高考物理人教全国II一轮复习课件选修34基础课时3光的折射全反射40页 2021最新精品

选修3－4 第二章 光 电磁波 相对论第1讲 光的折射、全反射对应学生用书P1871．折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生改变的现象． 2．折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n 12，式中n 12是比例常数．3．折射率(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．(2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2，不能说n 与sin θ1成正比，与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．(3)计算公式：n ＝c v，因v <c ，故任何介质的折射率总大于1.1．玻璃三棱镜对光路的控制 如图光线两次折射均向底面偏折． 2．各种色光的比较3.1.(1)定义：光从光密介质向光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏会介质．②入射角大于等于临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．2．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射注意事项1．玻璃砖应选用厚度、宽度较大的．2．大头针要插得竖直，且间隔要大些．3．入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间．4．玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线．5．实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变．数据处理(1)计算法：计算每次折射率n，求出平均值n.(2)图象法(3)单位圆法1．(2012·唐山月考)酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影．但当你靠近“水面”时，它却随你靠近而后退．对此现象正确的解释是( )．A ．出现的是“海市蜃楼”，是由于光的折射造成的B ．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉C ．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射D ．太阳辐射到地面，使地面温度升高，折射率小，发生全反射解析 酷热的夏天地面温度高，地面附近空气的密度小，空气的折射率下小上大，远处车、人反射的太阳光由光密介质射入光疏介质发生全反射．答案 D2．(2011·山东济宁月考)很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是( )．解析 红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，所以红光发生全反射的临界角较蓝光大，蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故C 正确．答案 C图2－1－13．一束白光从顶角为θ的一边以比较大的入射角i 射入并通过三棱镜后，在屏P 上可得到彩色光带，如图2－1－1所示，在入射角i 逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则( )．A ．红光最先消失，紫光最后消失B ．紫光最先消失，红光最后消失C ．紫光最先消失，黄光最后消失D ．红光最先消失，黄光最后消失解析 作出白光的折射光路图，可看出，白光从AB 射入玻璃后， 由于紫光偏折大，从而到达另一侧面AC 时的入射角较大，且因紫光折射率大，sin C ＝1n，因而其全反射的临界角最小，故随着入射角i 的减小，进行入玻璃后的各色光中紫光首先发生全反射，且不从AC 面射出，后依次是靛、蓝、绿、黄、橙、红，逐渐发生全反射而不从AC 面射出．答案 B图2－1－24．“城市让生活更美好”是2010年上海世博会的口号，在该届世博会上，光纤通信网覆盖所有场馆，为各项活动提供了安全可靠的通信服务．光纤通信利用光的全反射将大量信息高速传输．如图2－1－2所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L ，它的玻璃芯的折射率为n 1，外层材料的折射率为n 2，光在空气中的传播速度为c ，若光从它的一端射入经全反射后从另一端射出所需的最长时间为t ，则下列说法中正确的是(图中所示的φ为全反射的临界角，其中sin φ＝n 2n 1)( )．A ．n 1>n 2，t ＝n 1L n 2cB ．n 1>n 2，t ＝n 12Ln 2cC ．n 1<n 2，t ＝n 1L n 2cD ．n 1<n 2，t ＝n 12Ln 2c解析 刚好发生全反射的条件是入射角等于临界角，注意光是在玻璃芯中传播的，而不是在空气中传播的．传播距离为x ＝L sin φ＝n 1L n 2，传播速度为v ＝c n 1，故传播时间为t ＝x v ＝n 1Ln 2cn 1＝n 12L n 2c. 答案B图2－1－35．(2011·全国卷Ⅰ，16)如图2－1－3所示，雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a 、b 、c 、d 代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是( )．A ．紫光、黄光、蓝光和红光B ．紫光、蓝光、黄光和红光C ．红光、蓝光、黄光和紫光D ．红光、黄光、蓝光和紫光解析 由于太阳光经过小水滴时，经过两次折射，一次反射，在进入小水滴后就被分解成七色光，这七色光再经过水滴内表面反射进入我们的视角，形成七彩的虹，通过比较第一次折射可以看出，入射角均相同，a 光的折射角r 最小而d 光的折射角r 最大，根据其折射率n ＝sin i sin r知水对a 光的折射率最大，而对d 光的折射率最小，再由在同种介质中，紫光折射率最大而红光折射率最小可判断只有B 选项正确．答案B图2－1－46．一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，如图2－1－4为过轴线的截面图，调整入射角α，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射．已知水的折射率为43，求sin α的值．解析 当光线在水面恰好发生全反射时，有sin C ＝1n，①当光线从左侧射入时，由折射定律得 sin αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C ＝n ，② 联立①②式，代入数据可得sin α＝73.答案73对应学生用书P189考点一 折射定律的理解及应用 【典例1】一半径为R 的14球图2－1－5体放置在水平桌面上，球体由折射率为3的透明材料制成．现有一束位于过球心O 的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图2－1－5所示，已知入射光线与桌面的距离为32R .求出射角θ.解析设入射光线与14球体的交点为C ，连接OC ，OC 即为入射点的法线．因此，右图中的角θ1为入射角．过C 点作球体水平表面的垂线，垂足为B .依题意，∠COB ＝θ1.又由△OBC 知sin θ1＝32①设光线在C 点的折射角为θ2，由折射定律得sin θ1sin θ2＝3②由①②式得θ2＝30°③由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角θ3(见上图)为30°，由折射定律得sin θ3sin θ＝13.因此sin θ＝32，解得θ＝60°.答案 60° 【变式1】发出白光的细线光源ab 长度为图2－1－6l 0，竖直放置，上端a 恰好在水面以下，如图2－1－6所示．现考虑线光源ab 发出的靠近水面法线(图中的虚线)的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l 1表示红光成的像的长度，l 2表示蓝光成的像的长度，则( )．A ．l 1<l 2<l 0B ．l 1>l 2>l 0C ．l 2>l 1>l 0D ．