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2020年安徽合肥高三二模数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
A.
B.
C.
D.
1.若集合，，
，则
（ ）．
│
│
A.
B.
C.
D.
2.欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数满足，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
3.若实数满足约束条件
，则
的最小值是（ ）．
4.已知为奇函数，当时，(是自然对数的底数），则曲线在
处的切线方程是（ ）．A.B.C.D.
5.若，则（ ）．
A.B.C.D.
6.已知函数
的图象关于点
成中心对称，且与直线
的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是（ ）．
A.函数
的最小正周期为
B.函数图象的对称中心为
C.函数
的图象可由
的图象向左平移得到
D.函数
的递增区间为
7.《九章算术》中”勾股容方”问题：”今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?”魏晋时期数黄学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图图所示的矩形，该矩形长为
．宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图．设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点
作于点
．则下列推理正确的是
①由图和图
面积相等得； ②由可得
；
③由可得，
；④由可得
．
贾
朱
朱
贾
青
青
图
朱
朱
贾贾
青
青
图图
朱
贾
青
A.①②③④
B.①②④
C.②③④
D.①③
8.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着，，三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶．经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择，，三个扶贫项目的意向如下表：
扶贫项目
贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁
若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有（ ）．
A.种
B.种
C.种
D.种
9.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示．已知半球的半径为 .则当此几何体体积最小时，它的表面积等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
10.已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于点，．若
，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
11.若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
12.
在三棱锥中，二面角
、
和
的大小均等于
，
，设三棱锥
外接球的球心为，直线
与平面
交于点
，则
（ ）．
A.B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量和满足，，则
．
14.三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者．在某次三人制足球传球训练中， 队有甲、乙、丙三名队员参加．甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人．若由甲开始发球（记为第一次传球），则第次传球后，球仍回到甲的概率等于 ．
15.已知双曲线：
（，）的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为
双曲线左支上一个动点，若周长的最小值等于实轴长的倍，则双曲线的渐近线方程
为 ．
16.已知
三个内角，，所对的边分别为，，，若，，成等比数列，
，
，
成等差数列，则：（）
；（）
．
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
（1）（2）17.已知等差数列的前项和为，，，数列满足
．
求数列和
的通项公式．
若数列
满足
，求数列
的前
项和
．
图
（1）（2）18.如图，在矩形
中，，在边上，
．沿，将和
折起，使平面
和平面
都与平面
垂直，如图
．
图
试判断图中直线
与
的位置关系，并说明理由．
求平面
和平面
所成锐角二面角的余弦值．
（1）（2）19.已知椭圆的方程为，斜率为的直线与椭圆交于，两点，点在直
线的左上方．若以为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点
，求此时直线的方程．求证：
的内切圆的圆心在定直线
上．
（1）（2）20.某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案是对原有生产线进行技术改造．由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化．该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表：
市场销售状态
畅销
平销
滞销
市场销售状态概率预期平均年利润（单位：万元）
方案
方案
以预期平均年利润的期望值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？
记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品”）的年产量为（万件），通过核算，实行方
案时新产品的年度总成本（万元）为
，实行方案时新产品的年度总
成本
（万元）为
，已知
，
，若按（）的标准选择方案，
则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价（元）分别为
，
，
，且生产的新
产品当年都能卖出去．试问：当取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标．
