教学设计
幂的运算
（第5课时）零指数幂、负整指数数幂与科学记数法
一、教学背景
（一）教材分析
在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义．教材的关键是让学生把握几两种指数幂的定义，能进行指数运算，目的是对数学的后继学习，以及学习物理和化学的奠定基础．
（二）学情分析
学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法，为学习本节内容奠定了基础．
从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力．
二、教学目标：
1 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，发展推理能力和有条理的表达能力.
2 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算．
3 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数．
4 学会用科学记数法表示数进行运算，提高运算的准确性．
三、重点、难点：
重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算，并会利用负指数幂表示绝对值较小的数．
难点：深刻理解零指数幂和负指数幂的意义．
四、教学方法分析及学习方法指导
教法指导：
回顾导入新课时，将正整数指数幂的运算性质的复习插在零指数幂概念形成和它的合理性验证等过程中，明确本节课的主题．将学生的注意力吸引到如何建立零指数幂概念上来．零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，在教学中，让学生了解做出这样规定的原因及其合理性．
学法指导：
教学中要分解成一个个小问题，让学生通过解决小问题来认识道理．
五、教学过程：
（一）回顾导入：
考察下列算式：
(1)52÷52(2)103÷103(3)a5÷a5
设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础．
（二）探究新知：
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
（1）52÷52=52−2=50
（2）103÷103=103−3=100
（3）a5÷a5=a5−5=a0(a≠0)
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
由此启发，我们规定：
50=1
100=1
a0=1(a≠0)
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
（1）52÷55
（2）103÷107
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
（1）52÷55=52−5=5−3
（2）103÷107=103−7=10−4
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55=52
55
=
52
52×53
=
1
53
103÷107=103107=103103×104=1104 由此启发，可以得到：
5−3=1
53
10−4=
1104
一般地，我们规定：
a −n =1a n (a ≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的−n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
设计意图：引导学生主动反思问题,掌握解决问题的方法,让学生认识到零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，使学生明白做出这样规定的原因及其合理性.
（三）合作学习:
例5 计算
(1) 106 ÷106
(2) (17)0÷(17)−2
(3) (−2)3÷(−2)5
思考：用小数表示下列各数：
(1) 10−4 (2) 2.1×10−5
想一想：现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
(1) a2⋅a−3=a2+(−3)
(2) (a⋅b)−3=a−3b−3
(3) (a−3)2=a(−3)×2
(4) a2÷a−3=a2−(−3)
设计意图：引导学生观察,计算过程中应注意什么？既调动学生的积极性,又对零指数幂和负整数指数幂的意义进行加深理解.
（四）探究新知:
做一做：
⑴用分数表示10−1、 10−2、 10−3
⑵把0.1、0.01、0.001表示成分数
你能看出上面的关系吗？
由上面的探究可得：
0.0026=
2.6
1000
=
2.6
103
=2.6×10−3
−0.0000345=−3.45
100000=−3.45
105
=−3.45×10−5
一个绝对值很小的数可以写成只有1个一位整数与10的负整数指数幂的积的形式.以前用科学记数法表示一个绝对值很大的数,现在还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数.
一般地，一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数．
例6 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00076 （2）－0.00000159 （3）0.0000283
归纳：
用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零）
（五）自主学习:
1 用科学记数法表示下列各数:
(1) 39÷37
(2) (3
8
)
4
÷(
3
8
)
4
(3) (−2
5
)
5
÷(−
2
5
)
6
(4)(−2)−2÷(−2)−5
2 用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
