9.2+直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性

面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化
的．
(2)
线线平行
判定 ―――→
线面平行
判定 ―――→
面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关
系的判定定理．
[活学活用] 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是 B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC 的中点． 求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明：(1)如图，连接SB. ∵E，G分别是BC，SC的中点， ∴EG∥SB. 又∵SB⊂平面BDD1B1， EG⊄平面BDD1B1. ∴直线EG∥平面BDD1B1.
∴ME∥平面OCD. 又∵NE∥OC，且NE⊄平面OCD，OC⊂平面OCD， ∴NE∥平面OCD. 又∵ME∩NE＝E，且ME，NE⊂平面MNE， ∴平面MNE∥平面OCD. ∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面OCD.
[类题通法]
解决线线平行与面面平行的综合问题的策略
(1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面
线线平行与面面平行的综合问题
[例3] 如图，在四棱锥O -ABCD中，底面 ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为 BC的中点．
证明：直线MN∥平面OCD. [解] 证明：如图，取OB的中点E，连接ME，NE，则 ME∥AB. 又∵AB∥CD， ∴ME∥CD. 又∵ME⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，
直线与平面、平面与平面平行的判定
直线与平面平行的判定 [提出问题] 门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇 不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线 都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系．

(2)平行线的作法：先作平面，再作线。
(3)线线平行
线面平行
（4）证明面面平行的思路：
线面平行
面面平行
如图，已知 a∥ b， a∥ , b ，a
求证：b∥平面
证明：过a 作平面β交平 面于直线 c
∵a∥ 线面平行的
∴a∥c
性质定理
又 ∵a∥b
β b
a
c
∴b∥c
b ,
c
b∥ .
线面平行的 判定定理
问题：
（1）两个平面平行，它们一个平面内的直线 与另一平面位置关系如何？
（2）两个平面平行，它们两个平面内直线 的位置关系如何？
(4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？
例1.如图，一块木料中，棱BC平行于面A1C1 （1）要经过面A1C1内的一点P和棱BC将木料锯 开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
D1
F
P
C1
A1
DE
C B1
A
B
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面，求证：另一条也平行于这个平面
作业：
1、 习题2.2 A组 4，5 ，6 B组 3
一、复习提问：
(1). 直线和平面有哪些位置关系?
a
a
a
α
α
A
α
直线在平面α内a
α
有无数个交点
直线与平面α相交a 直线与平面α平行 ∩ α= A 有一个交 a∥α 无交点 点
直线与平面关系可分两大类：a , a
（1）证明线面平行思路：找平行线
1
（1）怎样判定直线和平面平行？
①定义. （线面无交点 线面平行） ②判定定理（线线平行 线面平行）.

证明： AB // CD 过AB和CD可作平面 , 且 AC， BD. // AC // BD 故四边形ABCD为平行四边形. 即有AB CD.
B

A
D
C

6、设 // ，A ， 过点A作直线 l // , 则l与的位置关系如何？为什么？
面面平行性质定理:
面面平行
线线平行
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
小结
讲授新课：
线面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线 的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
l // l m
β
l
l // m
m
简记为： “线面平行，则线线平行” 作用：判定直线与直线平行的重要依据。 关键： 寻找平面与平面的交线。
α
例1.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这
作用： 判定直线与平面平行的重要依据。
简记为： 线线平行，则线面平行。
新课引入：
线面平行的判定定理解决了判定线面 平行的问题（即所需条件）；反之，在直 线与平面平行的条件下，会得到什么结论？
问题讨论：
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a a
b
b α
c

a
c
b
a
c
a // c b // c
a // b
c
b
b //
线面平行
线线平行
判定定理 线面平行
课堂小结：
1．直线与平面平行的性质定理 a ∥ b． a b
性质定理的运用． 2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：

解析几何中的应用
在解析几何中，直线与平面的平行关系 也是非常重要的。例如，在求解一些涉 及平面解析几何的问题时，需要使用直 线与平面平行的判定定理和性质来解决
。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直线与平面平行的判定定理的应用：在 解析几何中，利用直线与平面平行的判 定定理，可以用来判断一个点是否在一 条直线上，或者判断两个平面是否平行
直线与平面平行的判定定理
如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线都没有交 点。
直线与平面平行的判定定理的应用
在几何学中，这个定理经常被用来判断两条直线是否平行，或者一个平面是否平 行于另一个平面。
02
直线与平面平行的性质
直线平行于平面的性质
直线平行于平面，则 直线与平面内的任意 一条直线都平行。
直线平行于平面，则 直线与平面内的任意 一条直线都平行或异 面。
直线平行于平面，则 直线与平面内的任意 一条直线都没有公共 点。
平面平行于直线的性质
平面平行于直线，则平面与直 线的任意一条平行线都平行。
平面平行于直线，则平面与直 线的任意一条垂线都垂直。
平面平行于直线，则平面与直 线的任意一条垂线都垂直或平 行。
直线与平面平行的判定定理的应用：在空间几何中，利用直线与平面平 行的判定定理，即“如果直线与平面内的一条直线平行，则直线与该平
面平行”，可以用来判断建筑物的结构是否符合设计要求。
直线与平面平行的性质的应用：直线与平面平行的性质定理的应用，即 “如果直线与平面平行，则直线与平面的垂线互相垂直”，可以用来判 断建筑物的高度和角度是否符合设计要求。
直线平行于平面的判定定理
如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线都平行 。