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2016年全国卷3理科数学理科综合试题及答案

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1 / 37 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷3

理科数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明

1．设集合S=|(2)(3)0,|0SxxxTxx ，则SIT= （A）[2，3] （B）（- ，2]U [3,+） （C）[3,+） （D）（0，2]U [3,+） 【答案】D 【解析】

试题分析：由(2)(3)0xx解得3x或2x，所以{|23}Sxxx或，所以

{|023}STxxxI或，故选D．

考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． 2．若12zi，则41izz （A）1 （B） -1 （C）i （D）-i 【答案】C 【解析】

试题分析：44(12)(12)11iiiiizz，故选C． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数． 3．已知向量13(,)22BAuuv ,31(,),22BCuuuv 则ABC= （A）300 （B） 450 （C）600 （D）1200 【答案】A 【解析】

试题分析：由题意，得133132222cos112||||BABCABCBABCuuuruuuruuuruuur，所以30ABC，故选A．

考点：向量夹角公式． 2 / 37

4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温

约为50C。下面叙述不正确的是

（A）各月的平均最低气温都在00C以上

（B）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均气温高于200C的月份有5个

【答案】D 【解析】 试题分析：由图可知0C均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C，而一月的平均温差小于7.5C，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D． 考点：1、平均数；2、统计图

5．若3tan4 ，则2cos2sin2

（A）6425 （B） 4825 （C） 1 （D）1625 【答案】A 【解析】

试题分析：由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55，所以

2161264cos2sin24252525，故选A．

考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．

6．已知432a，254b，1325c，则

（A）bac （B）abc （C）bca （D）cab 【答案】A 【解析】 3 / 37

试题分析：因为422335244ab，1223332554ca，所以bac，故选A． 考点：幂函数的图象与性质． 7．执行下图的程序框图，如果输入的46ab，，那么输出的n

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】B 【解析】

试题分析：第一次循环，得2,4,6,6,1abasn；第二次循环，得

2,6,4,10abas，2n；第三次循环，得2,4,6,16,3abasn；第四

次循环，得2,6,4,2016,4abasn，退出循环，输出4n，故选B． 考点：程序框图． 8．在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=

（A）31010 （B）1010 （C）1010- （D）31010- 【答案】C 【解析】

试题分析：设BC边上的高线为AD，则3BCAD，所以225ACADDCAD，2ABAD．由余弦定理，知

22222225910cos210225ABACBCADADADAABACADAD





，故选C．

考点：余弦定理． 4 / 37

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）18365 （B）54185 （C）90 （D）81 【答案】B 【解析】 试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积

236233233554185S，故选B．

考点：空间几何体的三视图及表面积． 10．在封闭的直三棱柱111ABCABC

内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，

8BC，13AA，则V的最大值是

（A）4π （B）92

（C）6π （D）323

【答案】B 【解析】 试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大．由题意知球的与直三棱柱的上下

底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R，故选B． 考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．

11．已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的

左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）13 （B）12 （C）23 （D）34 【答案】A 【解析】

试题分析：由题意设直线l的方程为()ykxa，分别令xc与0x得点5 / 37

||()FMkac，||OEka，由OBECBM:，得1||||2||||OEOBFMBC，即

2(c)kaakaac，整理，得13ca，所以椭圆离心率为13e，故选A． 考点：椭圆方程与几何性质． 12．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意

2km，12,,,kaaaL中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意，得必有10a，81a，则具体的排法列表如下：

0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0

1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0

1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0

考点：计数原理的应用． 6 / 37

第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分 二、填空题（题型注释）

13．若,xy满足约束条件1020220xyxyxy 则zxy的最大值为_____________. 【答案】32 【解析】 试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数zxy经过点1(1,)2A时取得最大值，即max13122z．

考点：简单的线性规划问题． 14．函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 【答案】3 【解析】 试题分析：因为sin3cos2sin()3yxxx，sin3cos2sin()3yxxx＝

2sin[()]33x，所以函数sin3cosyxx的图像可由函数的

图像至少向右平移3个单位长度得到． 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数． 15．已知fx为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是_______________。 【答案】21yx 【解析】

sin3cosyxx7 / 37

试题分析：当0x时，0x，则()ln3fxxx．又因为()fx为偶函数，所以()()ln3fxfxxx，所以1()3fxx，则切线斜率为(1)2f，所以切线方程

为32(1)yx，即21yx． 考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义． 16．已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别做l的

