烟囱圆板基础三角形荷载作用下环壁内上部弯矩分析

烟囱圆板基础三角形荷载作用下环壁内上部弯矩分析 钟金周，方伟定，余智恩，李琪 （浙江省电力设计院 杭州 310012） （Zhejiang Electric Power Design Institute, Hangzhou, 310012） [摘要] 烟囱圆板基础在三角形荷载作用下，按烟囱规范计算底板反力p，用此值计算环壁以内底板上部两个

正交方向单位宽度的弯矩设计值时，发现与实际受力相差较大。本文根据有限元程序分析圆板三角形荷载作用下实际弯矩，通过分析比较，建议采用实用的计算方法，与规范计算公式相比，可减少配筋。

[关键词] 烟囱圆板基础；三角形荷载；弯矩

ABSTRACT: Under triangle load action, the design value of the moments (the pressure p is calculated according to the clause 11.4.2 in

CODE FOR DESIGN OF CHIMNEYS) in two orthogonal direction in unit width in the up part of the bed plate in the ring shell varies greatly from the actual condition. The paper brings forward an applied method by comparing and analyzing the actual moment by FEA program and the result by the code. It will save some cost compared with the code calculation method.

KEYWORDS: Round Plate of Chimney Foundation Triangle Load Moment

1 前言 随着机组容量的不断增大及环境各项指标的严格控制，要求火力发电厂烟囱的高度不断加高，排烟内筒直径不断加大。烟囱圆板基础的尺寸相应变大，根据烟囱底板内力计算公式11.4.6-3，基础上部环壁以内弯矩比以往增加很多。根据此内力计算配筋，发现配筋很大，实际工程计算配筋率达0.224%。对于基础各个尺寸都在合理尺寸范围内的情况，这个配筋率在非主要配筋部位（环壁以内底板上部），可以认为不合理。 通过对《烟囱设计规范》（GB 50051━2002）基础内力计算公式分析，发现对弯矩影响的有基础底板的压力p（ p取外悬挑中点处的最大压力）和环壁底截面中心处半径rz。根据文献[3]，根据破坏情况计算基础上部环壁以内弯矩，rz可以取在环壁内缘截面处，即调整rz至环壁内半径处，可以有效减小弯矩值。而对于p的取值是否可以调整没有提及。 为了使设计更加合理，可以按照烟囱圆板基础实际受力进行分析。 烟囱圆板基础受力情况主要分为竖向力作用和竖向力与水平力的组合作用。 在竖向荷载作用下，基础底部的反力为均布荷载，根据烟囱规范可以直接计算；在水平和竖向荷载共同作用下，基础底部的反力为均布荷载叠加三角形荷载，而三角形荷载在规范中未有提及，如果直接按规范中“基础底板的压力可按均布荷载采用，并取外悬挑中点处的最大压力”的话，计算结果增加较大。下面将根据实际荷载分布计算分析圆板上部环壁以内弯矩。

2 三角形荷载作用下烟囱圆形底板环壁内上部弯矩

在三角形荷载作用下四周铰接（包括固结）支承的圆板内力，理论力学还不能求得解析解，只能采用近似简化或程序进行计算。如果知道圆板内最大弯矩与圆心处的弯矩有一定的比例关系，则圆板的最大弯矩就容易求出。为此，可以采用程序对一系列的圆板进行分析，力求找出其中的关系。烟囱圆形底板一般为悬挑圆板，根据烟囱规范11.4.1-6公式（P95），一般悬挑圆板的外半径为r1≈1.5rz，为了较有普遍意义，下面将取未悬挑圆板（外半径r1’=1.0rz ）和悬挑圆板（外半径r1=1.5rz ）两种情况进行分析比较。 2.1 未悬挑圆板 假设条件：圆板厚2000mm，四周铰接，三角形荷载最大值为1MPa，半径为R，范围从6000mm~16000mm，见图1。通过ANSYS有限元程序编写参数化程序（APDL），对各个半径的圆板进行计算，提取弯矩最大值及圆心处弯矩值，通过比较弯矩最大值与圆心处弯矩值，得到比例曲线，发现比值相近，弯矩比值最大为1.06514，最小为1.06506，见图2。三角形荷载作用下弯矩最大值所在位置距圆心距离Kt与半径R的比值最大为0.23860，最小为0.22032。 铰接圆板在均布荷载作用下的径向弯矩为： 221316qRMr .............................. ⑴ 其中，μ为材料的泊松比，本文取0.2，ρ为x/R，x为圆板内距离原点为x的变量。圆心处ρ=0。 图 1 未悬挑圆板三角形荷载受力图 图2弯矩最大值和圆心处弯矩值比值与半径关系曲线 三角形荷载作用下，根据轴对称原理，圆心处的径向弯矩可以根据均布荷载的一半来计算，即三角形荷载作用下，圆心处的径向弯矩Mrt0= qR2/16×3.2×1/2。在程序所计算的这些半径圆板中，程序提取的圆心处的径向弯矩与按式（1）的理论计算值最大的差别是0.04%，可以认为程序计算值准确可靠。则三角形荷载作用下，未悬挑圆板内最大弯矩值为可以近似取Mrtmax=αMrt0= 0.106514×qR2。 α为圆板内最大弯矩与圆心处的弯矩的比值。

