相交线与平行线专题复习
2017年08月15日sun****chun 的初中数学组卷
一?选择题（共10小题）
1. 如图，三条直线AB CD EF相交于点O,若/ A0D=2 FOD / AOE=120 ,
则/FOD勺度数为（）
S/ 、
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
2. 如图，已知AOLOB COLD0 / BOC节°，则/ AOD的度数为（）
E 0 B
A.B°—90°B . 2 B°—90° C. 180°—B° D. 2 B°—180°
3 .在下列4个判断中：
①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
4. 如图所示，下到说法错误的是（）
A.Z A与/ B是同旁内角
B.Z 1与/3是同位角
C.Z 2与是/ B同位角D . Z 2与/ 3是内错角
5. 已知：如图所示，/ 仁/ B,则下列说法正确的是（）
A. AB 与CD 平行
B. AC 与DE 平行
C. AB 与CD 平行，AC 与DE 也平行
D.以上说法都不正确 6. 如图，直线 I 1//I 2,/ 2=65°,/ 3=60°，则/ 1 为（ ）
7. 如图，AB// CD 直线EF 分别与直线AB 和直线CD 相交于点P 和点
C.画出A 、B 两点的中点
D.画出A 、B 两点的距离
9. 如图，已知/
1=30°,下列结论正确的有（ ）
① 若/ 2=30°，则 AB// CD ② 若/ 5=30°，则 AB// CD
③ 若/ 3=150°,贝U AB// CD ④ 若/ 4=150°,贝U AB// CD
D. 50
PGL CD
A.画射线OP=5cm
B.画射线
OA 的反向延长线
C. 55 F 列画图语句中正确的是（ )
8. 36
°
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 如图，AB// CD AB 与EC 交于点F ,如果EA=EF , / C=11O ，那么/ E 等于
.填空题（共8小题）
11. 观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多 的交点个数有 _______
两直线相交， 三条直鮭相交叢
最勢1个交点. 多有3 6交点
12.
如图，设P 是直线I 夕卜的一点，取细线一根，一端用图钉固定在
P 点，将
细线拉直使它与I 垂直，在垂足O 处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至 PA PB 等位置，比较PQ PA PB 的长度，你从实验中得到的结论是 _________ .
P // \\ I
. 八、
9占 O \^A
13. ____________________________________ 如图，能与/a
构成同旁内角的有
C. 70
D. 110°
四条直线相交最:
( )
A. 30°
B. 40
___________________________________________ 对.
14. ___________ 如图，直线 MN PQ 交于点O, OEL PQ 于O, OC 平分/ MOF 若/ MOE=4° , 贝U/NOE= _________ ，/ NOF= _____ ，/ PON= .
15. 如图,过直线 AB 外一点O,画射线OM ON OP OF ,分别交AB 于点M, N , P , F ,其中ON!AB 于点N,则能表示点O 到直线AB 的距离的是线段 _________ 的 长度
.
O
A Mi
16 .如图，AB// CB EF L CD 于 F ,/ 1=40°,则/ 2= _________
B
c
Z3
/
'F
17. 如图，AB// DE 若/ B=30° , / D=140，则/ C 的大小是
,/ 2=35°, EF与GM的位置关系
/ 1=
35°
是_______ ,AB与CD的位置关系是_____
20. 如图，已知/ 仁/2, / MAE=45 , / FEG=15 , / NCE=75 , EG 平分/ AEC
求证：
AB// EF// CD
4
B/
E
7
尸
C /D
21. 如图，已知：OE 平分/ AOD AB// CD , OFLOE 于 O,/ D=50，求/ BOF 的 度数.
22. 如图1 , AB// CD EOF 是直线AB CD 间的一条折线.
EF 丄AB,Z 仁/ 2,求证：CDL AB.
三.解答题（共4小题）
(1)说明：/ ON BEO y DFO
(2)如果将折一次改为折二次，如图2,则/ BEO / O Z P、/ PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.
(3)若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论.
2017年08月15日sun****chun 的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一?选择题（共10小题）
则/FOD勺度数为（）
1.如图，三条直线AB CD EF相交于点O,若/ A0D=2 FOD / AOE=120 ,
3/ 、
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
【分析】首先，根据邻补角的性质求得/ AOF=60 ;然后由已知条件“/ AOD=3 / FOD来求/ FOD的度数.
【解答】解：如图，???/ AOE# AOF=180，/ AOE=120 ,
???/ AOF=60 .
又???/ AOD=Z FOD / AOF# FOD M AOD
???60° +Z FOD=2 FOD
???/ FOD=30，
故选：A.
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角的计算.解题时，要注意数形结合.
2 .如图，已知AOLOB COL DO / BOC节°，则/ AOD的度数为（）
E 0 B
A.B°—90°B . 2 B°—90° C. 180°—B° D. 2 B°—180°
【分析】首先根据垂直定义可得/ COD=9°,/ AOB=90，再根据同角的余角相等可得/ BOD M AOC再由条件/ BOC节，可表示出/ BOD M AOC的度数，进
而得到答案．
【解答】解：T AC L BE COL DO
:丄 COD=9°，/ AOB=90 ,
即：/ AOD# BOD M AOD# AOC=90 ,
???/ BOD M AOC
vZ BOC节° ,
???/ BOD Z AOC=（B- 90）°,
???Z AOD=90 -B°+90° =180°-B°.
故选：C．
【点评】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角）,就说这两个角互为余角. 即其中一个角是另一个角的余角. 补角：如果两个角的和等于180°（平角）,就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
3. 在下列4 个判断中：
①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断.
