中考相似三角形经典综合题
1、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A 点的坐标为(3，0)，以0A 为边作等边三角形OAB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从0点出发沿0C 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P,Q 两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t 秒．
(1)求线段BC 的长；
(2)连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F 。设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围：
(3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点B 逆时针旋转得到△BE 1F 1,使点E 的对应点E 1落在线
段AB 上，点F 的对应点是F 1，E 1F 1交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值时，
QG? 2、在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），点B （0，4），点E 在OB 上，且∠OAE=∠0BA ．
（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；
（Ⅱ）如图②，将△AEO 沿x 轴向右平移得到△A ′E ′O ′，连接A ′B 、BE ′．
①设AA ′=m ，其中0＜m ＜2，试用含m 的式子表示A ′B 2+BE ′2，并求出使A ′B 2+BE ′2取得最小值时点E ′的坐标；
②当A ′B+BE ′取得最小值时，求点E ′的坐标（直接写出结果即可）．
3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿B →C →A →B 的方向运动；点Q 从点C 出发，以每秒2个单位沿C →A →B 方向的运动，到达点B 后立即原速返回，若P 、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．
（1）当ι= 7 时，点P 与点Q 相遇；
（2）在点P 从点B 到点C 的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ 为等腰三角形？
（3）在点Q 从点B 返回点A 的运动过程中，设△PCQ 的面积为s 平方单位．
①求s 与ι之间的函数关系式；
②当s 最大时，过点P 作直线交AB 于点D ，将△ABC 中沿直线PD 折叠，使点A 落在直线PC 上，求折叠后的△APD 与△PCQ 重叠部分的面积．
4、如图，点A 是△ABC 和△ADE 的公共顶点，∠BAC ＋∠DAE ＝180°，AB ＝k ·AE ，AC ＝k ·AD ，点M 是DE 的中点，直线AM 交直线BC 于点N ．
（1）探究∠ANB 与∠BAE 的关系，并加以证明．
（2）若△ADE 绕点A 旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后∠ANB 与∠BAE 的关系． 5.如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为
锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥
，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ． （2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面
的点为1A ，1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？
6.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为
A
B C E M D N
DF 中点，连接EG ，CG ．
（1）求证：EG =CG ；
（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问
（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？
7
(40)
B ，，
（1 （2）P M A ，P ，M OAC 请说明理由； 8.如图，在Rt ABC ∆中，∠ACB= 090 ,AC=6,BC=8,点D 在边AB 上运动，DE 平分∠CDB 交边BC 于点E ，EM BD ⊥垂足为M ，EN CD ⊥垂足为N 。
（1） 当AD=CD 时，求证：DE ∥AC ；
（2） 探究：AD 为何值时，△BME 与△CNE 相似？
（3） 探究：AD 为何值时，四边形MEND 与△BDE 的面积相等？
9．如图，已知直线128:33
l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．
（1）求ABC △的面积；
（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；
（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．
10．如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．
（1）若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；
（2）若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比；
图③
D 图① D 图②
