当前位置：文档之家 › 苏教版初三数学之一元二次方程

苏教版初三数学之一元二次方程

  • 格式：doc
  • 大小：279.50 KB
  • 文档页数：7

1
一元二次方程习题精选
一、选择题：
1、方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ）

（A）－1（B）)173(41（C）21（3－17）（D）21

2、已知nm,是方程0122xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则
a
的值等于 （ ）
A．－5 B.5 C.-9 D.9
3、一元二次方程ax2+bx+c=0的一根是另一根的2倍，则有：
A、4b2=9c B、2b2=9ac C、2b2=9a D、9b2=2ac
4、关于x的方程．．0122xax有实数根．．．．，则a的取值范围正确的是
A．1aB．1a C．1a，且0a D．1a
5、关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的两根中只有一个等于0，则下列条件正
确的是 A．m=0,n=0 B．m=0,n≠0
C．m≠0,n=0 D．m ≠0,n≠0

6、若方程02cbxax (a≠0)中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程

的根是 A．1，0 B．－1，0 C．1，－1 D．无法确定
7、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降
价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，
此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙

8、设1x、2x是关于x的一元二次方程22xxnmx的两个实数根，且1x＜0，

2x－31
x
＜0，则（ ）

A．12mn B．12mn C．12mn D．12mn
9、已知实数x满足xxx22101x ,那么xx1的值为
（ ）
A、1或-2 B、-1或2 C、1 D、-2
10、关于x的方程0)()(xbbxax的解为

A. ba, B. ba,1 C.ba,1 D.ba,
11、已知06522yxyx，则xy:等于
A. 161或 B. 16或 C. 2131或 D.32或
12、8块相同的长方形地砖拼成面积为2400㎝2的矩形ABCD
（如图），则矩形ABCD的周长为（ ）
2

A.200㎝ B.220 ㎝
C.240 ㎝ D.280㎝
13、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，
使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点
B的距离为（ ）

A.212B. 213 C.215 D.216
14、用换元法解方程()()xxxx2212，设yxx2，则原方程可化为
（ ）

A. yy210 B. yy210
C. yy210 D. yy210
15、如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且

AO、BO的长分别是关于x的方程03)12(22mxmx的
根，则m的值为 （ ）
A．-3 B．5 C.5 或-3 D.-5或3

16、已知实数x满足xxx22101x ,那么xx1的值为
（ ）
A、1或-2 B、-1或2 C、1 D、-2
17、若方程02cbxax (a≠0)中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的
根是
A．1，0 B．－1，0 C．1，－1 D．无法确定

二、填空题：
1、已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x13＋8x2＋20＝__________．

2、若n（0n）是关于x的方程220xmxn的根，则m+n的值为____________
3、设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根， 2x1(x22+5x2－3)+a =2，则
a= ．
4、当k为___ ___时，关于x的方程kxkxk2120()有实根。
5、设θ为锐角，且x2+3x+2sinθ=0的两根之差为5，则θ＝______。

6、已知关于x的方程2x2-2tx+t=0的两个实数根x1、x2满足(x1-1)(x2-1)=2，则
tt211

＝______。
7、等腰ABC△两边的长分别是一元二次方程2560xx的两个解，则这个等

腰三角形的周长是 ．三角形的每条边的长都是方程2680xx的
3

根，则三角形的周长是 ．
8、关于x的方程03)3(12xxmm是一元二次方程，则m ；
9、设ba,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222baba，则这
个直角三角形的斜边长为 ；

10、若p2–3p–5=0，q2－3q–5=0，且p≠q，则2211pq .

11、已知a、b满足方程,0232aa0232bb，求abba值。
12、如果,63)122)(122(baba那么ba的值为____________________；
三、解方程专题：
1、阅读下面的例题：
解方程02||2xx

2、7510101522xxxx；

3、解方程()()xxxx222230

4、解方程()()xxxx151602
5、用解方程xxxx16150()
4

6、解方程xxxx2212
7、解关于x的方程：
)0(03)3(2mnxnmmx

)(22baacxbxcbxax
)0(03)3(2mnxnmmx
)(22baacxbxcbxax
8、解方程
1、1622xxxx

2、 11322yxyx
5

3、 21622yxyx
4、02)1(3122xxxx
四、解答题：
1、某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元
时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的
商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商 铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种
费用）为275万元？

.
2、当k取什么值时，关于x、y的方程组 xyxyk2225有实数解？

3、
已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋
66＝0的根。求此三角形的周长。

4、设12xx，是关于x的一元二次方程222420xaxaa的两实根，当a为何
值时，2212xx有最小值？最小值是多少？


6

5、试证明：不论m为何值，方程0)14(222mmxmx总有两个不相等的实
数根。

6、方程01)3()1(12xmxmm；（1）m取何值时是一元二次方程，并求出
此方程的解；
（2）m取何值时是一元一次方程；

7、试证明关于x的方程012)208(22axxaa无论a取何值，该方程都是一
元二次方程；

8、 已知 a、b、c为三角形的三边, 求证 ∶方程0)(222222bxcbaxa没
有实数根

9、设方程0)2443()1(2222babaxax有实根，求ba,的值。
7

10、若)0(04322yyxyx，求yxyx的值。
11、已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等
的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.

