高中数学复习方略配套课件：10.2排列与组合(北师大 理 通用)

【解】 (1)从余下的 34 种商品中， 选取 2 种有 C234＝561 种取法， 所以某一种假货必须在内的不同取法有 561 种． (2)从 34 种可选商品中，选取 3 种，有 C334种或者 C335－C234＝C334＝5 984 种取法． 所以某一种假货不能在内的不同取法有 5 984 种． (3)从 20 种真货中选取 1 种，从 15 种假货中选取 2 种有 C120C215＝2 100 种取法． 所以恰有 2 种假货在内的不同的取法有 2 100 种．
排列问题(师生共研) 有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． (1)选 5 人排成一排； (2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻．
【解】 (1)从 7 人中选 5 人排列，有 A57＝7×6×5×4×3＝2 520(种)． (2)分两步完成，先选 3 人站前排，有 A37种方法，余下 4 人站后排，有 A44种方法，共有 A37·A44＝5 040(种)． (3)法一(特殊元素优先法)：先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有 A66种排列方法，共有 5×A66 ＝3 600(种)． 法二(特殊位置优先法)：首尾位置可安排另 6 人中的两人，有 A26种排法，其他有 A55种排 法，共有 A26A55＝3 600(种)．
(4)选取 2 种假货有 C120C215种，选取 3 种假货有 C315种，共有选取方式 C120C215＋C315＝2 100 ＋455＝2 555(种)． 所以至少有 2 种假货在内的不同的取法有 2 555 种． (5)法一(间接法)：选取 3 种的总数为 C335，因此共有选取方式 C335－C315＝6 545－455＝6 090(种)． 所以至多有 2 种假货在内的不同的取法有 6 090 种． 法二(直接法)：共有选取方式 C320＋C220C115＋C120C215＝6 090(种)． 所以至多有 2 种假货在内的不同的取法有 6 090 种．

按照 一定的顺序 排成
m,n∈N+)个元素
一列
从n个不同元素中,任取m(m≤n,且
m,n∈N+)个元素
为一组
微点拨定义中规定m≤n,如果m<n,则这样的排列只是取一部分元素作排列,
叫作选排列;如果m=n,则这样的排列是取出所有元素作排列,叫作全排列.
微思考排列问题与组合问题的区别是什么?
提示 元素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合.
解析 (1)第一步,先将 2 名小学生看成一个人,3 名初中生看成一个人,然后排
成一排有A22 种不同排法;第二步,将 3 名高中生插在这两个整体形成的 3 个空
档中,有A33 种不同排法;第三步,2 名小学生有A22 种不同排法,3 名初中生有A33 种
不同排法.则共有A22 A33 A22 A33 =144 种不同排法.故选 B.
A.35
B.47
C.45
D.57
)
答案 B
解析
A24
+ C73
=
4!
7!
+
=12+35=47.故选
2!
4!×3!
B.
3.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两
类课程中各至少选一门,则不同的选法种数为
.
答案 30
解析 分以下2种情况:
(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有C31 C42 种不同的选法.
A.18种 B.36种 C.60种
)
D.72种
(2)某校高三要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目
的演出顺序,要求2个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是(

法二(间接法)：从 9 人中选 3 人有 C3 9种方法， 其中甲、乙均不入选有 C3 7种方法，
3 所以满足条件的选排方法有 C3 － C 9 7＝84－35＝49 种．]
5．A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边(A，B 可以 不相邻)，那么不同的排法共有________种．
60 [5 人的全排列，B 站在 A 的右边与 A 站在 B 的右边各占一半， 1 5 所以满足条件的不同排法共 A5＝60 种．] 2
பைடு நூலகம்
(对应学生用书第 171 页)
排列问题
有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． (1)选 5 人排成一排； (2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻．
A [由题意，得毕业留言共 A2 40＝1 560 条．]
3．(2017· 全国卷Ⅱ)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工 作由 1 人完成，则不同的安排方式共有( A．12 种 C．24 种 B．18 种 D．36 种 )
D [由题意可得其中 1 人必须完成 2 项工作， 其他 2 人各完成 1 项工作， 可 得安排方式为 故选 D．] C1 C2 A2 3· 4· 2＝36(种)，或列式为 4×3 1 2 1 C3· C4· C2＝3× ×2＝36(种)． 2
4 3 个空位安排男生，有 A3 种方法，共有 A · A 5 4 5＝1 440(种)．
[规律方法] 直接法 优先法 捆绑法
求解排列应用问题的六种常用方法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先安排特殊元素或特殊位置 相隔问题把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列， 同时注意捆绑元素的内部排列

P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即 n×(n-1)×...×3×2×1。
3
排列的性质
P(n,m)=P(n,n-m)，P(n,m)=P(n-1,m-1)+P(n1,m)。
排列的计算方法及应用
计算方法
根据排列的公式，将具体的n和m 代入公式进行计算。
应用
排列在组合数学、概率论、统计 学等领域有广泛的应用，如排列 组合问题、概率计算等。
高中数学排列与组合 课件
汇报人： 202X-01-05
目录
• 排列与组合的基本概念 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的综合应用 • 练习题与答案解析
01 排列与组合的基本概念
排列的定义与性质
排列的定义：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n ），按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取
02
区别
排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
03
应用场景
在实际问题中，需要根据具体情境选择使用排列或组合 来描述和解决问题。
02 排列的计算方法
排列的公式与性质
1 2
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照 一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取 出m个元素的排列。
排列的公式
进阶练习题2
题目内容涉及排列与组合与其他数学知识的结合，如概率论 、统计学等。答案解析：详细解释了如何将其他数学领域的 知识与排列与组合相结合，以解决更为复杂的实际问题。
综合练习题
综合练习题1
题目内容涉及排列与组合的多个知识点，要求考生具备较高的数学综合能力。答 案解析：详细解释了如何综合运用排列与组合的多个知识点解决实际问题，并提 供了多种解题思路。