《信号与系统》教案
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《信号与系统》教案
授课教师：司 玲 玉
授课章节：第二章的第一小节
复习旧课：首先回顾微分方程经典解的步骤，及根据不同的特征值来判定多对应的齐次
解。
1. 齐次解 yh(t)；
2. 列出特征方程，求出特征根；
3. 在表2-1中根据特征根的值可求出所对应方程的齐次解；
4. 由激励函数在表2-2中可以查到与其对应的特解 yp（t）；
5. 根据已知条件即可求出微分方程的全解；
6. t=0-时激励尚未接入，响应与激励无关；t=0+是激励接入系统，将会引起系统
响应的变化。
一、教材分析：今天我们要讲的是信号系统与分析的零输入响应；
二、教学目的
1.让同学们了解什么是零输入响应；
2.了解零输入响应具有哪些特点。
三、教学内容：
1.零输入响应的概念：
零输入响应是激励为零时仅有系统的初始状态引起{x(0)}所引起的响应，用yzi
(t)表示。在零输入条件下微分方程式的等号右端可以化为零，化为其次方程，即
∑
ajy
zi
(j)
n
j=0
(t)=0 （2.1 -19）
若其特征根均为单根，则其零输入响应
yzi(t)=∑czijnj=1eλjt （2.1- 20）
式中czij为待定常数。由于输入为零，故初始值
y
zi(j)(0+) = yzi
(j)
(0−) = y(j)(0−), (j=0,1,…,n-1) （2.1-21）
由给定的初始状态即可确定式中的待定常数。
例1：
若描述系统的微分方程和初始状态为
y
′′(t)+ 5 y′(t)+4 y(t) =2f′
(t)-4f(t) （2.1-22）
y (0−)=1, y′(0−)=5,求系统的零输入响应
解： 该系统的零输入响应满足方程及0+初始值
y
zi‘’(0+) +5 yzi
‘
(0−) +4 y(0−) =0
y
zi(0+) = yzi(0−)=y(0−
)=1 （2.1-23）
y
zi‘(0+)= yzi
‘
(0−)= y′(0−)
上述微分方程的特征方程为
λ2+5λ+4=0
特征根λ1=-1，λ2=-4，故其输入响应及其导数为
yzi(t)=czi1e−t+czi2e
−4t
(2.1-24)
yzi′(t)=-czi1e−t -4czi2e
−4t
( 2.1-25 )
令t=0，将式（2.1-23）中的初始条件代入式(2.1-24)，得
y
zi(0+) = czi1+czi2
=1
y
zi
‘
(0+) =- czi1-4czi2=5
由上式可解得czi1=3，czi2=-2，将它们代入式(2.1-24)，得系统的零输入响应
y
zi
(t) =3e−t-2e−4t
三、教学难点:
根据微分方程求 特征根的值；
根据特征根及条件求出零输入响应的通解。
四、练习：
2.1题