垂线与x轴交于,CD两点，若23AB，则||CD__________________. 【答案】4 【解析】

试题分析：因为||23AB，且圆的半径为23，所以圆心(0,0)到直线

330mxym的距离为22||()32ABR，则由2|33|31mm，解得33m，

代入直线l的方程，得3233yx，所以直线l的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，||||4cos30ABCD． 考点：直线与圆的位置关系．

评卷人 得分 三、解答题（题型注释）

17．已知数列{}na

的前n项和1nnSa，其中0．

（Ⅰ）证明{}na是等比数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若53132S ，求． 【答案】（Ⅰ）1)1(11nna；（Ⅱ）1． 【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先利用公式1112nnnSnaSSn，得到数列{}na的递推公式，然后通

过变换结合等比数列的定义可证；（Ⅱ）利用（Ⅰ）前n项和nS化为的表达式，结合5S的值，建立方程可求得的值．

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2016全国三卷理科数学高考真 题及答案

2016全国三卷理科数学高考真 题及答案

第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为 必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题 未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13） （14） （15） （16）4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
的最大值为A. （Ⅰ）求f＇（x）； （Ⅱ）求A； （Ⅲ）证明
≤2A.
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题 卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点. （I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小； （II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.
（13）若x，y满足约束条件
则z=x+y的最大值为_____________. （14）函数
的图像可由函数
的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。 （15）已知f(x)为偶函数，当
时，
，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。 （16）已知直线
解：（Ⅰ）由题意得，故，，. 由，得，即.由，得，所以. 因此是首项为，公比为的等比数列，于是． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即， 解得． （18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得 ，，， ， . 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用 线性回归模型拟合与的关系. （Ⅱ）由及（Ⅰ）得， . 所以，关于的回归方程为：. 将2016年对应的代入回归方程得：. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. 又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是. 因为平面，平面，所以平面. （Ⅱ）取的中点，连结，由得，从而，且. 以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意知， ，，，， ，，. 设为平面的法向量，则，即，可取， 于是.
2016年高考全国卷3理科数学试卷及答案解析word版

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2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3理科数学试卷及答案为大家公布，还给大家带来了方便浏览的word版下载，下面给大家分积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是多少呢，你知道答案了吗，快点击这里核对答案下吧!
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2016年高考全国卷3理科数学试卷及答案解析word版
2016年高考理科数学全国卷3

2016年高考理科数学全国卷3

2016年高考理科数学全国新课标3卷一、选择题(本大题共12小题）1.设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ,则ST =( ）A ． [2，3］B ．(—∞ ，2］ [3,+∞）C ． [3，+∞）D ．（0, 2］[3，+∞)2.若i 12z =+，则4i1zz =-（ ） A ．1B ． —1C ．iD ． i -3.已知向量13(,)22BA = ，31(,)22BC = ，则ABC ∠=（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒,B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（ )A ．各月的平均最低气温都在0C ︒以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均气温高于20C ︒的月份有5个 5.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ． 4825C ． 1D ．16256.已知432a =，254b =，1325c =，则( ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 7.执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ )A ．3B ．4C ．5D ．68.在ABC △中,π4B =，BC 边上的高等于13BC ，则cos A =（ ） A ．31010 B ．1010C ．1010-D ．31010-9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．18365+B ．545+C ．90D ．8110.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =,8BC =,13AA =，则V 的最大值是（ )A ．4πB ．92π C ．6π D ．323π11.已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点,且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ）A ．13B ．12C ．23D ．3412.定义“规范01数列”{}n a 如下:{}n a 共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1，且对任意2k m ≤,12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数。

【数学】2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(word版含答案)(K12教育文档)

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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x=--≥=>，则S T=( )（A) [2,3］ (B)（—∞，2] [3，+∞）（C) ［3,+∞） (D）(0,2］ [3,+∞）（2）若12z i=+,则41izz=-（ )(A）1 （B) —1 （C） i （D)-i（3）已知向量13(,)22BA= ,31(,),22BC=则∠ABC=( ）（A)300 (B） 450（C） 600 (D）1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为150C,B点表示四月的平均最低气温约为50C。