高一数学必修二课平面ppt课件

所以△ABC是直角三角形．
探索新知
例10 若点A（1，2），B（2，3），C（－2，5），则△ABC是什么形状？证明你的猜想．
所以△ABC是直角三角形．
探索新知
解：
例11 设 a＝(5，－7)，b＝(－6，－ 4) ，求a·b及a，b的夹角θ(精确到1°).
利用计算器可得θ≈92°.
探索新知
则＝
探索新知
于是cos(α－ β)＝cos αcos β+sin αsin β
另一方面，如图（1）可知， θ
如图（2）可知，θ
于是± θ ，∈Z
所以cos(α－ β)＝
（1）
（2）
02
题型突破
题型突破
题型一 平面向量数量积的坐标运算
题型突破
题型突破
数量积运算的途径及注意点
(1)进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质，解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算.
(2)求模.利用计算两向量的模
(4)求角.由向量夹角的范围及求的值.
03
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
课
堂
小
结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
例12 用向量方法证明两角差的余弦公式 cos(α－ β)＝cos αcos β+sin αsin β
证明：角 α， β的终边与单位圆的交点分别为A，B.
则(cos α ， sin α)， (cos β ， sin β)
设与 的夹角为θ，

e1共线, ON 与e2共线可得, 存在实数1 , 2 , 使得OM 1 e1 , ON 2 e2 ,
所以a 1 e1 2 e2 , 也就是说 , 与e1 , e2 都不共线的向量a都可以表示成
1 e1 2 e2的形式.
C
M
A
a
e1
e1
e2
a
e2
O
(1)
N
B
(2)
3


(1) 用a , b表示 DE , FB, OG;
(2) 能由(1)得出DE , BF的关系吗 ?
1
1
1
3
AC AD (a b ) b a b;
4
4
4
4
D
3
3
1
3
,
FB AB AF AB AC a (a b) a b
4
4
4
4
(1) DE AE AD
2
2
2
F
E
A
B
D
.
23
平面向量基本定理 目标检测，作业布置
1
AB , 点E , F 分别是AC , BC的中点.设 AB a ,
4
AC b.
(1) 用a , b表示CD, EF .
( 2) 如果A 60, AB 2 AC , CD, EF 有什么关系? 用向量方法证明你的
结论. (2) CD与EF 垂直
此时将{ , }称作该平面所有向量的一组基底.
8
平面向量基本定理 抽象概括，形成概念
思考
（1）一组平面向量的基底有多少对？
（有无数对）
C F
M

证法一:(纳入平面法)∵l1∩l2=A, ∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3=B,∴B∈l2.又l2⊂α,∴B∈α.
同理可证C∈α.
∵B∈l3,C∈l3,∴l3⊂α. ∴直线l1,l2,l3在同一平面内.
-16-
2.1.1 平面
探究一
探究二
首页
探究三
思想方法 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
首页
课前预习案 课堂探究案
符号
作用
A∈l,B∈l,且 A∈ α,B∈α⇒l⊂α
判定点、直 线是否在平 面内
A,B,C 三点不共 ①确定平面
线⇒有且只有一 的依据;②
个平面 α 使 A,B,C 证明点、线
∈α
共面
-11-
2.1.1 平面
首页
课前预习案 课堂探究案
公 理
内容
如果两个不重合
公 的平面有一个公
-33-
2.1.1 平面
探究一
探究二
首页
探究三
思想方法 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
1234
2.(2016河北形 B.平行四边形 C.梯形 D.四边相等的四边形 解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形, 而四边相等的四边形不一定是平面图形.故选D. 答案:D
与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC;
②平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于
AC. (2)用文字语言和符号语言表示右图.
-28-
2.1.1 平面
探究一
探究二
首页
探究三
思想方法 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
【审题视角】 (1)根据条件,适当确定其中的某一个平面,然后根 据点、线、面的位置关系,将其附着于固定平面上,注意图形的立 体感,要将被遮挡部分用虚线表示.(2)用文字语言、符号语言表示 一个图形时,应仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的 位置关系如何.

答案
面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点A、B吗？
公理 文字语言
图形语言
符号语言
作用 ①确定直线在
如果一条直
线上的两点
公理 在一个平面
1 内，那么这
A∈l，B∈l， 且A∈α， B∈α⇒l⊂α
平面内的依据
②判定点在平
条直线在此
平面内
面内
过不在一条
公理 直线上的三
A，B，C三点 不共线⇒存在 唯一的平面α
)
B.一条直线和一个点可以确定一个平面
C.四边形是平面图形
D.两条相交直线可以确定一个平面
解析 A选项中，三点若在同一直线上就不能确定一
个平面；
B中，这一点在直线上不能确定一个平面；
空间四边形ABCD就不是平面图形，故C错.
解析答
1 2 3 4 5
3.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后
横线上.
答案
1 2 3 4 5
5. 如图，已知 D ， E 是△ABC 的边 AC ，
BC 上的点，平面 α 经过 D ， E 两点，若 P∈ DE 直线AB与平面α的交点是 P直线 ，则点 P与直 线DE的位置关系是___________.
解析 因为P∈AB，AB⊂平面ABC，
所以P∈平面ABC.
又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，
平面α，β相交
于l
α∩β＝l
答案
知识点三 平面的基本性质
思考1
答案 思考2 答案
直线l与平面α有且仅有一个公共点 P.直线l是
前者不在，后者在. 观察右图，你能得出什么结论？ 不共线的三点可以确定一个平面.
否在平面α内？有两个公共点呢？
思考3 答案