l 2<l 1<l 0解析 如图所示，由于蓝光折射率比红光折射率大，则同一点发出的光经过水面折射时，蓝光比红光偏折角大，则沿反方向延长线所成虚像的长度比较小，则l 2<l 1<l 0.答案 D考点二 光的折射、全反射的综合应用 【典例2】 (2011·全国卷)图2－1－7一半圆柱形透明物体横截面如图2－1－7所示，地面AOB 镀银，O 表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M 点入射，经过AB 面反射后从N 点射出．已知光线在M 点的入射角为30°，∠MOA ＝60°，∠NOB ＝30°.求：(1)光线在M 点的折射角； (2)透明物体的折射率．解析 (1)如图，透明物体内部的光路为折线MPN ，Q 、M 点相对于底面EF 对称，Q 、P 和N 三点共线．设在M 点处，光的入射角为i ，折射角为r ，∠OMQ ＝a ，∠PNF ＝β，根据题意有α＝30°.①由几何关系得：∠PNO ＝∠PQO ＝r ，于是β＋r ＝60°② 且α＋r ＝β.③由①②③式得r ＝15°④ (2)根据折射率公式有 sin i ＝n sin r ．⑤由④⑤式得n ＝6＋22.答案 (1)15° (2)6＋22(1)解答光学问题应先准确画出光路图．(2)用光发生全反射的条件来判断光是否已经发生全反射．(3)在处理光学问题时应充分利用光的可逆性、对称性、相似性等几何关系． 【变式2】(2011·长治月考)图2－1－8一足够大的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为H ，在水池的底部中央放一点光源，其中一条光线以30°入射角射到液体与空气的界面上，它的反射光线与折射光线的夹角为105°，如图2－1－8所示．求：(1)这种液体的折射率； (2)液体表面亮斑的面积．解析 (1)由图知，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝45° n ＝sin θ2sin θ1＝2＝1.414. (2)若发生全反射，入射角C 应满足sin C ＝1n解得C ＝45° 亮斑半径R ＝H tan C ＝H亮斑面积S ＝πH 2.答案 (1)1.414 (2)πH 2考点三 测定玻璃的折射率 【典例3】某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，图2－1－9所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图2－1－9所示．(1)此玻璃的折射率计算式为n ＝________(用图中的θ1、θ2表示)；(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．解析 (1)本题意在考查学生对入射角、折射角、折射率的理解和应用．光线由空气射入玻璃的入射角i ＝π2－θ1，折射角r ＝π2－θ2，由折射率的定义可得：n ＝sin i sin r ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ2＝cos θ1cos θ2，根据平行玻璃砖对光线的影响可知，玻璃砖宽度越大，侧移量越大，折射角的测量误差越小．答案 (1)cos θ1cos θ2(或－θ1－θ2) (2)大【变式3】(2011·天津卷，9)某同图2－1－10学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图2－1－10中实线所示，使大头针P 1、P 2与圆心O 在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O 缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P 1、P 2的像，且P 2的像挡住P 1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只须测量出________，即可计算玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n ＝________.解析 光线指向圆心入射时不改变传播方向，恰好观察不到P 1、P 2的像时发生全反射，测出玻璃砖直径边绕O 点转过的角度θ，此时入射角θ即为全反射临界角，由sin θ＝1n得n＝1sin θ. 答案 玻璃砖直径边绕O 点转过的角度θ1sin θ对应学生用书P190图2－1－111．(2010·全国卷Ⅰ，20改编)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图2－1－11所示，下列说法正确的是( )．A ．单色光1的波长大于单色光2的波长B ．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C ．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间D ．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角 解析 由题图可知，光线1的折射率大，频率高，波长小，在介质中传播速度小，因而产生全反射的临界角小．选项A 错误，D 正确，B 错误．设玻璃板的宽度为d ，由n ＝sin θ1sin θ2，在玻璃板中传播的距离l ＝d cos θ2，传播的速度v ＝c n ，所以光在玻璃板中传播的时间t ＝lv＝d sin θ1c sin θ2cos θ2＝2d sin θ1c sin 2θ2，光线1的折射角小，所经历的时间应该长，选项C 错误．答案 D图2－1－122．(2009·浙江高考改编)如图2－1－12所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E 点，并偏折到F 点，已知入射方向与边AB 的夹角为θ＝30°，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则( )．A ．该棱镜的折射率为 3B ．光在F 点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变大D ．从F 点出射的光束与入射到E 点的光束平行解析 在E 点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，折射率为3，A 正确；由光路的可逆性可知，在BC 边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B 错误；由公式λ介＝λ空气n，可知C 错误；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到E 点的光束平行，故D 错误．答案 A3．(2011·安徽卷，15)实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n 随波长λ的变化符合科西经验公式：n ＝A ＋B λ2＋Cλ4，其中A 、B 、C 是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图2－1－13所示，则( )．图2－1－13A ．屏上c 处是紫光B ．屏上d 处是红光C ．屏上b 处是紫光D ．屏上a 处是红光解析 可见光中红光波长最长，折射率最小，折射程度最小，所以a 为红光，而紫光折射率最大，所以d 为紫光．答案 D图2－1－144．(2011·福建卷，14)如图2－1－14所示，半圆形玻璃砖置于光屏PQ 的左下方．一束白光沿半径方向从A 点射入玻璃砖，在O 点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带．若入射点由A 向B 缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O 点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是( )．A ．减弱，紫光B ．减弱，红光C ．增强，紫光D ．增强，红光解析 因n 红<n 紫，再由临界角公式sin C ＝1n可得，C 红>C 紫，因此当增大入射角时，紫光先发生全反射，紫光先消失，且当入射光的入射角逐渐增大时，折射光强度会逐渐减弱，反射光强度会逐渐增强，故应选C.答案C图2－1－155．