2017-2018学年高中数学下学期第11周周考测试题

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二数学理科周练（十七）一.选择题：1.在复平面内，复数21,z z 对应的点分别是A(-2,-2),B(0,1)则=+||21z z （ ) A.1 B.5 C.2 D.32.下列推理是演绎推理的是（ ）A.由圆222r y x =+的面积2r S π=，推断：椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的面积ab S π=B.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质C.由23,11-==n a a n ，求出321,,S S S ，猜出数列}{n a 的前n 项和的表达式D.由x x x f cos )(=满足)()(x f x f -=-对R x ∈∀都成立，推断x x x f cos )(=为奇函数 3.某一随机变量ξ的概率分布如下，且2.12=+n m ，则=-nm （ ）A.1.0-B.1.0C.2.0-D.2.04.关于复数ii z -+=1)1(2，下列说法正确的是( )A.在复平面内复数z 对应的点在第一象限B.复数z 的共轭复数i z -=1C.若复数)(1R b b z z ∈+=为纯虚数，则1=bD.设b a ,为复数z 的实部和虚部，则点),(b a 在以原点为圆心，1半径为的圆上5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布)3,0(2N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间)6,3(内的概率为( )（附：若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则%26.68)(=+<<-σμξσμP ，%44.95)22(=+<<-σμξσμP .）A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%6.一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率为（ ） A.91 B.31 C.32 D.98 7.从5,4,3,2,1中任取两个不同的数，事件=A “取到的2个数之和为偶数”，事件=B “取到的2个数均为偶数”，则=)|(A B P （ ）A.81 B.41 C.52 D.21 8.式子103(2)x x-的展开式中，所有的系数之和为____________:A.1B.-1C.2D.-29.六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为（ ） A.480 B.720 C.240 D.360 10.直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =的切线有（ ） ①1()f x x=；②()ln f x x =；③()sin f x x =；④()xf x e =-A.①②B.②③C.③④D.①④11.五种不同的商品在货架上排成一排，其中b a ,两种必须排在一起，而d c ,两种不能排在一起，则不同的排法共有（ ）A.12种B.20种C.24种D.48种12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+=0),1ln(0,121)(2x x x x x f ，若函数kx x f x F -=)()(有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A.)1,0(B.)21,0(C.)1,21( D.),1(+∞二.填空题：13.在直角坐标平面内，由曲线3,,1===x x y xy 所围成的封闭图形的面积为 14.已知0)1(22312=--A C C a a ，且)0()(23≠+b xb x a的展开式中，13x 项的系数为12-，则实数=b .15.下面给出的命题中：①已知线性回归方程为x y 23+=∧，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ②线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； ③已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，且4.0)02(=≤≤-ξP ，则2.0)2(=>ξP ； ④⎰πsin xdx 的值等于2；⑤已知242241010,2411477,2433455,2466422=---+-=-+-=-+-=-+-，照以上各式规律，得到一般性的等式为)4(24)8(84≠=---+-n n nn n ，其中是真命题的序号有 . 16.某人进行射击，每次中靶的概率均为6.0, 现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击.如果只有4发子弹，则射击停止后剩余子弹数ξ的数学期望为__________.三.解答题：17. (Ⅰ)点P 的直角坐标为)2,2(-，求它的极坐标（写出一个即可）；(Ⅱ)在同一直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎨⎧==yy x x 3'5'后，曲线C 变为曲线1'8'222=+y x ，求曲线C 的方程.18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．(Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；(Ⅱ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．（ 附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+．）19.为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：(Ⅱ)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望)(ξE ．20.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是35. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；(Ⅱ)是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；(Ⅲ)经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望. 下面的临界值表仅供参考：（22()=,()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++参考公式：其中）21.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第5局甲队获胜的概率是21外，其余每局甲队获胜的概率都是32.假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以3:0, 3：1, 3:2胜利的概率；(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.22.已知函数2()l n 20)f x a x a x=+-> (.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；(Ⅱ)若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；(Ⅲ)记)()()(R b b x x f x g ∈-+=.当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.参考答案：1-6.BDDCBC 7-12.BAABCC 13.4-ln3 14.-2 15.①④⑤ 16.2.37617.（1）7(2,)4π（2）2250721x y+=18.（1）y=0.3x-0.4 (2)正相关（3）1.7（千元）19.（1）2（2）4()Eξ=20.（1）略（2）28.333K=>7.879,所以有99.5%认为二者有关()5Eξ=21.（1）甲队以3:0,3:1胜出的概率是827，以3:2胜出的概率是427()9E X=22.（1）函数在（0,2）上递减，(2,)+∞上递增（2）实数a的取值范围2(0,)e（2）实数b的取值范围是2(1,1]ee+-。

