工科复变函数与积分变换课程教学改革初探

复变函数与积分变换教学改革新探索
复变函数和积分变换是高等数学中的重要内容，也是大学生学习的重点。

近年来，随着教育改革的不断深入，复变函数与积分变换教学改革也受到了越来越多的关注。

首先，在复变函数与积分变换教学改革中，要求教师把握好教学内容，把握好教学过程，把握好教学方法，把握好教学效果，以便更好地指导学生学习。

其次，要求教师在教学中注重学生的实践能力，注重学生的创新能力，注重学生的思维能力，注重学生的解决问题的能力，以便更好地激发学生的学习兴趣。

此外，在复变函数与积分变换教学改革中，要求教师采用多种教学方法，如讲授、讨论、实验、游戏等，以便更好地激发学生的学习兴趣，更好地指导学生学习。

同时，要求教师采用多种教学手段，如图片、视频、演示等，以便更好地激发学生的学习兴趣，更好地指导学生学习。

此外，在复变函数与积分变换教学改革中，要求教师采用多种评价方法，如笔试、口试、实验、报告等，以便更好地检验学生的学习成果，更好地指导学生学习。

同时，要求教师采用多种教学资源，如图书、网络、讲座等，以便更好地激发学生的学习兴趣，更好地指导学生学习。

总之，复变函数与积分变换教学改革是一项重要的教育改革，要求教师把握好教学内容、教学过程、教学方法、教学效果，采用多种教学方法、教学手段、评价方法、教学资源，以便更好地激发学生的学习兴趣，更好地指导学生学习，更好地检验学生的学习成果。

