2019年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷(五)理

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2019年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷(五)理 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知命题:12px,2:log1qx,则p是q成立的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分有不必要 D.充要 【答案】B 【解析】2:log102qxx,因为0,21,2,所以p是q成立的必要不充分条件,选B. 2.已知复数11iza,232iz,aR,i是虚数单位,若12zz是实数,则a( ) A.23 B.13 C.13 D.23 【答案】A 【解析】复数11iza,232iz, 121i32i32i3i23223izzaaaaa.

若12zz是实数,则230a,解得23a.故选A. 3.下列函数中既是偶函数又在0,上单调递增的函数是( ) A.22xxfx B.21fxx C.12logfxx D.sinfxxx 【答案】B 【解析】A是奇函数,故不满足条件;B是偶函数,且在0,上单调递增,故满足条件;C是偶函数,在0,上单调递减,不满足条件;D是偶函数但是在0,上不单调.故答案为B. 4.已知变量x,y之间满足线性相关关系1.31ˆyx,且x,y之间的相关数据如下表所示: x 1 2 3 4

y 0.1 m 3.1 4

则m( ) A.0.8 B.1.8 C.0.6 D.1.6 【答案】B 【解析】由题意,2.5x,代入线性回归方程为1.31ˆyx,可得2.25y, 0.13.1442.25m,1.8m,故选B.

5.若变量x,y满足约束条件00340xyxyxy≥≥≤,则32xy的最大值是( ) A.0 B.2 C.5 D.6 【答案】C 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知:目标函数在点1,1A处取得最大值,max3231215zxy.本题选C.

6.已知等差数列na的公差和首项都不为0,且124aaa、、成等比数列,则1143aaa( ) A.2 B.3 C.5 D.7 【答案】C 【解析】由124aaa、、成等比数列得2214aaa,21113adaad,21dad,

0d,1da,1141113111315523aaaadaaada,选C.

7.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有( ) A.58 B.59 C.60 D.61 【答案】C 【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20,小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5,三个女儿同时回娘家的天数是1,所以有女儿在娘家的天数是:33+25+20-(8+6+5)+1=60. 故选C. 8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )

A.24223 B.22243 C.263 D.842 【答案】A 【解析】由三视图可知,该多面体是如图所示的三棱锥PABC,其中三棱锥的高为2,底面为等腰直角三角形,直角边长为2,表面积为222222324223ABCPBCPACPABSSSSS△△△△,故选A. 9.已知函数2sin,π,01,0,1xxfxxx,则1πfxdx( ) A.2π B.π2 C.π22 D.π24 【答案】D 【解析】1012ππ0sin1fxdxxdxxdx,00ππsincos|2xdxx,12

01xdx

的几何意义是以原点为圆心,半径为1的圆的面积的14,故12011π4xdx,1π

π

24fxdx,故选D.

10.已知A,B是函数2xy的图象上的相异两点,若点A,B到直线12y的距离相等,则点A,B的横坐标之和的取值范围是( ) A.,1 B.,2 C.1, D.2, 【答案】B

【解析】设,2aAa,,2bBb,则112222ab,因为ab,所以221ab,由基

本不等式有2222abab,故221ab,所以2ab,选B. 11.在三棱锥ABCD中,1ABAC,2DBDC,3ADBC,则三棱锥ABCD的外接球的表面积为( )

A.π B.4π C.7π D.9π 【答案】C

【解析】该三棱锥的图象如图所示,由1ABAC,2DBDC,3ADBC,可得ABAD,ACAD,易证AD平面ABC. 在ABC△中,由余弦定理可得2221cos22ABACBCBACABAC,即120BAC, 以AC为x轴,以AD为z轴建立如图所示的坐标系,则000A,,,13022B,,,100C,,,003D,,,设三棱锥ABCD的外接球球心为,,Mxyz,

则222222222222131322xyzxyzxyzxyz,

解得:12x,32y,32z,∴外接球的半径为22272rxyz, ∴外接球的表面积为24π7πSr,故选C. 12.在等腰梯形ABCD中//ABCD,且2AB,1AD,2CDx,其中0,1x,以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为1e,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心

率为2e,若对任意0,1x都有不等式2128eet恒成立,则t的最大值为( ) A.74 B.38 C.58 D.54 【答案】C 【解析】如图,过D作DEAB交AB于E,则1AEx,1EBx,所以

22DExx

,14DBx,所以12141ex,221412141xxex,

所以1221412141xeex,令1412xt,则121eett,因510,2t





,故125ee,所以58t≤,选C.

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2cos2cBab,则C_________. 【答案】120

【解析】∵2cos2cBab,∴222222acbcabac,即222abcab,

∴2221cos22abcCab,∴120C. 14.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为__________.

【答案】138 【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知:当1x,1y时,220zxy,1x,2y,运算程序依次继续:320zxy,2x,3y;

520zxy,3x,5y;820zxy,5x,8y;1320zxy,

8x,13y;2120zxy,138yx运算程序结束,输出138,应填答案138.

15.在ABC△中,22CACB,1CACB,O是ABC△的外心,若COxCAyCB,则xy______________. 【答案】136 【解析】由题意可得:120CAB,2CA,1CB,则: 2

4COCAxCAyCBCAxCAyCBCAxy,

2

COCBxCAyCBCBxCACByCBxy,

如图所示,作OEBCE,ODACD, 则2122COCACA,21122COCBCB,

综上有:4212xyxy,求解方程组可得:5643xy,故136xy.

16.已知函数fx满足2fxfx,且当1,2x时lnfxx.若在区间1,4内,函数2gxfxax有两个不同零点,则a的范围为__________.

【答案】ln20,8

【解析】2fxfx,2xfxf,当2,4x时,1,22x; lnlnln222xxfxfx





,故函数ln,12lnln2,24xxfxxx,,,

作函数fx与2yax的图象如下,