湖北省2017-2018学年高一下学期第三次双周考数学（文）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}|04A x x =<<，{}2|10B x x =-≥，则集合A B =（ ）．A. ()0,1B. (]0,1C. ()1,4D. [)1,42．在等差数列{}n a 中，5736a a +=，则210a a +=（ ）A. 9B. 18C. 36D. 723．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知b c =，22222sin a c b b A =+-，则A = ( )A. 6πB. 4πC. 3π D. 34π4．函数()sin ,f x x x =在[,0]x π∈-上的值域是（ ）A. ⎡⎣B. []2,1-C. []2,2-D. ⎡-⎣5．在等比数列{}n a 中，21a =，58a =，则7a = ( )A. 32B. 16C. 9D. 646．已知P 是ABC ∆所在平面内一点,D 为BC 边的中点,且20PA PB PC ++=,则有( )A. AP PD =B. 2AP PD =C. 3AP PD =D. 2AP PD =7．函数()sin()f x A x b ωϕ=++，(0,0,||)2A πωϕ>><的一部分图像如图所示，则（ ）A. ()3sin(2)16f x x π=-+B.()2sin(3)23f x x π=++ C.()2sin(2)26f x x π=++ D. ()2sin(3)26f x x π=-+8．已知关于x 的方程22cos cos 2sin 02C x x A B -⋅+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC ∆一定是 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形9．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n S n =-，则2018a 的值为（ ）A. 2B. 3C. 2018D. 403510．设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式[()][()]18f g x g f x -≤的解集为( )A. []6,2-B. (]3,2-C. []2,6-D. (]3,6-11．设方程3|lg |x x -=的两个根为12,x x ，则( )A. 120x x <B. 121x x =C. 1201x x <<D. 121x x >12．记n 项正数数列为12,,......n a a a ，其前n 项积为n T ，定义()12lg n T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 为“相对叠乘积”，如果有2017项的正数数列122017,,......a a a 的“相对叠乘积”为2017，则有2018项的数列 12201710,,,......a a a 的“相对叠乘积”为( )A. 2017B. 2018C. 4034D. 4035二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数()f x 的定义域是1(,8]2，则(2)x f 的定义域是__________．14．平面向量,a b 满足()7a b b +⋅=，||3,||2,a b ==则向量,a b 的夹角为______．15．已知等差数列{}n a 满足13579100a a a a a ++++=，2282400a a -=，则11a =____．16．若cos2sin()4απα=-sin2α=_____．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin2sin()0b A a A C -+=.(I)求角A ；(II)若c =ABC ∆，求a 的值．18．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足11a =，1232,n n n a a a ++++=(I)求{}n a 的通项公式;(II)若(1)n n n b a =-，求数列{}n b 的前2018项和2018S .19．（本题满分12分）(I)已知等比数列{}n a 满足3115a a -=，1215a a +=,求数列{}n a 的通项公式．(II)已知等差数列{}n b 的前n 项和n S 满足：363,12,S S ==求101112b b b ++的值。

2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ） A. 30°B. - 630°C. 630°D. - 30°2. 如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．向量概念下列命题中正确的是 ( ) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合; B.模相等的两个平行向量是相等向量; C.若a 和b 都是单位向量,则a =b D.两个相等向量的模相等; 4.下列关系式正确的是( ) A.A B +B A = 0 B. a ·b 是一个向量C. A BA CB C-=D. 00=⋅AB 5. 已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是 ( )A.4B. 8C. 2D.16.为了得到函数y=sin(2x －3π)的图像，可以将函数y= sin 2x 的图像（ ）A ．向右平移6πB ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向左平移3π7.已知34t a n =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A. 54 B. 54- C.53 D.53-8.如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，φ＜2π的图象，那么（ ）A. ω1110，φ =6πB. ω1011，φ = -6πC. ω，φ = 6πD. ω，φ = -6π9.余弦函数c o s ()4y xπ=+在下列哪个区间为减函数.（ ） A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 已知(3,1),(,1)a b x ==-，且//a b，则x 等于（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．-311.已知向量|a |=3，|b |=23,.a ·b =-3，则a 与b 的夹角是（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒12.已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，且AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ）A ．P 在AB 边上或其延长线上 B.P 在ABC ∆外部 C. P 在ABC ∆内部 D.P 在AC 边上二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知sin α=135，α是第一象限角，则cos(п-α)的值为 ．14. 已知(1,3)a =-，(1,)bt=，若(2)ab a-⊥，则||b= ．15. 如右图，平行四边形A B C D 中，E 是边B C 上一点，G 为A C与D E 的交点，且3A G G C=，若A B=a，A D=b ，则用,a b 表示B G=.16. 已知函数y ＝3cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝3围成一个封闭的平面图形，则其面积为 ．.三、解答题（本大题共6小题，共70分）GE DCBA17．（本小题满分10分）如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，且A 与B 关于y 轴对称．(1)求sin ∠COA ； (2)求cos ∠COB .18．(本小题满分12分)19.（本小题满分12分）已知函数()s in()23xf xππ=-.（1）请用“五点法”画出函数()f x在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当[0,2]x∈时，求函数()f x的最大值和最小值及相应的x的值.20．（本小题满分12分）已知向量13(,1),(,22am b ==。

18.（本题满分12分） （I ）解：因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3， 所以34 cos ,sin 55 CC= =，AC=5， 又因为AD=4DC ，所以AD=4，DC=1. 在△BCD 中，由余弦定理， 得222 2cos BD BC CD BC CD C =+-? 22332 3123155 = +-???=， 所以410 5 BD = .……………………6分 （II ）在△BCD 中，由正弦定理，得 sin sin CD BD CBD C = ∠， 所以410 154sin 5 CBD =∠， 所以10 sin CDB ∠=.……………………12分 19．（本题满分12分）
D ． 4个 二．填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是________． 14．如图，三棱锥C ADB -中，2CA CD AB BD ====，23AD =， 1BC =，则二面角C －AD －B 的平面角为________． 15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3 吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原 料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是________万元． 16. 设数列{a n }为等比数列，则下面四个数列：①{a 3 n }；②{pa n }(p 为非零常数)；③{a n ·a n ＋1}；④{a n ＋a n ＋1}．其中是等比数列的序号为________．（填上所有正确的序 号） 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分） 若不等式ax 2＋bx －1＞0的解集是{x |1＜x ＜2}． (1)试求a 、b 的值； (2)求不等式ax ＋1 bx －1 ≥0的解集． 18.（本题满分12分） 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D 在直线AC 上，且AD=4DC. （I ）求BD 的长； （II ）求sin ∠CBD 的值.