2.2 悬挑圆板 假设条件：圆板厚2000mm，四周铰接，悬挑，r=1.5R，三角形荷载最大值为1MPa，铰接处半径为R，范围从6000mm~16000mm，见图3。通过比较弯矩最大值与圆心处弯矩值，得到比例曲线，弯矩比值最大为1.05372，最小为1.05354，见图4曲线。三角形荷载作用下弯矩最大值所在位置距圆心距离Kt与半径R的比值最大为0.12750，最小为0.11773。 悬挑铰接圆板在均布荷载作用下的径向弯矩（ρ<1时）为：

]ln)1(4)3()1(2)31[(162222qRMr ..............⑵

μ为材料的泊松比，本文取0.2，ρ为x/R，圆心处ρ=0，β=r/R，取1.5。

图 3悬挑圆板三角形荷载受力图

图4弯矩最大值和圆心处弯矩值比值与半径关系曲线 则三角形荷载作用下，圆心处的弯矩为Mrt0= 0.025656×qR2。在程序所计算的这些半径圆板中，程序提取的圆心处的径向弯矩与按式（2）的理论计算值最大的差别是0.06%，可以认为程序计算值准确可靠。则三角形荷载作用下，悬挑圆板（β=1.5时）内最大弯矩值可以近似取 Mrtmax=αMrt0=1.05372 Mrt0=0.027034×qR2。 2.3 三角形荷载作用下的烟囱圆形底板环壁内上部弯矩最大取值建议 在水平荷载作用下，烟囱圆形底板受力为竖向力作用下的均布荷载叠加水平荷载作用下的三角形荷载。有两种情况，如图5和图6。烟囱规范式11.2.1-3要求烟囱基础计算地基最小压力不能小于零，即要求烟囱底板不能与地基脱开，最合理的情况为地基最小压力为零。而计算底板内力不考虑基础自重及土重，因此合理设计的基础底板一般如图6所示。 对于第一种情况，弯矩最大值在阴影部分所在区域（K 在Kt~0内）内，底板内最大弯矩可以近似按Mrumax+Mrtmax两个最大值相加来计算。因Kt较小(从上面程序计算可以看出)，Mrtk与Mrtmax相差较小，Mruk与Mrumax相差较小，最大值误差较小。则弯矩最大值Mrmax= Mrk =Mruk+Mrtk≈Mrumax+Mrtmax =Mru0+α×Mrt0，在r/R=1~1.5时，按最大值取α=1.06514。 1.06514]ln)1(4)3()1(2)31[(32]ln)1(4)3()1(2)31[(16=M22222022221000rmaxaRqMRqMMaMrtrurtru ................................. ⑶ 其中，Mrumax为均布压力q1作用下圆板内最大弯矩，Mrtmax为三角形压力q2作用下圆板内最大弯矩。Mrk为实际荷载叠加作用下圆板内最大弯矩，K为最大弯矩所在位置距圆心的距离，Mruk为均布压力q1作用下在K点处圆板内的弯矩，Mrtk为三角形压力q2作用下在K点处圆板内的弯矩。Mru0为均布压力q1作用下圆板圆心处的弯矩，Mrt0为三角形压力q2作用下圆板圆心处的弯矩。Kt为三角形压力q2作用下最大弯矩所在位置距圆心的距离。详见图5。

图 5 烟囱圆板受力情况1及弯矩叠加示意 对于第二种情况，底板内最大弯矩在图6所示的阴影区域内，即Mrmax=Mrtk－Mruk，最值具体位置无法判断。根据底板合理外形合理配筋情况，悬挑圆板环壁内弯矩最大值应在下部不需要配筋范围半径rd内，则最大值所在处K在rd~Kt内，Kt

为三角形压力（q1+q2）作用下圆板内最大

弯矩所在处距圆心的距离。 根据烟囱规范式11.4.11-1：rd≤β0×

rz-35d（圆板底部径环向配筋时，d为钢筋直径），取r/R=1.5，查表11.4.11-2得β0 =0.3，rd≤0.3 rz=0.3R。根据程序计算，对悬挑圆板（r=1.5R时）K最小值为0.118R，即最大值所在处K在0.118R~0.3R范围内。此范围较小， Mrtk和Mrtmax相差较小，Mruk和Mrurd也相差较小，为简化且保证最值，取Mrtk=Mrtmax，Mruk =Mrurd，即Mrmax=Mrk=Mrtk－Mruk≈Mrtmax－Mrurd =α×Mrt0－Mrurd。在r/R=1~1.5时，按最大值取α=1.06514。