人教版2018-2019九年级数学下册28.2_解直角三角形课件ppt课件

° 40 西北 东偏南 26° O 的__________方向上，点 C 在点 O 的___________方向上．
图 28-2-3
例题讲解：
例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里
的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东
34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确
九年级下册 第二十八章 28.2 解直角三角形应用（2））
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所 成的小于90°的角叫做方位角。
认识方位角
北 D E
45° 45°
西
C
O
F
B南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD H（2）西北方向:_射__线__O_E___
西南方向:_射__线__O_F____ 东
解得x=6
tan 30 3x 12 xFra bibliotekAAA
D FF 30°
AF 6x 6 3 10.4 10.4 > 8没有触礁危险
归纳
方位角问题的实际应用题解法：
直接或间接把问题放在直角三角形中， 解题时应善于发现直角三角形，用三角函 数等知识解决问题。
二、探究
例2、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货 轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北 偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，
到0.01海里）？ 解：如图 ，在Rt△APC中，
65°
A
PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25
PP CC
≈80×0.91
=72.8
34°
在Rt△BPC中，∠B＝34°

铅
视线
垂 线 仰角
水平线
俯角
视线
例1:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部 的俯角为60°,热气球 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
Bα=30°A 1 Nhomakorabea0 Dβ=60°
C
合作与探究
例2：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB 的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上， 在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .
a
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
bＣ
如图，Rt△ABC中，∠C=90°， （1）若∠A=30°，BC=3，则AC= （2）若∠B=60°，AC=3，则BC=
温故而知新
B
┌
A
C
在进行观察或测量时，
仰角和俯角
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
P
45°
30°
O
B 400米 A
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
答案: (100 3 300 ) 米
O
30° A
45°
200米
B
L
U
D
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
25
5
答案：空中塔楼AB高

2
22
2 2= 6
∴AC= 6
A 22
C2
B
有斜用弦
无斜用切
2.在Rt△ABC中，∠C=90°∠B=60°AC= 4 3
解这个直角三角形
已知一直角边一锐角
解：∵∠C=90° ∠B=60°
∴∠A=30° ∴AB=2BC
方法一：设BC=x
则AB=2x
∵AC= 4 3
∴ 2x2 x2
A
分析： 已知 两条直角边
求出 一边两角 2
AB、∠A、∠B C
6
B
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°AC= 2 BC = 6
解这个直角三角形. AB、∠A、∠B
解：∵∠C=90°
AB AC2 BC2


2 2
2
6
A
取原避中
2
2 2
tanA BC 6 3 AC 2
B
c a
A
bC
斜边
B ∠A的对边
A ∠A的邻边 C
sinA

A的对边 斜边
cos
A

A的A的对边 A的邻边
锐角 三角函数
sinα
cosα tanα
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
解直角三角形
在直角三角形中,由已知元素求未 知元素的过程,叫解直角三角形.
4
2
3
解得：x 4或x 4(舍去)
B
∴BC=4,AB=8
方法二：
∵tan60 AC BC
34 3 BC

解直角三角形及其应用（2）
一、学习目标
1、使学生了解仰角、俯角的概念； 2、使学生根据直角三角形的知识解 决实际问题.
二、新课引入
1、在Rt△ABC中已知a=12,c=13，求∠B 解：依题意可知
cos B a 12 c 13
B 67.37o
三、研学教材
认真阅读课本第74至75页的的内 容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
四、归纳小结
当我们进行测量时，在视线与水平线所 成的角中，视线在水平线上方的角叫做
_仰_ 角 ，在水平线下方的角叫做_俯__角．
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
A B
D
C
400
三、研学教材
解：在 RTVACD 中，ADC 500, DC 40cm
Q tan ADC AC DC
AC tan ADCgDC tan 500g40 47.6
在RTVBCD中，BDC 450, BCD 900, 则DBC 450,所以BC DC 40m
AB AC BC 47.6 40 7.6(m) 即旗杆高度约7.6m
三、研学教材 上最远
的点，应该是视线与地球相切时的_切__点__.
如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ
是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时
的最远点. 弧PQ的长就是
地面上P, Q两点间的距
离.为计算弧PQ的长需
先求出
（即
)
三、研学教材
解:在上图中，FQ是⊙O的切线， 是直角三角形，
三、研学教材
知识点一 根据直角三角形的知识解决实 际问题
例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航 天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在 离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图, 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时， 从飞船上最远能直接看到的地球上的点在 什么位置?这样的最远点与P点的距离是多 少?(地球半径约为6 400 km，取3.142，结 果取整数)