12.3.1等腰三角形(2)

等腰三角形教案设计5篇等腰三角形教案设计5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。

再 见
B C
A
D
总结归纳
1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？ 、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？ 2、等腰三角形的判定方法有下列几种: 、等腰三角形的判定方法有下列几种 定义， ①定义，②判定定理 ______________ 3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 、 条件和结论刚好相反。 条件和结论刚好相反 ________________。 4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 、运用等腰三角形的判定定理时， 在同一个三角形中 ______________
12.3.1 等腰三角形的判定
执教人：简艳辉

我们在上一节学习了等腰三角形的性质。 我们在上一节学习了等腰三角形的性质。 现在你能回答我一些问题吗？ 现在你能回答我一些问题吗？
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。（可以简 称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个 三角形是等腰三角形。
求证： 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。 求证：AB=AC 分析：从求证看：要证AB=AC， 需证∠B=∠C，从已知看： 因为∠1=∠2，AD∥BC 可以找出∠B，∠C与的关系。 B
A E 1 2 D
C
证明： 证明： ∵ AD∥BC ∥ E ∴ ∠1=∠B（两直线平行 同位 ∠ （两直线平行,同位 A 1 角相等） 角相等） 2 ∠2=∠C（两直线平行 内错 ∠ （两直线平行,内错 角相等） 角相等） ∵ ∠1=∠2 ∠ B ∴ ∠B=∠C ∠ ∴ AB=AC（等边对等角） （等边对等角）

AE=CD ∠AFE=∠CFD ∠BAD=∠BCE{∴F A=FC即△AFC 是等腰三角形。

【证法2】在△ABD 与△CBE 中，∴△AB D ≌ △CBE∴AB=CB 又∵BD=BE ∴AB －BE= CB －BD 即AE=CD 在△AEF 与△CDF 中∴△AEF ≌△CDF∴F A=FC即△AFC 是等腰三角形【点拨】证明两条边相等的最常用方法：（1）两条边在两个三角形中证明两个三角形全等。

AF 与 CF 在△AEF 与△CDF 中，所以证明△AEF ≌△CDF 。

（2）两个角在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。

AF 与 CF 在△AFC 中，所以证明∠1=∠2。

等腰三角形的“等角对等边”可以简化方法。

三、课堂训练 1．写出两个不相等的角度，使这两个角可成为等腰三角形的两角：______，______. 2．一个三角形的两个内角分别为100°和______，则这个三角形是等腰三角形.3．若一个三角形的三个角度数之比是1∶4∶1，则这个三角形按边分类应为________三角形.4．如图，在ABC ∆中，∠BAD =80°，∠B =50°，∠C =25°，若CD =2，则AB =______.5．如图，ABC ∆中，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MN 经过点O ，且MN ∥BC ，若AB=12，AC=18，则AMN ∆的周长为______. 6．如图，∠1=∠2=36°，∠3=∠4=72°，则图中有_____个等腰三角形.7．已知：如图，OA 平分BAC ∠，12=∠∠．第1、2、3、题学生独立思考，自己解题。

教师纠正学生出现的错误。

第4、5、6、题学生独立思考，自己解题。

教师引导学生通过已知度数计算图中其他角的度数。

学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和严密的思维能力。

。

考察等腰三角形判定定理，让学生体会等腰三角形只能有一个钝角，并且只能为顶角。

12．3．1等腰三角形（一） 教学目标 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用． 教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课： 同学们拿出一张纸，要求是长方形的。首先将纸对折，然后取相等的两边，用剪刀剪下来！得到了一个△ABC，观察下，它有什么特点？我们可以发现，由于用剪刀剪过的两条边是相等的，即AB=AC，这种有两条边相等的三角形，我们给它一个名称叫做等腰三角形 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ 下面我们就一一来研究这些问题。 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． 如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为