(2011·浙江卷，17)“B 超”可用于探测人体内脏的病变状况，右图2－1－15是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为sin θ1sin θ2＝v 1v 2(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v 1、v 2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v 2＝0.9v 1，入射点与出射点之间的距离是d ，入射角是i ，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h 为( )．A.9d sin i 2100－81sin 2iB.d 81－100sin 2i 10sin i C.d 81－100sin 2i 20sin i D.d 100－81sin 2i18sin i解析 如图所示，根据光的折射定律有 sin i sin θ＝n 1n 2＝v 1v 2由几何关系知sin θ＝d2⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＋h 2以上两式联立可解得h ＝d 100－81sin 2i18sin i，故选项D 正确．答案 D图2－1－166．(2011·海南卷)一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P 离水面的高度为h 1＝0.6 m ，尾部下端Q 略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s 1＝0.8 m 处有一浮标，示意如图2－1－16所示．一潜水员在浮标前方s ＝3.0 m 处下潜到深度为h 2＝4.0 m 时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q ；继续下潜Δh ＝4.0 m ，恰好能看见Q .求：(1)水的折射率n ；(2)塞艇的长度l .(可用根式表示)解析 (1)设过P 点的光线恰好被浮标挡住时，入射角、折射角分别为：α、β，则：sin α＝s 1s 12＋h 12，①sin β＝s 2s 22＋h 22，②n ＝sin αsin β.③由①②③得：n ＝43.(2)潜水员和Q 点连线与水平方向夹角刚好为临界角C ，则：sin C ＝1n ＝34， ④ tan C ＝h 2＋Δhs 1＋s 2＋l .⑤由④⑤得：l ＝⎝⎛⎭⎪⎫873－3.8m≈3.3 m. 答案 (1)43(2)3.3 m对应学生用书P299图2－1－171．华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”．光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图2－1－17所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是( )．A ．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B ．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C ．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D ．频率越大的光在光纤中传播的速度越大解析 光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A 对、B 错；频率大的光波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C 、D 错．选A.本题容易．答案 A图2－1－182．如图2－1－18所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC ，∠A 为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC 边的方向射到AB 边，进入棱镜后直接射到AC 边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为( )．A.62B. 2C.32D. 3解析 根据折射率定义有，sin ∠1＝n sin ∠2，n sin ∠3＝1，已知∠1＝45°又∠2＋∠3＝90°，解得：n ＝62.答案 A图2－1－193．如图2－1－19所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r ，外圆半径为R ，R ＝2r .现有一束单色光垂直于水平端面A 射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B 射出．设透明柱体的折射率为n ，光在透明柱体内传播的时间为t ，若真空中的光速为c ，则( )．A ．n 可能为 3B ．n 可能为1.2C ．t 可能为2 2r cD ．t 可能为4.8rc解析 只经过两次全反射可知第一次入射角为45°，反射光路图如图所示．根据全反射可知临界角C ≤45°，再根据n ＝1sin C可知n ≥2；光在透明柱体中运动路程为L ＝4r ，运动时间为t ＝L v＝4nr c，则t ≥42rc，B 、C 、D 错误，A 正确．答案 A图2－1－204．如图2－1－20所示，有两束颜色相同的、间距为d 的平行细光束以相同的入射角射到成θ 角的平行玻璃砖上表面，则从玻璃砖下表面射出的光线( )．A ．仍是平行光，但宽度大于dB ．仍是平行光，但宽度小于dC ．成为会聚光束D ．成为发散光束解析 本题考查光的折射定律，意在考查光线进入平行玻璃砖时的光的传播规律．入射光穿过平行玻璃砖的出射光线仍和入射光线平行，但相对于入射光线会靠近法线偏折，所以两条出射光线仍平行，光线的距离减小，B 正确．答案 B图2－1－215．如图2－1－21所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC 和A 1B 1C 1，∠A ＝∠A 1＝30°，AC 面和A 1C 1面平行，且A 、B 1、C 1在一条直线上，放置在空气中，一单色细光束O 垂直于AB 面入射，光线从右面的三棱镜射出时，出射光线方向与入射光线O 的方向________(填“平行”或“不平行”)．若玻璃的折射率n ＝3，AC 1两点间的距离为d ，光线从右面的三棱镜A 1B 1面上的b 点(图上未画)射出，则a 、b 两点间的距离s ＝________.解析 AC 与A 1C 1间的空气相当于平行板玻璃砖，光线穿过平行板玻璃砖，出射方向与原入射方向平行．sin α＝n sin 30°，∠dce ＝α－30°＝30°，∠dec ＝30°，ab ＝d cos 30°＝32d . 答案 平行32d图2－1－226．如图2－1－22所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN 端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF 上发生全反射，然后垂直PQ 端面射出．①求该玻璃棒的折射率． ②若将入射光向N 端平移，当第一次射到弧面EF 上时________(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．解析 如图所示单色光照射到EF 弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得C ＝45°①由折射定律得n ＝sin 90°sin C②联立①②式得n ＝ 2 答案 ① 2 ②能7．如图2－1－23所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率，在平铺的白纸上图2－1－23垂直纸面插大头针P 1、P 2确定入射光线，并让入射光线过圆心O ，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P 3，使P 3挡住P 1、P 2的像，连接OP 3.图中MN 为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B 、C 分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB 、CD 均垂直于法线并分别交法线于A 、D 点．(1)设AB 的长度为l 1，AO 的长度为l 2，CD 的长度为l 3，DO 的长度为l 4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量 ，则玻璃砖的折射率可表示为 . (2)该同学在插大头针P 3前不小心将玻璃砖以O 为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将 (填“偏大”、“偏小”或“不变”)．