CDIO模式下复变函数与积分变换课程教学改革的探讨CDIO工程教育模式是近年来国际工程教育改革的最新成果，适合工科教育教学过程各个环节的改革.CDIO代表构思（Conceive）、设计（Design）、实现（Implement）和运作（Operate），它以产品研发到产品运行的生命周期为载体，让学生以主动的、实践的、课程之间有机联系的方式学习工程.2010年3月，我校被批准成为教育部CDIO工程教育模式研究与实践课题组试点高校成员，开始按照CDIO理念对电子信息工程专业培养进行整体改革.《复变函数与积分变换》是电子信息工程专业的重要基础课，是学习《电路分析基础》和《信号与系统》等专业课程的基础，为后续专业课程提供最基础的预备性、服务性的一些基本知识与方法.因此，学习这门功课对于学生来说是非常重要的，如何建设和发展这门课程直接关系到人才培养的质量.通过课题组成员多年的课堂教学和广泛的调研发现传统理念下的复变函数与积分变换课程教学在教学内容和教学方法等方面存在着很多不足，无法适应CDIO工程教育模式的要求.本文针对当前复变函数与积分变换课程中存在的问题，从全面工程教育的角度探讨复变函数与积分变换教育改革模式，分析本课程的改革内容，提出基于CDIO工程理念的教育改革思路.1.进行师资队伍建设，提高教师CDIO能力CDIO教学模式的第3条标准明确提出一体化课程计划，指出教师在一体化课程计划的设计上要发挥积极作用，在各自的学科领域内建立本学科同其他学科的联系并给学生创造获取具体能力的机会.因此，为了更好地安排复变函数与积分变换课程的内容体系，使之能更好地适应我校后续课程对复变函数与积分变换的要求，适应CDIO教学模式下培养对象和培养目标的变化，突出课程之间的关联性，需要提高教师的CDIO能力.首先，基于不同专业对相同课程的学习有自己特殊的需要这一考虑，教师需要对自己授课的学生所学的专业和将来的发展方向有所了解，这样才能在教学中对学生在后续课程的学习以及在将来的工作学习中有可能要用到的复变函数与积分变换知识加以重点讲授，让学生能够学以致用.因此，需要打破教师各自为政的传统教学局面，在教学过程中不断加强与专业课教师的交流，了解后续专业课程对复变函数与积分变换知识的需求，依据专业需求调整教学内容，突出课程之间的关联性，让复变函数与积分变换课程为后续课程提供较好的数学基础与思想方法，增强学生学习的目的性，为专业课程的学习打好基础.其次，每年派部分承担复变函数与积分变换课程的教师到产业界接受工程训练，取得实际经验，也可以通过在自己承担课程的学院参与项目合作，主动要求积累自己的工程经验，提高自己在工程设计制作中应用复变函数与积分知识的能力，在教学中为学生提供恰当的工程实例.最后，教师也需要对复变函数与积分变换的前面课程——高等数学的内容有所掌握，进而可以根据学生的情况，考虑把二者之间相似的内容留给学生自学，避免重复，节省教学时间，提高效率.2.研究不同专业需求，制定教学大纲附录说明由于CDIO按照集成化工程项目的要求来组织教学，因此，必须突出课程的关联性，让学生掌握各门课程之间的联系，用以完成涉及多门课程的综合设计制作活动.为了解复变函数与积分变换课程与后续课程衔接的情况，我们对我校各相关专业使用复变函数与积分变换课程内容进行了调查，通过对调查结果的仔细分析，发现自动化、通信工程、电子信息工程对复变函数与积分变换的要求相对来讲比较高，在后续课程中常用到的知识较其他专业相比也有所侧重.如：十分侧重傅里叶变换及拉普拉斯变换等方面的知识，与此相关的后续课程有电路、电路分析基础、信号与系统、数字信号处理、通信原理等.而电气工程及其自动化需要用到拉普拉斯变换比较多而用到傅里叶变换的知识相对较少.因此，为满足不同专业对复变函数与积分变换的不同内容或相同内容不同层次的要求，在保证《复变函数与积分变换》教学大纲、授课计划及学时数不变的前提下，针对不同专业的课程在复变函数与积分变换教学大纲后加一附录大纲说明，对复变函数与积分变换知识有特别或侧重要求的专业在附录大纲中加以注明.这样，每学期教授该专业复变函数与积分变换课程的教师便对该专业后续课程所用到的复变函数与积分变换知识的要求有较详细的了解，能够在教学过程中有重点，有针对性地进行教学.3.进行教材建设，结合专业编写学习补充性材料近几年，在教学实践及不断深入的教学研讨中我们发现：复变函数与积分变换课程与其他不同专业后续课程的教学内容存在一定的脱节现象，使得复变函数与积分变换课程不能很好地为后续课程服务，最终导致后续课程的教学在一定程度上存在难度.如：《积分变换》中关于部分分式法求拉普拉斯逆变换的内容很少，只给出了一个例子，而在专业课《电路分析基础》中用了一整节的内容（12-2）给出了赫维赛德展开定理.这使得学生上完积分变换课程后，还要重复学习部分分式法求拉普拉斯逆变换，既浪费时间，也不利于学生的系统学习；《积分变换》课程中对卷积的介绍也很少，只给出了基本性质和卷积定理，而《信号与系统》里需要用到卷积的微分性质和积分性质、与冲击函数和阶跃函数的卷积等；在《积分变换》中拉氏变换的初值定理与终值定理为选学部分，但在《信号与系统》中为必学内容.课题组在对目前我校复变函数与积分变换教学内容及要求、相关专业所需复变函数与积分变换知识进行深入调研的基础上，将结合不同专业有针对性地编写学习补充性材料，对復变函数与积分变换课程教科书中没有而后续课程中会用到的内容进行补充，使学生们对所学专业即将要用到的复变函数与积分变换知识有一个全面的掌握，能够有针对、有重点、高效率地学习，避免片面或重复地学习.4.改革教学方式，提高学生学习兴趣和主动性。

复变函数与积分变换课程的教学实践与改革复变函数与积分变换是数学专业中重要的一门课程，它涵盖了复数、复变函数、解析函数、积分变换等内容，对于培养学生的数学思维能力、数学建模能力和解决实际问题能力都具有重要意义。

