安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（）
A．M⊆{x|x≥1}B．M⊆{x|x＞﹣2}C．M∩N={0}D．M∪N=N
2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（）
A．B．C．D．
3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．若a，b都是正数，则的最小值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）
A．B．C．±1 D．
6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（）
A．﹣B． C．﹣2D．2
7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．14 B．C．22 D．
8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（）
A．10 B．11 C．1024 D．2048
9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）
A．20πB．24πC．28πD．32π
10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（）
A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3
11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）
A．B．C．D．
12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（）
A．{x|x≠±1}B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．命题“”的否定是______．
14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的
圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______．
15．已知各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，若，则a n=______．16．若函数f（x）=x2（x﹣2）2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，则a的取值范围为______．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数
为偶函数，
（1）求b；
（2）若a=3，求△ABC的面积S．
18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据；
x 1 2 3 4 5
y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18
（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）
附：．
19．如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，若DA=DH=DB=4，AE=CG=3
（1）求证：EG⊥DF；
（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值．
20．已知椭圆经过点，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点（A，B不是长轴的端点），点P是椭圆E上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上．
21．已知函数g（x）=ax3+x2+x（a为实数）
（1）试讨论函数g（x）的单调性；
（2）若对∀x∈（0，+∞）恒有，求实数a的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PA∥BD （1）求证：∠ACB=∠ACD；
（2）若PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．
23．在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极
轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m
（1）若m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．
24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a∈R）的最小值为a
（1）求实数a的值；
（2）解不等式f（x）≤5．
安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（）
A．M⊆{x|x≥1}B．M⊆{x|x＞﹣2}C．M∩N={0}D．M∪N=N
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】解分式不等式求出集合M，进而逐一分析四个答案的正误，可得结论．
【解答】解：∵=[﹣2，1），
N为自然数集，
故M⊆{x|x≥1}错误；
M⊆{x|x＞﹣2}错误；
M∩N={0}正确；
M∪N=N错误；
故选：C．
2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（）
A．B．C．D．
【考点】复数求模．
【分析】设z=a+bi，得到（a+b）+（b﹣a）i=1，根据对应的系数相等得到a+b=1，a﹣b=0，求出a，b的值，求出复数的模即可．
【解答】解：设z=a+bi，
则（1﹣i）z=（1﹣i）（a+bi）=1，
∴（a+b）+（b﹣a）i=1，
∴a+b=1，a﹣b=0，
∴a=b=，
则|2z﹣3|=|2（+i）﹣3|=|﹣2+i|=，
故选：B．
3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a9=1，S18=0，
∴a1+8d=1，18a1+d=0，
可得：a1=17，d=﹣2．
∴a n=17﹣2（n﹣1）=19﹣2n，
由a n≥0，解得，
∴当S n取最大值时n的值为9．
故选：C．
4．若a，b都是正数，则的最小值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】基本不等式．
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