12、已知：关于x的方程0322mmxx的两个实数根是1x，2x，且16)(221xx,
如果关于x的另一个方程09622mmxx的两个实数根都在1x和2x之间，求
m
的值．
八．设m为整数，且4根，求m的值及方程的根。

合集下载

苏教版初中数学九年级上册建立一元二次方程模型知识点总结

苏教版初中数学九年级上册建立一元二次方程模型知识点总结

苏教版初中数学九年级上册建立一元二次方程模型知识点总结知识点一一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。

注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。

一元二次方程的解法一、一元二次方程概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

二、求解方法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，2、配方法配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。

三、根与系数的关系的应用：①验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根；②求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.③求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于和的代数式的值，如④求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。

江苏专用 苏科版数学九年级数学《一元二次方程的解法》公式法 课件

江苏专用 苏科版数学九年级数学《一元二次方程的解法》公式法 课件


析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。
解（2）移项，得2x2-7x-4=0 ∵a=2，b=-7，c=-4
b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0
∴
x 7 81
22
1
∴，x1=4， x2 2
典型例题 例
用公式法解下列方程： (3) x2=3x-8
解（3）移项，得x2-3x+8=0 ∵a=1，b=-3，c=8
(1)x2-3x-4=0
(2)2x2+x-1=0
（3）x2-2x=3
（4）x（x-6）=6
(5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+7＝0
想一想
两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数
归纳总结
1、解一元二次方程一般有哪几种方法？
2.一元二次方程的求根公式是什么？ 用公式法解一元二次方程时要注意什么？
2a
a 2a
即 (x b )2 b2 4ac
2a
4a2
想一想：即
(x b )2 2a

b2 4ac 4a2
能用直接开平方解吗？ 不能
什么条件下就能用直接开平方解？
当 b2 4ac 0,且a≠0时，可以开平方
得 x b b2 4ac
2a
2a
所以 x b b2 4ac
知识回顾
3.如何用配方法解一般形式的一元二次
方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？
解：因为a≠0 ，所以方程两边都除以a，得
x2 b x c 0 aa
移项，得 x2 b x c aa
配方，得 x2 2 b x ( b )2 c ( b )2
苏版数学初三解一元二次方程教学案(开平方法)

苏版数学初三解一元二次方程教学案(开平方法)

苏版数学初三21【学习目标】：用直截了当开方法解一元二次方程【教学内容】直截了当开平方法：概念：一样地，关于形如)0(2≥=a a x 的方程，由平方根的定义的a x ±=。

方法步骤：将方程化为形如)0()(或22≥=+=p p m x p x 的形式；（二次项系数为1） 两边开平方解答；注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是依照平方根的意义开平方。

平方根有哪些性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； 零的平方根是零；负数没有平方根【经典例证】1．解下列方程：(1)x2＝16； (2)4x2－1＝0；(3)2x2＝162; (4)3x2－81＝0. 【答案】：解：(1)x1＝4，x2＝－4 (2)x ＝±12(3)x1＝±9 (4) x1＝33，x2＝－331．解下列方程：(1)(x －1)2＝16； (2)2(x －1)2＝12；(3)4(x ＋1)2＝0; (4)4(3x ＋1)2－16＝0.【答案】：解：(1)5或－3 (2)6＋1或－6＋1(3)x1＝x2＝－1 (4) 13或－12．（2021•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情形是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．2．（2021•柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．3．（2021•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．4．若x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn ＋n2的值是【答案】：13．关于一元二次方程(a －1)x2＋x ＋a2－1＝0的一个根是0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1 D.12【答案】：B5．已知2x2＋3x ＋1的值是10，则代数式4x2＋6x ＋1的值是 .【答案】：196．关于x 的一元二次方程x2＝2a －3.(1)若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范畴；(2)若方程有两个相等的实数根，求a 的取值范畴；(3)若方程没有实数根，求a 的取值范畴． 【答案】：解：(1)2a －3＞0⇒a ＞32；(2)2a －3＝0⇒a ＝32；(3)2a －3＜0⇒a ＜32.4．方程(x ＋1)2＝p 没有实数根，则p 的取值范畴是 .【答案】：p<07．(2021·深圳)给出一种运算：关于函数y ＝xn ，规定 y ′＝nxn －1.例如：若函数y ＝x4，则有y ′＝4x3.已知函数y ＝x3，则方程y ′＝12的解是 .【答案】：x1＝2，x2＝－28．（2021•宜宾）某市从2021年开始大力进展“竹文化”旅行产业．据统计，该市2021年“竹文化”旅行收入约为2亿元．估量2021“竹文化”旅行收入达到2.88亿元，据此估量该市2021年、2021年“竹文化”旅行收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%【解答】解：设该市2021年、2021年“竹文化”旅行收入的年平均增长率为x ，依照题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2021年、2021年“竹文化”旅行收入的年平均增长率约为2 0%．故选：C．。

九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法(5)课件(新版)苏科版

九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法(5)课件(新版)苏科版


【练习】
1.已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,k取何值 时,这个方程: (1)有两个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)没有实数根?
2.已知关于x的方程mx2-(2m+1)x+m=0有两个实
数根,则m的取值范围是
.
3.列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定
例 解下列方程： (1) x2＋x－1＝0；
(2) x2 2 3x 3 0 ；
(3) 2x2－2x＋1＝0．
【总结反思】 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)根的情况：
当b2－4ac ＞ 0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac ＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；a=0
C.c>0
D.c=0
解:∵一元二次方程有实数根, ∴Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0, ∴ac≤4,且a≠0.
若a>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项A错误; a=0不符合一元二次方程的定义,选项B错误; 若c>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项C错误; 若c=0,则ac=0<4,选项D正确.
当b2－4ac ＜ 0 时，方程没有实数根.
根的判别式
【例题精讲】
1．不解方程，判别下列方程根的情况． (1) x2＋3x－1＝0； (2)2y2－3y＋4＝0．
2．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有 实数根，则k的取值范围是 ( B )． A．k≤－1； B．k≥－1；C．k＜－1； D．k＞－1．
一元二次方程的解法（5）
【回顾复习】
用公式法解一元二次方程的一般步骤：