【解答】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，
②正确；
在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确.
故正确判断的个数是2.
故选C.
【点评】本题考查了平行线和相交的定义.
同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交或重合，对于这一知识的理解过程中要注意：
①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线.
4 ?如图所示，下到说法错误的是（）
A.Z A与/ B是同旁内角
B.Z 1与/3是同位角
C.Z 2与是/ B同位角D ?/ 2与/ 3是内错角
【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案.
【解答】解：由图可知：/ 1与/ 3是内错角，故B说法错误，
故选：B.
【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案.
5. 已知：如图所示，/ 仁/ B,则下列说法正确的是（）
A. AB与CD平行
B. AC与DE平行
C. AB与CD平行，AC与DE也平行
D.以上说法都不正确
【分析】/ 1与/ B是直线AB CD被直线BE所截形成的同位角，所以能得出AB 与CD平行.
【解答】解：I/仁/ B，A AB//CD（同位角相等，两直线平行）.故选A.
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角
相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.
6. （2015?瑶海区三模）如图，直线 l i //I 2, / 2=65°, / 3=60°,则/ 1 为（ ）
【分析】先根据平行线的性质求出/ 6,再根据三角形内角和定理即可求出/ 4
的度数，由对顶角的性质可得/ 1.
【解答】解：如图所示：：I 1//I 2,/ 2=65°,
???/ 6=65°, vZ 3=60°,
在厶ABC 中,
Z 3=60°,Z 6=65°
???Z 4=180°- 60°- 65° =55, .?.Z 1=Z 4=55°
【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是 一道较为简单的题目.
7. （2015?重庆模拟）如图，AB// CD 直线EF 分别与直线AB 和直线CD 相交于 点P 和点Q, PGL CD 于 G 若Z APE=48，则Z QPG 勺度数为（
）
D. 50
C. 55
故选C.
【分析】求出/PGC=90，根据平行线的性质求出/ APG=90 ,即可求出答案. 【解答】解：：PGL CD
???/ PGC=90 ,
??? AB// CD
???/ AP(=180°-Z PGC=90 , vZ APE=48 ,
???/ QPG=180 - 90o - 48° =42°, 故选A.
【点评】本题考查了邻补角，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线 平行，同旁内角互补.
8. （2014秋?海陵区校级月考）下列画图语句中正确的是（ ）
A 、 画射线OP=5cm B.画射线OA 的反向延长线 C.画出A 、
B 两点的中点 D.画出A 、B 两点的距离
【分析】禾U 用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可. 【解答】解：A 、画射线OP=5cm 错误，射线没有长度， B 、 画射线OA 的反向延长线，正确.
C 、 画出A 、B 两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，
D 画出A 、B 两点的距离，错误，画出的是线段不是距离. 故选：B.
【点评】本题主要考查了射线及线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的 定义，线段中点及距离的定义.
9. 如图，已知Z 1=30°,下列结论正确的有（ 第
12页（共23页）
D. 36 32°
①若/ 2=30°，则AB// CD
②若/ 5=30°，则AB// CD
③若/ 3=150°,贝U AB// CD
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【分析】根据/ 1=30°求出/ 3=7 2=150°,推出/ 2=Z 4,Z 3=7 4,根据平行线的判定推出即可.
【解答】解：T7仁30°,二7 2=150°,二①错误；
???7 4=150°,
???7 2=7 4,
??? AB//CD（同位角相等，两直线平行），?④正确；
?7 1=30°,
?7 3=150°,
?7 5=30°,
?7 4=150°,
?7 3=7 4,
?AB//CD（内错角相等，两直线平行），?②正确；
根据7 1=30°,7 3=150°不能推出AB// CD ?③错误；
即正确的个数是2个，故选B.
【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行.
10. （2015?阜新二模）女口图，AB// CD AB 与 EC 交于点 F ,如果 EA=EF , Z C=11O ,
【分析】先根据平行线的性质求出Z BFC 的度数，再由对顶角的性质求出Z AFE 的度数，根据EA=EF 可得出Z A 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论. 【解答】解：：AB//CD Z C=110，
???Z BFC=180 - 110° =70° ???Z BFC 与Z AFE 是对顶角, ? Z AFE=70 . ? EA=EF
? Z A=Z AFE=70，
? Z E=180° -Z A -Z AFE=180 - 70°- 70° =40°.
故选B.
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内 角互补.
二.填空题（共8小题）
11. 观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多
两直线相交，
三条直娃相交最
最多1个交点. 多有3 6交点
【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案
.
D. 110°
四条直妹相交蛊 多有6个交点.
C. 70 的交点个数有
I 解答】解：十条直线相交最多的交点个数有=45,
故答案为：45.
【点评】本题考查了相交线，n 每条直线都与其它直线有一个交点， 可有(n - 1) 个交点，n 条直线用n (n - 1)个交点，每个交点都重复了一次，n 条直线最多 有血』个交点.
2
12?如图，设P 是直线I 夕卜的一点，取细线一根，一端用图钉固定在 P 点，将 细线拉直使它与I 垂直，在垂足O 处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至 PA PB 等位置，比较PQ PA PB 的长度，你从实验中得到的结论是 垂线段最短 .
P // \\ I
. 八、
9占 0 、+A
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可.
【解答】解：由题意得：PA> PB> PQ 由此可得：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短.
【点评】此题主要考查了垂线段的性质.
【分析】根据同旁内角的定义结合图形找出/a 的同旁内角，即可得出答案.
2 对.