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试题类型：新课标Ⅲ
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第I 卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S
T =
A. []2,3
B. (][),23,-∞+∞
C. [)3,+∞
D. (][)0,23,+∞
【答案】D
【解析】易得(]
[),23,S =-∞+∞，(][)0,23,S T ∴=+∞，选D
【考点】解一元二次不等式、交集 (2)若12z i =+，则
41
i
zz =- A. 1 B. 1- C. i D. i - 【答案】C
【解析】易知12z i =-，故14zz -=，41
i
i zz ∴=-，选C 【考点】共轭复数、复数运算
(3)已知向量
13
,
22
BA
⎛⎫
= ⎪
⎪
⎝⎭
，BC=(
3
2
，
1
2
)，则ABC
∠
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D.120°【答案】A
【解析】法一：
3
3
2
cos
112
BA BC
ABC
BA BC
⋅
∠===
⨯
⋅
，30
ABC
∴∠=
法二：可以B点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知60,30,30
ABx CBx ABC
∠=∠=∴∠=
【考点】向量夹角的坐标运算
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C.下面叙述不正确的是
A. 各月的平均最低气温都在0C以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温高于20C的月份有5个
【答案】D
【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于20C的月份有七月、八
月，六月为20C左右，故最多3个
【考点】统计图的识别
(5)若
3
tan
4
α=，则2
cos2sin2
αα
+=
A. 64
25
B.
48
25
C. 1
D.
16
25
【答案】A
【解析】
2
2
222
cos4sin cos14tan64 cos2sin2
25
cos sin1tan
αααααα
ααα
++
+===
++
【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式
x y
C
A
B
(6)已知421333
2,3,25a b c ===，则
A. b a c <<
B. a b c <<
C. b c a <<
D. c a b << 【答案】A
【解析】422123
3
3
3
3
24,3,255a b c =====，故c a b >> 【考点】指数运算、幂函数性质
(7)执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 【答案】B 【解析】列表如下 a
4 2 6 -2 4 2 6 -2 4 b
6 4 6 4 6 s 0 6 10 16 20 n
1
2
3
4
【考点】程序框图
(8)在ABC △中，π
4
B =，B
C 边上的高等于13BC ,则cos A =
A.
31010 B. 1010 C.1010- D. 310
10
-
【答案】C
【解析】如图所示，可设1BD AD ==，则2AB =，2DC =，5AC ∴=，由余弦定理知，25910
cos 10
225
A +-=
=-
⨯ 【考点】解三角形
(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
A. 18365+
B. 54185+
C. 90
D. 81 【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故表面积为
D
C
A
B