传统的复变函数与积分变换课程教学中存在着一些问题，比如理论与实际应用脱节、教学方法单一、教学资源不足等，这些问题限制了学生对这门课程的学习兴趣和成果。

为了更好地进行复变函数与积分变换课程的教学实践与改革，本文将从教学内容设计、教学方法创新、实践教学环节、考核评价等方面进行探讨与分析。

一、教学内容设计为了达到这一目的，我们可以增加具体的实例分析和案例教学，引导学生在理论学习的基础上，通过具体的实例和案例分析，将所学内容运用到实际问题中去。

可以将一些典型的实际问题引入课堂，鼓励学生通过所学知识对这些问题进行分析和求解。

这样不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以更好地培养其实际问题解决能力。

二、教学方法创新传统的复变函数与积分变换课程教学方法往往呈现出单一性，主要以讲授为主，缺乏互动性和灵活性。

针对这一问题，我们可以创新教学方法，引入多种教学手段和教学活动，丰富课堂教学内容，提高教学效果。

具体而言，可以采用案例分析、小组讨论、课堂互动等教学方法，在讲授的基础上，引导学生主动参与到课堂教学中去。

教师可以提供一些实际问题，让学生进行小组讨论和解答，激发学生的思维和发散性思维。

教师可以组织一些课堂互动活动，引导学生主动参与到课堂教学中去，加强师生间的互动和交流。

三、实践教学环节复变函数与积分变换是一门较为抽象的数学课程，其中的具体内容与实际问题联系度较高，引入实践教学环节是十分必要的。

通过实践教学环节，可以帮助学生更好地理解和掌握所学内容，提高实际应用能力。

在实践教学环节中，可以组织一些实验课、实际问题解析等活动，引导学生将所学内容运用到实际问题中去。

可以组织一些实际问题分析与求解的课程，让学生动手操作，解决一些实际问题，提高学生的实际应用能力。

2018年23期教改新论高教学刊工科类专业复变函数与积分变换课程教学改革探索*张琼芬1，李海权2，石凯1（1.桂林理工大学理学院，广西桂林541004；2.玉林师范学院教育科学学院，广西玉林537000）一、概述复变函数与积分变换是各高校工科类专业学生继高等数学课程后又一门重要的数学基础课，是自动控制原理、信号与分析、电路分析、图形与图像处理等课程的先修课程。

复变函数起源于力学、数学、物理等理论与实际问题，伴随着流体力学、电学和空气运动学的研究而发展起来，并为这些学科提供理论与方法上的支持，促进了工程技术的快速发展[1]。

以复变函数理论为基础建立起来的积分变换，通过特定的积分形式，建立了函数之间的对应关系，在现代工程技术领域中有广泛的应用。

因而本课程的主要内容分为两大块，即复变函数和积分变换。

复变函数亦称为复分析，是高等数学中相关知识的推广和发展。

因此它不仅在内容上与高等数学相关知识有许多类似之处，而且在逻辑结构方面也非常类似。

而积分变换主要包括傅里叶变换和拉普拉斯变换。

复变函数与积分变换是一门富有生命力的学科，其作为一种强有力的工具，已经被广泛应用在各学科领域中，如自动控制学原理、信号处理、电路分析、电子工程等工程技术领域。

二、工科类专业复变函数与积分变换课程特点及教学中存在的主要问题（一）工科类专业复变函数与积分变换课程的特点复变函数与积分变换作为一门学科，有自己的特点和特有的研究方法，本门课程主要内容有复变函数和积分变换，根据复变函数与积分变换自身的理论体系和工科类专业设置的特点，笔者所在学校工科类专业的复变函数与积分变换已由原来的48个学时改成了32个学时，由于学时的限制，笔者只能选讲以下内容：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数及其应用、傅里叶变换和拉普拉斯变换。

从多年的教学实践中，笔者对工科类专业复变函数与积分变换课程进行了总结，得出以下三个主要特点：1.抽象性。