2011B试题
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2
d
2
2
d d
2 2
U
0
a
O
b
U
0
2011B 试题
一、（ 16 分）一平行板电容器，板间距离为 d，介质介电常数为 ，忽略边缘效应。
（1）
如题一图（a）所示，插入一块介电常数为2 的介质，已知左右极板上的电荷面密度分别为 和
，求插入介质前后插入区域内（阴影区域内）的 E 值和 D 值。
（2）
如题一图（b）所示，插入一块介电常数为2 的介质，已知左右极板上外施电压为U0 ，求插入介
质前后插入区域内（阴影区域内）的 E 值和 D 值。
d
2
题一图（a） 题一图（b）
二、（14 分）一圆柱形电容器如图所示，已知外导体半径 b 固定不变、外施电压U0 固定不变以及内外导
体间绝缘介质 固定不变，求：
（1）
电容器内最大电场强度 Emax 位于哪里？
（2）
为使最大电场强度 Emax 最小，内导体半径 a 应是外导体半径 b 的多少倍？
三、（10 分）如图所示，含有两层非理想介质的同轴电缆，其内外导体的半径分别为a 和c ，介质分界
面的半径为b ，其两层非理想介质的电导率分别为1 和 2 ，试求该同轴电缆的单位长漏电导。
N匝
I
b
x y
a 4cm
P
O
q
.
0
d 12cm
a
c
四、（ 12 分） 真空中一金属球壳，半径为 4cm，在距金属球壳球心 12cm 处有一点电荷 q 3ﾴ10
6
C ，
如图所示，求球壳表面的电位值和球壳表面 P 点（P 点在球壳球心和点电荷的连线上）处的电场强度值。
五、（ 10 分） 在自由空间中，一矩形线框置于一无限长直载流导线的一旁，矩形线框匝数为 N，如图
所示，框边与载流直导线的轴线平行，试求长直载流导线与线框间的互感 M。
六、（ 10 分） 如图所示，在无限大理想导体板上方的无源自由空间中，时谐电磁场的磁场强度为
H& (e e )e
j 4πy
，求导体板表面上的电流面密度 K 的复矢量和瞬时矢量的表达式。
z
y
x
b
a
O
1
2
c
y
七、（ 14 分）已知无限大完纯介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为
E = e 10sin(4 10
8
t 2x)
V/m ，
设介质的相对磁导率为
μ
r
1
。求
(1)
波速 v，介质的相对介电常数εr ，波阻抗
(2)
写出磁场强度的瞬时表示式。
(3)坡印廷矢量 S 的平均值 Sav。
八、（ 14 分）矢量分析，三度的计算
（1）求标量场 3x2 2 y2 3z2 的梯度（4 分）
（2）
求矢量场 A x3ex y3ey z3ez 的散度（4 分）
（3）
矢量场 F
yex 4zey - xe
z
是否是静电场的电场强度，回答并说明理由。（6 分）