答案 (1)l 1和l 3 n ＝l 1l 3(2)偏大图2－1－248．用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P 1和P 2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P 1的像被P 2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P 3、P 4，使P 3挡住P 1、P 2的像，P 4挡住P 3和P 1、P 2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图2－1－24所示．(1)在本题的图上画出所需的光路．(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，________，在图上标出它们． (3)计算折射率的公式是________．解析 (1)如图所示，画出通过P 1、P 2的入射光线，交AC 面于O ，画出通过P 3、P 4的出射光线交AB 面于O ′.则光线OO ′就是入射光线P 1P 2在三棱镜中的折射光线．(2)在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，并画出虚线部分，用量角器量出θ1和θ2(或用直尺测出线段EF 、OE 、GH 、OG 的长度)．(3)n ＝sin θ1sin θ2；(或因为sin θ1＝EF OE ，sin θ2＝GH OG，则n＝EFOE GH OG＝EF ·OGOE ·GH )．答案 见解析图2－1－259．在某科技馆内放置了一个高大的半圆柱形透明物体，其俯视图如图2－1－25所示，O 为半圆的圆心．甲、乙两同学为了估测该透明体的折射率，进行了如下实验．他们分别站在A 、O 处时，相互看着对方，然后两人贴着柱体慢慢向一侧运动，到达B 、C 处时，甲刚好看不到乙．已知半圆柱体的半径为R ，OC ＝0.6R ，BC ⊥OC ，则半圆柱形透明物体的折射率为多少？解析 设∠OBC ＝θ，透明物体的折射率为n ，则sin θ＝OC R ＝0.6，sin θ＝1n ，n ＝53.答案 53图2－1－2610．(2011·海南海口模拟)一束光波以45°的入射角，从AB 面射入如图2－1－26所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n ＝ 2.试求光进入AB 面的折射角，并在图上画出该光束在棱镜中的光路．解析 sin r ＝sin i n ＝222＝12，r ＝30°由sin C ＝1n ＝22，得C ＝45°.光在AC 面发生全反射，并垂直BC 面射出． 答案 r ＝30° 光路图(见右图)图2－1－2711．如图2－1－27所示，一束复色光斜射到置于空气中的厚平板玻璃(上、下表面平行)的上表面，穿过玻璃后从下表面射出，变为a 、b 两束平行单色光．关于这两束单色光，下列说法中正确的是( )．A ．此玻璃对a 光的折射率小于对b 光的折射率B ．在此玻璃中a 光的全反射临界角小于b 光的全反射临界角C ．在此玻璃中a 光的传播速度大于b 光的传播速度D ．用同一双缝干涉装置进行实验可看到a 光的干涉条纹间距比b 光的宽解析 本题考查光的折射．根据n ＝sin θ1sin θ2，θ1为入射角，θ2为折射角，可知玻璃对a光折射率大，故A 选项错误；由临界角公式sin C ＝1n，可知折射率大的临界角小，故B 选项正确；由n ＝c v 得v ＝c n，折射率大的传播速度小，故C 选项错误；根据光的频率越大，折射率越大，对应光的波长越短，所以a 光波长短；再根据条纹间距Δx ＝l dλ，故知a 光的干涉条纹间距比b 光的窄，故D 选项错误．答案 B12．麦克斯韦在1865年发表的《电磁场的动力学理论》一文中揭示了电、磁现象与光的内在联系及统一性，即光是电磁波．(1)一单色光波在折射率为1.5的介质中传播，某时刻电场横波图象如图2－1－28甲所示，求该光波的频率．(2)图乙表示两面平行玻璃砖的截面图，一束平行于CD 边的单色光入射到AC 界面上，a 、b 是其中的两条平行光线．光线a 在玻璃砖中的光路已给出．画出光线b 从玻璃砖中首次出射的光路图，并标出出射光线与界面法线夹角的度数．图2－1－28解析 (1)设光在介质中的传播速度为v ，波长为λ，频率为f ，则f ＝vλ①v ＝c n② 联立①②式得f ＝c n λ③ 从波形图上读出波长λ＝4×10－7m ，代入数据解得f ＝5×1014Hz ④答案 (1)5×1014Hz (2)光路图如图所示图2－1－2913．如图2－1－29所示，真空中有一下表面镀反射膜的平行玻璃砖，其折射率n ＝ 2.一束单色光与界面成θ＝45°角射到玻璃砖表面上，进入玻璃砖后经下表面反射，最后又从玻璃砖上表面射出，已知光在真空中的传播速度c ＝3.0×108m/s ，玻璃砖厚度d ＝ 3 cm.求该单色光在玻璃砖中传播的速度和传播的路程．解析 光路图如右图所示由n ＝c v 得：v ＝c n ＝322×108m/s由折射定律n ＝－θsin θ1sin θ1＝12，θ1＝30°光在玻璃中传播的路程s ＝2dcos 30°＝4 cm.答案 322×108m/s 4 cm。

第3讲 光的折射 全反射对应学生用书P219光的折射定律 折射率 Ⅰ (考纲要求) 【思维驱动】(单选)(2012·北京卷，14)一束单色光由空气射入玻璃，这束光的( )． A ．速度变慢，波长变短 B ．速度不变，波长变短 C ．频率增高，波长变长 D ．频率不变，波长变长解析 单色光由空气射入玻璃时，根据v ＝c n知，光的速度v 变慢，光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，根据v ＝λν知光从空气射入玻璃时，波长变短，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 答案 A 【知识存盘】图1－3－11．折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生改变的现象． 2．折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比． (2)表达式：sin θ1sin θ2＝n 12，式中n 12是比例常数．3．折射率(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．(2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2，不能说n 与sin θ1成正比，与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．(3)计算公式：n ＝c v，因v <c ，故任何介质的折射率总大于1.1．玻璃三棱镜对光路的控制(如图1－3－2所示)图1－3－2光线两次折射均向底面偏折．2．各种色光的比较颜 色 红橙黄绿蓝靛紫频率ν 低―→高 同一介质折射率 小―→大 同一介质中速度大―→小 波长大―→小临界角 大―→小 通过棱镜的偏折角小―→大3.光路可逆在光的折射现象中，遵循光的折射定律，光路是可逆的．光的全反射、光导纤维 Ⅰ(考纲要求) 【思维驱动】(单选)很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是( )．解析 红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，所以红光发生全反射的临界角较蓝光大，蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故C 正确． 答案 C 【知识存盘】 1．全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于等于临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n．介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小． 2．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射．