选择题1.集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ．)1,(--∞ 2.已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+.2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则( ) A.-2 B.2 C.-98 D. 98 3．已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ）A.}10|{<<x x B }01|{≤<-x x C. }11|{<<-x x D. }1|{->x x 4. “0<a ”是“方程0122=++x ax 至少有一个负根”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分又不必要条件5.)()cos 1(22=+⎰-dx x ππ A. π B. 2 C. 2-π D. 2+π6. 已知“命题p ：x ∃∈R ，使得0122<++x ax 成立”为真命题，则实数a 满足（ ）A ．[0，1）B ．)1,(-∞C ．[1，＋∞）D ．]1,(-∞7．已知函数)3(log )(25.0a ax x x f +-=在),2[+∞单调递减，则a 的取值范围( ) A.]4,(-∞ B. ),4[+∞ C. ]4,4[- D. ]4,4(- 8. 有下面四个判断：其中正确的个数是( )①命题：“设a 、b R ∈，若6a b +≠，则33a b ≠≠或”是一个真命题 ②若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--”的否定是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--” A.0 B.1 C.2 D.39.设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A. 121=x xB. 0＜21x x ＜1C.1＜21x x ＜2D. 21x x 2≥10. 已知abc x x xx f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③ 0)3()0(>f f ；④.0)3()0(<f f ；⑤4<abc ；⑥4>abc 其中正确结论的序号是( ) A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥11.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的取值范围是（ ） A. )3log ,(a -∞ B. ),3(log +∞a C. ),0(+∞ D. )0,(-∞ 12.已知函数2010sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是( )A ．(1,2010)B ．(1,2011)C ．(2,2011)D ．[2,2011]二、填空题: 13.已知函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立， 则∈x . 14.已知函数),2()(322N k k n x x f n n ∈==++-的图像在),0[+∞上单调递增，=n .15.若函数b x a x ax x f +-+-=||)3(2||31)(23有六个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是 .16．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为M ),(00y x ，记函数)(x f 的导函数为)(/x f ， )(/x f 的导函数为)(//x f ，则有0)(0//=x f。

衡阳县四中2013-2014学年下学期高二数学练习题（7）1、若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( ) A.}01|{<≤-x x B.}10|{≤<x x C.}20|{≤≤x x D.}10|{≤≤x x 答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A 2、若)12(21log1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A. (21-,0) B. (21-,0] C. (21-,∞+) D. (0,∞+) 答案： A 解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x3、已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案：A 解析：11,41,31,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S4、观察下列各式:,...,781255,156255,31255765===则20115的末四位数字为 ( )A.3125B. 5625C.0625D.8125 答案：D 解析：()()()()()()()8125***2011,12008420113906258,781257,156256,31255,6254,5=∴-=-======f f f f f f x f x 5、已知321,,ααα是三个相互平行的平面,平面21,αα之间的距离为1d ,平面32,αα之间的距离为2d .直线与321,,ααα分别交于321,,P P P .那么”“3221P P P P =是”“21d d =的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：C解析：平面321,,ααα平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221P P P P = 如果3221P P P P =，同样是根据两个三角形全等可知21d d =6、若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33(⋃-C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞⋃--∞答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,00,3372==，()()22-=-∙+，则与的夹角为 .答案：。