2012年山东省临沂市中考真题及答案
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2012年临沂市初中学生学业考试试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．16-的倒数是（ ）. （A ）6 （Ｂ）6- （C ）16 （D ）16- 2．太阳的半径约为696 000千米，把这个数据用科学记数法表示为（ ）.（A ）369610⨯千米 （Ｂ）469610⨯.千米 （C ）569610⨯.千米 （D ）669610⨯.千米 3．下列计算正确的是（ ）.（A ）224246a a a += （Ｂ）22(1)1a a +=+ （C ）235()a a = （D ）752x x x ÷=4．如图，140AB CD DB BC ⊥=∥，，∠，则2∠的度数是（ ）. （A ）40（Ｂ）50 （C ）60（D ）140 5．化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ）．（A ）2a a + （Ｂ）2a a + （C ）2a a - （D ）2aa - 6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）． （A ）14 （Ｂ）12 （C ）34（D ）１ 7．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ）．（A ）()221x += （Ｂ）()221x -= （C ）()229x += （D ）()229x -=8．不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）．9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）．（A ）18cm 2 （Ｂ）20cm 2 （C ）(18+) cm 2 （D ）(18+) cm 210．关于x 、y 的方程组3,x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是1,1,x y =⎧⎨=⎩则m n -的值是（ ）．（A ）5 （Ｂ）3 （C ）2 （D ）111．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不一定．．．正确的是（ ）． （A ）AC BD = （Ｂ）OB OC =（C ）BCD BDC =∠∠ （D ）ABD ACD =∠∠12．如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ y ∥轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)ky x x=>的图像于点P 和Q ，连接OP 、OQ ，则下列结论正确的是（ ）．（A ）POQ ∠不可能等于90°（Ｂ）12k PM QM k = （C ）这两个函数的图像一定关于x 轴对称 （D ）POQ △的面积是()1212k k + 13．如图，AB 是O ⊙的直径，点E 为BC 的中点，4AB =，120BED =∠，则图中阴影部分的面积之和为（ ） （A ）１（C（D）14．第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式：269a ab ab -+= ． 16．计算：= ． 17．如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD DB ⊥，70BDE =∠，则CAD ∠= °．18．在Rt ABC △中，90ACB =∠，2BC =cm ，CD AB ⊥，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥交CD 的延长线于点F ，若5EF =cm ，则AE =cm ．19．读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号.通过对以上材料的阅读，计算()2012111n n n =+∑= ． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？ 21．（本小题满分7分）某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1 800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量．22．（本小题满分7分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，A D =∠∠，AF DC =.（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形;（2）若90ABC =∠，4AB =，3BC =，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形.四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23．（本小题满分9分）如图，点A 、B 、C 分别是O ⊙上的点，60B =∠，3AC =，CD 是O ⊙的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP AC =． （1）求证：AP 是O ⊙的切线； （2）求PD 的长．24．（本小题满分10分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示． （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）25．（本小题满分11分）已知，在矩形ABCD 中，AB a =，BC b =，动点M 从点A 出发沿边AD 向点D 运动.（1）如图1，当2b a =时，点M 运动到斜边AD 的中点时，请证明：90BMC =∠；（2）如图2，当2b a >时，点M 在运动过程中，是否存在90BMC =∠，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当2b a <时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．OA ，将线段OA绕点O顺时针旋26．（本小题满分13分）如图，点A在x轴上，4转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．2012年临沂市初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．二、填空题（每小题3分，共15分）15.2(31)a b - 16.0 17.70 18.3 19.20122013三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分） 20.解：（1）145028%=（人）． 因此该班总人数是50人． ································································································· （2分） （2）图形补充正确， ········································································································· （3分） 众数是10． ························································································································· （4分）（3）11(5910161514207254)65513.15050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=． 因此该班平均每人捐款13.1元． ······················································································· （6分） 21．解:设手工每小时加工产品x 件，则机器每小时加工产品(29)x +件. ····················· （1分）根据题意，得180018003729x x ⨯=+. ···················································································· （3分） 解这个方程，得27x =. ····································································································· （5分）经检验，27x 是原方程的解. ························································································· （6分） 答：手工每小时加工产品27件. ························································································· （7分） 22．