实验：测定玻璃的折射率 Ⅰ (考纲要求) 【思维驱动】如图1－3－3把玻璃砖放在木板上，图1－3－3下面垫一白纸，在白纸上描出玻璃砖的两个边a 和a ′.然后在玻璃砖的一侧插两个大头针A 、B ，AB 的延长线与直线a 的交点为O .眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使B 把A 挡住．如果在眼睛这一侧再插第三个大头针C ，使它把A 、B 都挡住，插第四个大头针D ，使它把前三个大头针都挡住，那么后两个大头针就确定了从玻璃砖射出的光线．在白纸上描出光线的径迹，要计算玻璃砖的折射率需要测量的物理量是图中的________；为了减小实验误差，入射角应________(填“大些”或“小些”)．解析 根据n ＝sin αsin β分析可知，要计算玻璃砖的折射率需要测量α和β；因角度大一些，测量误差就会小一些，故入射角应大些． 答案 α和β 大些 【知识存盘】注意事项1．玻璃砖应选用厚度\，宽度较大的．2．大头针要插得竖直，且间隔要大些．3．入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间．4．玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线．5．实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变．对应学生用书P221考点一 光的折射定律及折射率的理解及应用【典例1】 (单选)高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，图1－3－6夜间行车时，它能将车灯照射出去的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的．如图1－3－6所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm 的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是( )． A ．60° B ．45° C ．30° D ．15°解析 设入射角为i ，折射角为θ，作出光路图如图所示．因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i ＝2θ，根据折射定律有sin i sin θ＝sin 2θsin θ＝3，所以θ＝30°，i ＝2θ＝60°. 答案 A【变式跟踪1】 一组平行的细激光束，图1－3－7垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图1－3－7所示．已知光线Ⅰ沿直线穿过玻璃，它的入射点为O ，光线Ⅱ的入射点为A ，穿过玻璃后两条光线交于一点．已知玻璃截面的圆半径为R ，OA ＝R2，玻璃的折射率n ＝ 3.求两条光线射出玻璃后的交点与O点的距离．解析 两条光线的光路如图所示，设射出玻璃后的交点是P ，光线Ⅱ从玻璃射出时的入射角为i ，折射角为r ，根据折射定律得：n ＝sin rsin i由几何关系可得i ＝30° 代入得r ＝60°由几何关系可得OP ＝2R cos 30°OP ＝3R .答案3R,借题发挥1．光的折射问题的一般解题步骤2．应注意的问题(1)根据折射定律和入射光线画出折射光线，找到入射角和折射角，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．(2)应用公式n ＝sin θ1sin θ2时，一定要确定准哪个角在分子上，哪个角在分母上．(3)注意在折射现象中，光路是可逆的． 考点二 光的折射、全反射的综合应用图1－3－8【典例2】 (2012·海南卷，18) 一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为 2.现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜．不考虑棱镜内部的反射．若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图1－3－8所示)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？ 规范解答 设入射光线经玻璃折射时，入射角为i ，折射角为r ，射至棱镜右侧面的入射角为α，根据折射定律有sin i ＝n sin r ① 由几何关系得θ＝α＋r ②当i ＝0时，由①式知r ＝0，α有最大值αm (如图)，由②式得θ＝αm ③同时αm 应小于玻璃对空气的全反射临界角，即sin αm <1n④由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角θ的取值范围为 0<θ<45°⑤ 答案 0<θ<45°图1－3－9【变式跟踪2】 (单选)如图1－3－9所示， 空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R 的扇形OAB ，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA 上，OB 不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB 上的光，则圆弧AB 上有光透出部分的弧长为( )．A.16πRB.14πRC.13πRD.512πR解析 作出如图所示的几何光路图，其中N 点为从O 点入射的折射光线，故圆弧NB 段没有光线从AB 圆弧射出，由折射定律sin i sin r ＝n 可知sin 45°sin ∠BON ＝2，即∠BON ＝30°.若在圆弧AB 上的M 点，折射光线发生了全反射，由sin C ＝1n可得C ＝45°，由几何关系则有∠AOM ＝90°－45°－30°＝15°，所以圆弧AB 上有光透出的长度为s ＝45°360°×2πR ＝14πR ，正确选项为B. 答案 B ,借题发挥1．光的折射、全反射中的三个“一” 一个规律：光的折射定律 一个概念：折射率 一个条件：全反射的条件 2．解答全反射类问题的技巧解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一是光必须从光密介质射入光疏介质，二是入射角大于或等于临界角．利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析．考点三 测定玻璃的折射率 【典例3】 (2012·江苏卷12)图1－3－10“测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针A 、B ，在另一侧再竖直插两个大头针C 、D .在插入第四个大头针D 时，要使它________．图1－3－10所示是在白纸上留下的实验痕迹，其中直线a 、a ′是描在纸上的玻璃砖的两个边．根据该图可算得玻璃的折射率n ＝________．(计算结果保留两位有效数字)”解析 确定出射光线时应使D 挡住C 和A 、B 的像，作图如图所示，以O 为圆心，OO ′为半径作圆交AB 于E 点，根据n ＝sin i sin r 得n ＝EFO ′P ，测量EF 和O ′P 长度得n ＝1.8.(1.6～1.9均正确、方法亦有多种)．答案 挡住C 及A 、B 的像 1.8(1.6～1.9都算对)【变式跟踪3】 某同学用圆柱形玻璃砖做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好圆柱形玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P 1和P 2，然后在圆柱形玻璃砖另一侧观察，图1－3－11调整视线使P 1的像被P 2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P 3、P 4，使P 3挡住P 1、P 2的像，使P 4挡住P 3和P 1、P 2的像，在纸上标出大头针位置和圆柱形玻璃砖的边界如图1－3－11所示． (1)在图上画出所需的光路．(2)为了测量出玻璃砖的折射率，需要测量的物理量有________(要求在图上标出)． (3)测出的折射率n ＝________．解析 (1)连接P 1、P 2并与玻璃砖相交，得到入射光线，再连接P 3、P 4并与玻璃砖相交，得到射出玻璃砖的光线，连接这两个交点得到光线在玻璃砖内的折射光线，如图所示． (2)作出经过入射点的切线和法线，标出入射角i 和折射角r ，如图所示，实验需要测出这两个角．(3)根据折射定律，n ＝sin isin r.