振动信号处理80页PPT

同样{X(k)}, 的平均功率为：
2.2 能量信号的Fourier分析
如果{x(k)}为实，则有共轭对称性，有： X(ω)=X* (-ω )
2.3能量信号的矩 设{x(k)}为实能量有限信号k=0, ±1, ±2,且其矩存在。则n阶矩为 这些矩是对信号{x(k)} 与其延迟或超前信号乘积之间的相似程度的数字度量。
1) 在信号检测、参数估计和分类问题中可以抑制具有未 知谱特征的高斯噪声过程；双谱还可以抑制具有对称概 率密度函数pdf的非高斯噪声。
由于仅对高斯过程所有高于2阶的累积量（谱）均 为零。因此，如果一个非高斯过程与加性高斯噪声同时 被接收，当变换到高阶累积量域时，理论上可以消除该 噪声。所以，在这类信号处理中，从观察信号的累积量 谱中检测和/或估计信号参数将是有利的。累积量谱域 是高信噪比（SNR）域，可进行信号检测、参数估计， 甚至全信号重构。非零多谱可表明过程对正态性的偏离 程度。
例一：碰摩引起的不同频率成分的二次相位耦合模式。用如下仿真 信号说明: 设转子振动信号包含两个不同的频率, 即
式中 X1 是由不平衡引起的与转速同步的频率, X2为异步自激频 率, 典型的波形如图1 (a) 所示。设由于发生碰摩, 一边的波形被截 断, 如图1(b) 所示, 则对应频谱上出现和频与差频频率成份,参见图 1 (c)。
旋转机械的非线性耦合主要表现模式：.
(1) 调制信号的非线性耦合模式： 设载波信号为 x ( t) = A sin (ωt + φ1) 被调幅信号和被调相信号分别为 a ( t) = a′sin ( pt + φ 2) 和θ( t) = θ′sin ( pt + φ 2)
x ( t) = A [1 + a′sin ( pt + φ 2) ]sin (ωt + φ 1) =A { sin (ωt + φ 1) +a′2cos[ (ω p) t + φ 1 - φ 2 ] +a′2cos[ (ω + p) t + φ 1 + φ 2 ]}
2) 重构信号或系统的相位和幅度响应；提取信号偏离高 斯性的信息，估计非高斯参量信号的相位。
多谱（矩和累计量）保留了信号的真实相位特征。对于 信号处理中时间序列数据的建模，过去几乎仅利用二阶 统计量，他们通常是最小二乘优化准则的结果。然而， 自相关域抑制了信号的相位信息。在自相关域（或功率 谱）仅对最小相位信号才能精确重构相位。而由于多谱 同时保留了幅度和非最小相位信息，因此在高阶谱域可 进行非最小相位信号重构或系统辨识
双谱的性质
(1) 双谱满足以下对称性
(2) 零均值高斯信号的高阶谱(阶数大于2) 等于零。 因此双谱很适宜于分析淹没在高斯噪声中的非高斯信号, 理 论上可以完全抑制噪声, 提取有用信息。 (3) 双谱保留了信号的相位信息, 可以用来描述非线性相位耦合。 使用中常将双谱做归一化处理得到双相干谱
(4) 不同频率成分间的耦合模式.
旋转机械不同部件或零件产生的信号往往表现为不同 特征频率的谐波,由于相位的相关性,可能与其他部分自 激发生的谐波间产生相位耦合.
基于高阶谱的旋转机械故障征兆提取
振动信号非线性相位耦合主要有以下几种来源: 一是滚动轴承、齿轮等零件振动信号中的调制现象; 二是由于系统结构参数变化(如不对中) 产生的非线性相 位耦合; 三为非线性刚度、摩擦、复杂润滑条件等引起的非线性。 这些非线性因素会激发各种不稳定的振动模态, 随着故障 的发展, 在一定条件下会通过非线性耦合产生新的频率成 分, 能量通过耦合传递给新的频率成分, 从而达到稳定振动 模态。 因此, 非线性因素会使振动信号表现出一定的非线性,在频 域表现为不同频率成分间的相位变化与其频率的变化相同。
第四章高阶谱分析
1。高阶谱的定义
多谱特例： n=2 功率谱 n=3 三阶谱或双谱Bispectrum n=4 四阶谱（三谱）Trispectrum 高阶统计量包括：高阶矩、高阶累积量、高阶矩谱和累积量谱。
信号处理中为什么要用多谱？
多谱（polyspectra） ➢高阶矩谱（higher-order moment spectra） ➢高阶累积量谱(higher-order cumulant spectra)组成， 可对确定性信号和随机信号定义。
性质:
特例
准周期能量信号的矩谱
另一种定义
矩谱的特械的非线性耦合
在状态监测和故障诊断中,系统及有关故障源所产生信号的基频及高阶谐 波会出现一种非线性耦合现象, 如3 个波形非线性耦合现象的产生与传递波连续介质中的非线性扰动有 关. 在介质中,各种非线性因素(如磨损、非线性刚度、间隙、波形的调制等等) 会激发各种不稳定的振动模态,最初这些模态线性变化,随着进一步发展, 在一定条件下会通过非线性耦合作用产生新的频率成分,能量从不稳定模 态通过耦合传递给新的频率成分,从而达到稳定振动模态. 可见非线性因素会使得拾取的时间序列表现出一定的非线性,在频域表现 为不同频率成分间的相位变化与其频率变化相同; 某一频率成分等于2个频率成分的和或差,且相应相位为2 个频率成分的 相和或差;相位之比等于频率之比等. 这就是所谓的非线性耦合现象. 大量 的实验证明,在旋转机械中存在非线性耦合现象.
(2) 某一频率成分自身的非线性耦合模式 旋转机械产生信号的周期性表现为一簇特征频率谐波,且在相 位上表现出一定的相关性,该频率成分自身会产生非线性耦合.
(3) 结构参数变化引起的耦合模式 由于故障使系统结构的几何参数变化,会使振动信号隐 含的频率成分与相位间存在一种相位耦合关系,即不同 频率之比与相应相位之比相同.
3) 通过谐波分量间的相位关系，可检测和表征时间序 列中的非线性，以及辨识非线性系统。
4) 检测和表征信号中的循环平稳性以及分析和处理循环平 稳信号。 高阶循环统计量能自动抑制任何平稳（高斯与非高斯）噪 声的影响。
2。确知信号的矩谱分析
2.1确定性信号的能量与功率 设 {X(k)})(k=0;±1,…为实确知信号,其瞬时功率为 !X(k)!2，总能量为: