最新苏教版九年级数学下册7.2正弦、余弦公开课优质PPT课件(1)

初中数学课件
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课题
2.30º、45º、60º角的正、余弦值分别为多少？
B
2 60º 1
A 30º
C
3
∟ ∟
B
21
45º
A1 C
1 sin30º= 2
cos30º= 3
2
sin60º= 3
2
1
cos60º= 2
2
sin45º= 2 cos45º= 2
2
观察以下各式，从中你能发现什么特征？
也等于它的余角的余弦值呢？
B
sinA= cosB=
a =c
c
a
a
=
c
A
b
C
sinA= cosB = cos (90º-A)
∠B=90º-∠A
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90º-A), cosA=sin(90º-A)
例题讲解： (1)已知sinA=且1∠B=90º—∠A,求cosB;
1、计算：
2
2.(1)已知sinα=求C5OSα （2）若sinα+cosα=1 求sinαcosα
作业：习题A组第5题，
小组作业：习题B组第1、2题。
补充：已知θ为锐角，且关于x的 方程2x2-4xsinθ+3cosθ=0的两个实 数根相等，求锐角θ。
1
sin30º=
2
cos30º= 3
2
sin60º= 3
2
1 cos60º= 2
2
sin45º= 2
2
cos45º= 2
sin30º=cos60º sin60º=cos30º sin45º=cos45º,

比较：sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小?
探索与发现 当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越__大___, 它的余弦值越来越__小___,
正弦 sinA = ∠A的对边 = a
斜边 c
三
角 函
余弦 cosA = ∠A的邻边 = b
斜边 c
数
正切
tanA = ∠A的对边 = a ∠A的邻边 b
)
(
)
BC
(4)tanA CD (
) , tanB (
) AC
(
)
AC
BD (
)
如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，
∠B=40°，则直角边BC的长是（ ）
A．msin40° C．mtan40°
B．mcos40°
m
D．
tan 40
1.在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1, 则sinB的值是______.
由刚才分析可知:
A
C
当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,
邻边与斜边的比值 也就确定.
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
B
. 在△ABC中, ∠C=90°.
A
C
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做
∠A的正弦,记作sinA.
sinA = ∠A的对边 = a
斜边
c
我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA.
如图，⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若 ⊙O的半径为2，AC=3，则cosB的值是 （ ）
如图，已知⊙0的半径为1，锐角△ABC内接
于⊙0，BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M，则

操作：
1.建立一个直角坐标系； 2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度 ， 作出在第一象限内的圆弧。 3.把一个点从原点出发，沿着50°线移动一个单位的 长度到达圆弧上。 4.请你量出这个点在竖直方向上升的长度和水平方向前 进的长度。
你能利用上面的操作计算出50°正弦和余弦值吗？
几何画板链接
2.sinA,cosA,tanA是一个比值（数值）.
3.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而 与直角三角形的边长无关.
课后作业 探究与训练：P162练习与评 价
再见
实践与探索
如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，
他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜
坡行走了20m，那么他的相对位置升高了
多行少走？了a m呢？
P1
P
5m
O
M
M1
在上面的情形中，小明的位置沿水平方向 又分别移动了多少？
Rt△OPM∽Rt△OP1M1
B P1
P
O
M
M1
A
所以
PM = OP
P1M1 OP1
苏科版九年级数学(下)第七章
7.2 正弦、余弦（1）
徐州市第三十六中学
复习回顾
如果直角三角形的 一个锐角的大小确定, 那么这个锐角的对边 与邻边的比值也确定.
在Rt△ABC中, ∠A的对边a与邻边b的比叫做 ∠A的正切,记作tanA,即
tanA=A的对边
A的邻边
=
a b
想一想
当直角三角形的一个锐角的大小确定时， 其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟 一确定的吗？
小结 回顾
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
A的斜边

参考数据 sin 35º=0.57 cos35º=0.82 tan35º=0.70
B
A
C
D
E
练习: 1.某滑梯的长8m,倾斜角40º,求该滑梯的高度. (精确到0.1m) 参考数据 sin 40º=0.64 cos40º=0.77 tan40º=0.84
2.一梯子靠在墙上,若梯子与地面的夹角是68º, 而梯子底部离墙角1.5m,求梯子的长度(精确到0.1)
例2、比较大小: sin22.5º___=_____cos67.5º
sin30º ___<_____cos45º
sin55º ___>_____ cos45º
例3:
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB, 垂足为D,CD=8，AC=10.求AB、BD的长
C 10 8
A
D
B
例4: 小明正在放风筝,风筝线与水平线成35º角时,小 明的手离地面1m. 若把放出的风筝线看成一条 线段,长95m,求此时风筝的高度(精确到1m)
A
12
5 cosB 、 cosA与
sinB的值
C 有什么关系吗?
正余弦三角函数之间的关系
若A B 90 sinA = cosB cosA = sinB
【典型例题】 例1、填空： sin30°= cos___6_0°__; sin__1_5_°=cos75° sin45°= cos___4_5°__;
13
,
求tan∠DAC的值.
2
A
C
DB
3.已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC 于点E，交⊙O于点F，连结BF，CF，∠D=∠BFC （1）试说明：AD是⊙O的切线； （2）若AC=8，tanB=0.5,求AD的长。