答案 (1)见解析 (2)入射角i 和折射角r (3)sin i sin r,借题发挥 插针法测玻璃的折射率的记忆口诀铺纸画线定边缘，然后放上玻璃砖，两针决定入射光，两像四针成一线．去砖再做光路图，入射折射和法线，数据处理方法多，折射定律单位圆，实验测得折射率，减小误差是关键．对应学生用书P223一、光的折射和全反射图1－3－121．(多选)如图1－3－12所示， 有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E 点，并偏折到F 点，已知入射方向与边AB 的夹角为θ＝30°，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则( )．A ．该棱镜的折射率为 3B ．光在F 点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变小D ．从F 点出射的光束与入射到E 点的光束平行解析 在E 点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，折射率为3，A 正确；由光路的可逆性可知，在BC 边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B 错误；由公式λ介＝λ空气n ，可知C 正确；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到E 点的光束平行，故D 错误． 答案 AC 2．(单选)“城市让生活更美好”是2010年上海世博会的口号，图1－3－13在该届世博会上，光纤通信网覆盖所有场馆，为各项活动提供了安全可靠的通信服务．光纤通信利用光的全反射将大量信息高速传输．如图1－3－13所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L ，它的玻璃芯的折射率为n 1，外层材料的折射率为n 2，光在空气中的传播速度为c ，若光从它的一端射入经全反射后从另一端射出所需的最长时间为t ，则下列说法中正确的是(图中所示的φ为全反射的临界角，其中sin φ＝n 2n 1)( )． A ．n 1>n 2，t ＝n 1L n 2c B ．n 1>n 2，t ＝n 21L n 2cC ．n 1<n 2，t ＝n 1L n 2cD ．n 1<n 2，t ＝n 21L n 2c解析 刚好发生全反射的条件是入射角等于临界角，注意光是在玻璃芯中传播的，而不是在空气中传播的．传播距离为x ＝L sin φ＝n 1L n 2，传播速度为v ＝cn 1，故传播时间为t ＝x v ＝n 1Ln 2c n 1＝n 21L n 2c. 答案 B图1－3－143．如图1－3－14所示， 一个半径为R 的14透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿水平方向射入球体后经B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知OA ＝R 2，该球体对蓝光的折射率为 3.则它从球面射出时的出射角β＝______；若换用一束红光同样从A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C 点相比，位置______(填“偏左”、“偏右”或“不变”)．解析 由光路图并根据光路可逆性知识知：入射角为β，由几何知识可知折射角为30°，根据3＝sin βsin 30°，解得β＝60°；因玻璃对红光的折射率小于对蓝光的折射率，故红光的折射角β小于蓝光的折射角，所以红光从球体射出后落到水平面上形成的光点与C 点相比偏右．答案 60° 偏右图1－3－154．(2012·衡阳联考) 一底面半径为R 的半圆柱形透明体的折射率为n ＝3，横截面如图1－3－15所示，O 表示半圆柱形截面的圆心．一束极窄的光线在横截面内从AOB 边上的A 点以60°的入射角入射，求该光线从进入透明体到第一次从B 点离开透明体时，共经历的时间(已知真空中的光速为c ，sin 35°＝33；计算结果用R 、n 、c 表示)．解析 设此透明体的临界角为C ，依题意sin C ＝1n，所以C ＝35° 当入射角为60°时，由n ＝sin 60°sin γ， 解得折射角：γ＝30°， 即此时光线折射后射到圆弧上的C 点，在C 点的入射角为60°，大于临界角，会发生全反射，往后光线水平反射至圆弧上的D 点并在D 点发生全反射，再反射至B 点，从B 点第一次射出．在透明体内的路径为：s ＝3R ，光在透明体内的速度v ＝cn， 经历的时间t ＝s v ＝3nR c. 答案 3nR c二、测定玻璃的折射率5．(2012·浙江卷，21)在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图1－3－16甲所示．图1－3－16(1)在图1－3－17中画出完整的光路图；图1－3－17(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留三位有效数字)．(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图1－3－16乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．解析(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sin i＝5.3 5.32＋42＝0.798，sin r＝2.22.22＋3.62＝0.521.所以玻璃的折射率n ＝sin i sin r ＝0.7980.521＝1.53. (3)由题图乙可知，光线P 1P 2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P 3和A .答案 (1)如解析图所示 (2)1.53(说明：±0.03范围内都可) (3)A6．(2012·重庆卷，22)如图1－3－18甲所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的________面不能用手直接接触．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a 、b 、c 的位置相同，且插在c 位置的针正好挡住插在a 、b 位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d 、e 两点，如图乙所示．计算折射率时，用________(填“d ”或“e ”)点得到的值较小，用________(填“d ”或“e ”)点得到的值误差较小．图1－3－18解析 实验用的光学玻璃砖的光学面不能用手接触，以防止损坏其光学面．如图所示，连接cd 、ce 并延长分别交玻璃砖于O 1、O 2点，并连接OO 1、OO 2，入射角i 相同，折射角∠O ′OO 2<∠O ′OO 1，由n ＝sin i sin r得，折射角越大的，求得的折射率越小，即d 点得到n 值较小．由图可得，ce 与ab 近似平行，故用e 点得到的误差小．答案 光学 d e。

第3讲 光的折射 全反射对应学生用书P219光的折射定律 折射率 Ⅰ (考纲要求) 【思维驱动】(单选)(2012·北京卷，14)一束单色光由空气射入玻璃，这束光的( )． A ．速度变慢，波长变短 B ．速度不变，波长变短 C ．频率增高，波长变长 D ．频率不变，波长变长解析 单色光由空气射入玻璃时，根据v ＝c n知，光的速度v 变慢，光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，根据v ＝λν知光从空气射入玻璃时，波长变短，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 答案 A 【知识存盘】图1－3－11．折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生改变的现象． 2．折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比． (2)表达式：sin θ1sin θ2＝n 12，式中n 12是比例常数．3．折射率(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．(2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2，不能说n 与sin θ1成正比，与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．(3)计算公式：n ＝c v，因v <c ，故任何介质的折射率总大于1.1．玻璃三棱镜对光路的控制(如图1－3－2所示)图1－3－2光线两次折射均向底面偏折．2．各种色光的比较3.光路可逆在光的折射现象中，遵循光的折射定律，光路是可逆的．光的全反射、光导纤维 Ⅰ(考纲要求) 【思维驱动】(单选)很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是( )．解析 红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，所以红光发生全反射的临界角较蓝光大，蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故C 正确． 答案 C 【知识存盘】 1．全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于等于临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n．介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小． 2．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射．实验：测定玻璃的折射率 Ⅰ (考纲要求) 【思维驱动】如图1－3－3把玻璃砖放在木板上，图1－3－3下面垫一白纸，在白纸上描出玻璃砖的两个边a 和a ′.然后在玻璃砖的一侧插两个大头针A 、B ，AB 的延长线与直线a 的交点为O .眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使B 把A 挡住．如果在眼睛这一侧再插第三个大头针C ，使它把A 、B 都挡住，插第四个大头针D ，使它把前三个大头针都挡住，那么后两个大头针就确定了从玻璃砖射出的光线．在白纸上描出光线的径迹，要计算玻璃砖的折射率需要测量的物理量是图中的________；为了减小实验误差，入射角应________(填“大些”或“小些”)．解析 根据n ＝sin αsin β分析可知，要计算玻璃砖的折射率需要测量α和β；因角度大一些，测量误差就会小一些，故入射角应大些． 答案 α和β 大些 【知识存盘】注意事项1．玻璃砖应选用厚度\，宽度较大的．2．大头针要插得竖直，且间隔要大些．3．入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间．4．玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线．5．实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变．对应学生用书P221考点一 光的折射定律及折射率的理解及应用【典例1】 (单选)高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，图1－3－6夜间行车时，它能将车灯照射出去的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的．如图1－3－6所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm 的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是( )． A ．60° B ．45° C ．30° D ．15°解析 设入射角为i ，折射角为θ，作出光路图如图所示．因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i ＝2θ，根据折射定律有sin i sin θ＝sin 2θsin θ＝3，所以θ＝30°，i ＝2θ＝60°. 答案 A【变式跟踪1】 一组平行的细激光束，图1－3－7垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图1－3－7所示．已知光线Ⅰ沿直线穿过玻璃，它的入射点为O ，光线Ⅱ的入射点为A ，穿过玻璃后两条光线交于一点．已知玻璃截面的圆半径为R ，OA ＝R2，玻璃的折射率n ＝ 3.求两条光线射出玻璃后的交点与O点的距离．解析 两条光线的光路如图所示，设射出玻璃后的交点是P ，光线Ⅱ从玻璃射出时的入射角为i ，折射角为r ，根据折射定律得：n ＝sin rsin i由几何关系可得i ＝30° 代入得r ＝60°由几何关系可得OP ＝2R cos 30°OP ＝3R .答案3R,借题发挥1．光的折射问题的一般解题步骤2．应注意的问题(1)根据折射定律和入射光线画出折射光线，找到入射角和折射角，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．(2)应用公式n ＝sin θ1sin θ2时，一定要确定准哪个角在分子上，哪个角在分母上．(3)注意在折射现象中，光路是可逆的． 考点二 光的折射、全反射的综合应用图1－3－8【典例2】 (2012·海南卷，18) 一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为 2.现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜．不考虑棱镜内部的反射．若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图1－3－8所示)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？ 规范解答 设入射光线经玻璃折射时，入射角为i ，折射角为r ，射至棱镜右侧面的入射角为α，根据折射定律有sin i ＝n sin r ① 由几何关系得 θ＝α＋r ②当i ＝0时，由①式知r ＝0，α有最大值αm (如图)，由②式得 θ＝αm ③同时αm 应小于玻璃对空气的全反射临界角，即sin αm <1n④由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角θ的取值范围为 0<θ<45°⑤ 答案 0<θ<45°图1－3－9【变式跟踪2】 (单选)如图1－3－9所示， 空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R 的扇形OAB ，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA 上，OB 不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB 上的光，则圆弧AB 上有光透出部分的弧长为( )．A.16πRB.14πRC.13πRD.512πR解析 作出如图所示的几何光路图，其中N 点为从O 点入射的折射光线，故圆弧NB 段没有光线从AB 圆弧射出，由折射定律sin i sin r ＝n 可知sin 45°sin ∠BON ＝2，即∠BON ＝30°.若在圆弧AB 上的M 点，折射光线发生了全反射，由sin C ＝1n可得C ＝45°，由几何关系则有∠AOM ＝90°－45°－30°＝15°，所以圆弧AB 上有光透出的长度为s ＝45°360°×2πR ＝14πR ，正确选项为B. 答案 B ,借题发挥1．光的折射、全反射中的三个“一” 一个规律：光的折射定律 一个概念：折射率 一个条件：全反射的条件 2．解答全反射类问题的技巧解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一是光必须从光密介质射入光疏介质，二是入射角大于或等于临界角．利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析．考点三 测定玻璃的折射率 【典例3】 (2012·江苏卷12)图1－3－10“测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针A 、B ，在另一侧再竖直插两个大头针C 、D .在插入第四个大头针D 时，要使它________．图1－3－10所示是在白纸上留下的实验痕迹，其中直线a 、a ′是描在纸上的玻璃砖的两个边．根据该图可算得玻璃的折射率n ＝________．(计算结果保留两位有效数字)”解析 确定出射光线时应使D 挡住C 和A 、B 的像，作图如图所示，以O 为圆心，OO ′为半径作圆交AB 于E 点，根据n ＝sin i sin r 得n ＝EFO ′P ，测量EF 和O ′P 长度得n ＝1.8.(1.6～1.9均正确、方法亦有多种)．答案 挡住C 及A 、B 的像 1.8(1.6～1.9都算对)【变式跟踪3】 某同学用圆柱形玻璃砖做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好圆柱形玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P 1和P 2，然后在圆柱形玻璃砖另一侧观察，图1－3－11调整视线使P 1的像被P 2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P 3、P 4，使P 3挡住P 1、P 2的像，使P 4挡住P 3和P 1、P 2的像，在纸上标出大头针位置和圆柱形玻璃砖的边界如图1－3－11所示． (1)在图上画出所需的光路．(2)为了测量出玻璃砖的折射率，需要测量的物理量有________(要求在图上标出)． (3)测出的折射率n ＝________．解析 (1)连接P 1、P 2并与玻璃砖相交，得到入射光线，再连接P 3、P 4并与玻璃砖相交，得到射出玻璃砖的光线，连接这两个交点得到光线在玻璃砖内的折射光线，如图所示． (2)作出经过入射点的切线和法线，标出入射角i 和折射角r ，如图所示，实验需要测出这两个角．(3)根据折射定律，n ＝sin isin r.答案 (1)见解析 (2)入射角i 和折射角r (3)sin i sin r,借题发挥 插针法测玻璃的折射率的记忆口诀铺纸画线定边缘，然后放上玻璃砖，两针决定入射光，两像四针成一线．去砖再做光路图，入射折射和法线，数据处理方法多，折射定律单位圆，实验测得折射率，减小误差是关键．对应学生用书P223一、光的折射和全反射图1－3－121．(多选)如图1－3－12所示， 有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E 点，并偏折到F 点，已知入射方向与边AB 的夹角为θ＝30°，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则( )．A ．该棱镜的折射率为 3B ．光在F 点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变小D ．从F 点出射的光束与入射到E 点的光束平行解析 在E 点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，折射率为3，A 正确；由光路的可逆性可知，在BC 边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B 错误；由公式λ介＝λ空气n ，可知C 正确；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到E 点的光束平行，故D 错误．答案 AC2．(单选)“城市让生活更美好”是2010年上海世博会的口号，图1－3－13 在该届世博会上，光纤通信网覆盖所有场馆，为各项活动提供了安全可靠的通信服务．光纤通信利用光的全反射将大量信息高速传输．如图1－3－13所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L ，它的玻璃芯的折射率为n 1，外层材料的折射率为n 2，光在空气中的传播速度为c ，若光从它的一端射入经全反射后从另一端射出所需的最长时间为t ，则下列说法中正确的是(图中所示的φ为全反射的临界角，其中sin φ＝n 2n 1)( )． A ．n 1>n 2，t ＝n 1L n 2c B ．n 1>n 2，t ＝n 21L n 2cC ．n 1<n 2，t ＝n 1L n 2cD ．n 1<n 2，t ＝n 21L n 2c解析 刚好发生全反射的条件是入射角等于临界角，注意光是在玻璃芯中传播的，而不是在空气中传播的．传播距离为x ＝L sin φ＝n 1L n 2，传播速度为v ＝cn 1，故传播时间为t ＝x v ＝n 1Ln 2c n 1＝n 21L n 2c. 答案B图1－3－143．如图1－3－14所示， 一个半径为R 的14透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿水平方向射入球体后经B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知OA ＝R 2，该球体对蓝光的折射率为 3.则它从球面射出时的出射角β＝______；若换用一束红光同样从A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C 点相比，位置______(填“偏左”、“偏右”或“不变”)．解析 由光路图并根据光路可逆性知识知：入射角为β，由几何知识可知折射角为30°，根据3＝sin βsin 30°，解得β＝60°；因玻璃对红光的折射率小于对蓝光的折射率，故红光的折射角β小于蓝光的折射角，所以红光从球体射出后落到水平面上形成的光点与C 点相比偏右．答案 60° 偏右图1－3－154．(2012·衡阳联考) 一底面半径为R 的半圆柱形透明体的折射率为n ＝3，横截面如图1－3－15所示，O 表示半圆柱形截面的圆心．一束极窄的光线在横截面内从AOB 边上的A 点以60°的入射角入射，求该光线从进入透明体到第一次从B 点离开透明体时，共经历的时间(已知真空中的光速为c ，sin 35°＝33；计算结果用R 、n 、c 表示)．解析 设此透明体的临界角为C ，依题意sin C ＝1n，所以C ＝35° 当入射角为60°时，由n ＝sin 60°sin γ， 解得折射角：γ＝30°， 即此时光线折射后射到圆弧上的C 点，在C 点的入射角为60°，大于临界角，会发生全反射，往后光线水平反射至圆弧上的D 点并在D 点发生全反射，再反射至B 点，从B 点第一次射出．在透明体内的路径为：s ＝3R ，光在透明体内的速度v ＝cn， 经历的时间t ＝s v ＝3nR c. 答案 3nR c二、测定玻璃的折射率5．(2012·浙江卷，21)在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图1－3－16甲所示．图1－3－16(1)在图1－3－17中画出完整的光路图；图1－3－17(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留三位有效数字)．(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图1－3－16乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．解析(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sin i＝5.3 5.32＋42＝0.798，sin r＝2.22.22＋3.62＝0.521.所以玻璃的折射率n ＝sin i sin r ＝0.7980.521＝1.53. (3)由题图乙可知，光线P 1P 2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P 3和A .答案 (1)如解析图所示 (2)1.53(说明：±0.03范围内都可) (3)A6．(2012·重庆卷，22)如图1－3－18甲所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的________面不能用手直接接触．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a 、b 、c 的位置相同，且插在c 位置的针正好挡住插在a 、b 位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d 、e 两点，如图乙所示．计算折射率时，用________(填“d ”或“e ”)点得到的值较小，用________(填“d ”或“e ”)点得到的值误差较小．图1－3－18解析 实验用的光学玻璃砖的光学面不能用手接触，以防止损坏其光学面．如图所示，连接cd 、ce 并延长分别交玻璃砖于O 1、O 2点，并连接OO 1、OO 2，入射角i 相同，折射角∠O ′OO 2<∠O ′OO 1，由n ＝sin i sin r得，折射角越大的，求得的折射率越小，即d 点得到n 值较小．由图可得，ce 与ab 近似平行，故用e 点得到的误差小．答案 光学 d e。