第十三章整式的乘除
一,教学目标
本章主要内容有五节:
•幂的运算
•整式的乘法
•乘法公式
•整式的除法
•因式分解
1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算．
2.了解整式的乘法法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘），会进行简单的整式的乘法运算．
3.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算．
4.通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊→一般→特殊”的认识规律．
5.探索并了解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能进行简单的除法运算.
6.会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．
二,知识结构图
三,教材特点
（第一节）
1.乘方的意义→同底数幂的乘法→幂的乘方，乘方的意义+乘法交换律→积的乘方→同底数幂的除法.
2.“做一做”有一定的梯度，是性质探索的过程，教学时可以适当发挥.（第二节）
1. 乘法的运算律+同底数幂的乘法→单项式乘法.
2. 借助几何背景理解乘法的意义.
3. 培养学生的数感,估算能力和思维严密性．
4. 乘法分配律+单项式乘法→单项式乘以多项式．
5. 导图问题+乘法分配律→多项式乘法．
（第三节）
1.两数和乘以它们的差、两数和的平方公式均来自整式的乘法,又应用于整式的乘法.
2.两数差的平方公式可以由“和”的情形来理解.
（第四节）
1.我们要充分让学生去发表自己的意见。通过“试一试”的计算结果，归纳得出公式，然后再利用除法的意义来说明这个公式的道理。2,培养学生大胆猜想，善于观察、归纳的数学思维品质,培养学生的整体意识.
3,单项式除以单项式是同底数幂除法的直接延伸和应用，教材不是直接给出法则。
（第五节）
1.整式的乘法+“因数分解”→因式分解．整式的乘法可以用来检验因式分解的正确性(可以类比去括号与添括号)．
2.把握要求,不随意拔高．
3,在一定程度上体现了数学的应用价值．
二、概括
1. 本章主要研究整式的乘法与除法运算，其运算法则从根本上说是运用了数的运算律，最终都可以归结为单项式乘以单项式与单项式除以单项式，其中幂的运算是它们的基础．
2. 在多项式乘以多项式中，有一些特殊形式的乘法运算结果较为简洁，在计算中可以作为乘法公式直接运用．学习中要注意掌握这些公式的结构特点，以便能准确地运用公式来简化计算．
3. 因式分解与因数分解类似，它与整式乘法的过程恰好相反，我们可以运用整式的乘法得到因式分解的方法，也可以运用整式乘法来检验因式分解的正确性．
第一课 同底数幂的乘法
学习目标：了解并应用同底数幂的法则解决有关问题 重点与难点：灵活应用同底数幂的法则解决有关问题。 学习过程：
做一做 （1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（ ）；
（2）53×54＝________________________＝5（ ）； （3）a 3 • a 4＝________________________＝a （ ）.
探索
把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？
概括
a m • a n ＝ 个
）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个
）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
＝
）个
（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ）
有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加
例1计算： （1）103×104；
（2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5
练习（A 组） 1、判断题： （1）
a
a
a 28
7
4=
（ ） （2）x x x 6
33=+
（ ） （3）
a a a a 7
2
5
=∙∙ （ ） （4）x x x 25
5
5
=∙
（ ） 2
、（
1
）
)
,__(__________为正整数n m a a
n
m
=∙ （2）
),,_________(为正整数p n m a a a p
n
m
=∙∙
3、（1）______2
=∙a a （2）
_______4
4
=∙m m
（3）_______8
7=∙∙x x x （4）_____3332
=∙∙
（5）_______10
104
3
=∙ （6）______2
121)()(3
2=∙
（7）
________32=∙∙a a a
n
n
（8）____22842=⨯⨯⨯m
（9）______335
2
=⨯- （10）_______
=∙-+a
a
n
m n
m
（11）_______)()(2
=∙--y y （12）______)2()2(23
2
=∙∙--- 4、（1）若,4,3==a a
n
m
则_________=∙a a n m （2）若,334
1=+x 则x=___________
（3）
x
x m
+=∙55
_______ （4）______2
5
342=-∙a
a
a a
5、下列运算中，正确的是（ ） A
a
a a
7
43
=∙ B
a
a a
7
43
=+ C
a a a
12
4
3
=∙
D a a a 8
4
2
-=∙-
6、下列各式正确的是（ ） A
a a a
m
m
2=∙ B
a
a a
m m 1
1
--=∙ C
a
a a m
m =∙ D
a a a
m
m =∙-1
7、下列各式计算的结果等于x 7
的是（ ） A
)
()(3
4x x --∙ B
)
()(6
x x --∙ C
x x 3
4)(∙-
D ))((4
3
x x --∙
8、计算： （1）102×105
（2）a 3• a 7 （3）x • x 5• x 7
（4）a a a
742
∙∙ （5）)()()(4
32a a a ---∙∙