解答：（1）证明：∵AF=DC ， ∴AF+FC=DC+FC ，即AC=DF ． 在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌DEF （SAS ）， ∴BC=EF ，∠ACB=∠DFE ， ∴BC ∥EF ， ∴四边形BCEF 是平行四边形．（2）解：连接BE ，交CF 与点G ， ∵四边形BCEF 是平行四边形， ∴当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形， ∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3， ∴AC==5，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG ， ∴△ABC ∽△BGC ，∴=， 即=，∴CG=， ∵FG=CG ， ∴FC=2CG=，∴AF=AC ﹣FC=5﹣=，∴当AF=时，四边形BCEF 是菱形．23.解：（1）证明：连接OA ．∵=60B∠，∴2=120AOC B =∠∠， 又∵OA OC =， ∴=30ACP CAO =∠∠， ∴=60AOP∠， ∵AP AC =， ∴=30P ACP =∠∠， ∴=90OAP∠， ∴OA AP ⊥， ∴AP 是O ⊙的切线， （2）解：连接AD ． ∵CD 是O ⊙的直径， ∴=90CAD∠，∴tan 3033AD AC =∙=⨯=∵=60ADC B =∠∠， ∴=6030PAD ADC P =--∠∠∠， ∴=P PAD ∠∠，∴PD AD ==24. 解：（1）由图象得：120千克.（2）当012x ≤≤时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y kx =， ∵点（12，120）在y kx =的图象，∴10k =， ∴函数解析式为10y x =，当1220x <≤，设日销售量与上市时间的函数解析式为y kx b =+， ∵点（12，120），（20，0）在y kx b =+的图象上，∴12120200k b k b +=⎧⎨+=⎩，，，∴15300k b =-⎧⎨=⎩，．∴函数解析式为15300y x =-+，∴小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为：1001215300(1220)x x y x x ⎧=⎨-+<⎩(≤≤)≤； （3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当515x <≤时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z kx b =+，∵点（5，32），（15，12）在z kx b =+的图象上，∴5321512k b k b +=⎧⎨+=⎩，， ∴242k b =-⎧⎨=⎩，．，∴函数解析式为242z x =-+，当10x =时，10101002104222y z =⨯==-⨯+=，，销售金额为：100222200⨯=（元），当12x =时，1202124218y z ==-⨯+=，，销售金额为：120182160⨯=（元），∵22002160>， ∴第10天的销售金额多．五、相信自己，加油呀！（共24分）25. 解答：（1）证明：∵b=2a ，点M 是AD 的中点，∴AB=AM=MD=DC=a ，又∵在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°．（2）解：存在，理由：若∠BMC=90°，则∠AMB=∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC ，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM ∽△DMC ， ∴=，设AM=x ，则=， 整理得：x 2﹣bx+a 2=0，∵b ＞2a ，a ＞0，b ＞0，∴△=b 2﹣4a 2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当b ＞2a 时，存在∠BMC=90°，（3）解：不成立．理由：若∠BMC=90°，由（2）可知x 2﹣bx+a 2=0，∵b ＜2a ，a ＞0，b ＞0，∴△=b 2﹣4a 2＜0，∴方程没有实数根，∴当b ＜2a 时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．26.解：（1）如图，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，则90BCO = ∠. 12060AOB BOC =∴= ∠，∠.又4OA OB == ，1142sin 60422OC OB BC OB ∴==⨯==∙== ，. ∴点B的坐标是（2--，. ······················································································· （2分） （2） 抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线解析式为2y ax bx =+.将(40)(2A B --，，，代入，得164042a b a b +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得6a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩················································································································· （4分） ∴此抛物线的解析式为263y x x =-+. ································································· （5分） （3）存在. ··························································································································· （6分） 如图，抛物线的对称轴是2x =，直线2x =与x 轴的交点为D .设点P 的坐标为(2)y ，， ································································································· （7分） ①若OB OP =，则2222||4y +=，解得y =±·················································································· （8分）当y =Rt POD △中，90PDO = ∠，sin PD POD OP ===∠60POD ∴= ∠,60120180POB POD AOB ∴=+=+= ∠∠∠,即P O B ，，三点在同一条直线上，∴y =.∴点P 的坐标为(2-，. ···························································································· （10分）②若OB PB =，则2224|4y ++=，解得y =-.∴点P 的坐标为(2-，. ···························································································· （11分）③若OP BP =，则22222||4|y y +=++，解得y =-.∴点P 的坐标为(2-，. ···························································································· （12分）综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2-，. ······································· （13分）。
