2020-2021学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷 (解析版)

2020年北京市海淀区高考一模试卷数学一、选择题（共10小题）1．在复平面内，复数i （2﹣i ）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合A ＝{x |0＜x ＜3}，A ∩B ＝{1}，则集合B 可以是（ ）A ．{1，2}B ．{1，3}C ．{0，1，2}D ．{1，2，3} 3．已知双曲线x 2−y 2b 2=1（b ＞0）的离心率为√5，则b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．b ﹣a ＜c +aB ．c 2＜abC ．c b ＞c aD ．|b |c ＜|a |c 5．在（1x−2x ）6的展开式中，常数项为（ ） A ．﹣120 B ．120 C ．﹣160 D ．160 6．如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动．当圆M 滚动到圆M '时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为3π2，则点M '到直线BA '的距离为（ ）A．1B．√32C．√22D．127．已知函数f（x）＝|x﹣m|与函数g（x）的图象关于y轴对称．若g（x）在区间（1，2）内单调递减，则m的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2] 8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（）A．√5B．2√2C．2√3D．√139．若数列{a n}满足a1＝2，则“∀p，r∈N*，a p+r＝a p a r”是“{a n}为等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．形如22n+1（n是非负整数）的数称为费马数，记为F n．数学家费马根据F0，F1，F2，F3，F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，那么F5的位数是（）（参考数据：lg2≈0.3010）A．9B．10C．11D．12二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知点P（1，2）在抛物线C：y2＝2px上，则抛物线C的准线方程为．12．在等差数列{a n}中，a1＝3，a2+a5＝16，则数列{a n}的前4项的和为．13．已知非零向量a→，b→满足|a→|＝|a→−b→|，则（a→−12b→）•b→=．。

2020-2021学年北京市东城区三年级（下）期末数学试卷一、直接写出下面各题的得数。

（8分）1．直接写出下面各题的得数。

50×70＝18×3＝400÷4＝15×20＝600×2＝0÷7＝270÷9＝93÷3＝二、填空。

（17分）2．一年有个月；2021年共有天；一天是小时。

3．在横线上填“＞”“＜”或“＝”。

66÷366×30÷980×980.8+0.60.8﹣0.64．这支油画棒的长度是厘米。

（括号里填小数）5．指南针是我国古代的四大发明之一，它的指针一端指向南，另一端指向。

6．在横线上填写适当的单位名称。

一张课桌桌面的面积大约是25 ；一间教室地面的面积大约是60 。

7．陈叔叔公司的工作时间是“朝九晚五”，意思是上午9时上班，下午5时下班。

①在如图的公告栏中用24时计时法表示这个公司员工的上、下班时间。

②按这个规定，陈叔叔一天工作小时。

8．下面两个图形是由相同的小正方形拼成的，这两个图形的面积。

（填“相等”或“不相等”）三、选择正确答案的序号填在括号里。

（10分）9．下面的物品中，最便宜的是（）A．B．C．D．10．35×16的结果比34×16的结果大（）A．1B．16C．34D．3511．王老师为同学们买了29本书，每本书的价格在22元至29元之间，这些书的总价格大约（）A．不到300元B．在300元到600元之间C．在600元到900元之间D．超过900元12．一根铁丝正好可以围成一个边长是2厘米的正方形，把这根铁丝展开再围成一个长方形（无剩余），这个长方形的面积可能是（）平方厘米。

A．3B．7C．12D．1513．物流公司的张叔叔早上6时开货车从沈阳出发，平均每小时行驶90千米，当天下午2时到达北京。

下面问题中，需要用到上面的所有信息才能解决的问题是（）A．张叔叔几时从沈阳出发？B．张叔叔从沈阳到北京需要多少小时？C．张叔叔从沈阳到北京大约行驶了多少千米？D．张叔叔如果途中休息了1小时，几时到北京？四、列竖式计算下面各题（带*号的题要验算）。

2020-2021学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则A∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝x2C．y＝x D．3．已知函数，则f（x2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（0，1）4．在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,终边与单位圆的交点为,则sin(π-α)＝( ) A．B．C．D．5．已知a＝e0.3，b＝ln0.3，c＝0.3e，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．已知a，b，c是实数，且a≠0，则“∀x∈R，ax2+bx+c＜0”是“b2﹣4ac＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则下列等式可能成立的是（）A．a2+b2＝1B．ab＝1C．a2+b2＝D．a2﹣b2＝8．某工厂有如图1所示的三种钢板，其中长方形钢板共有100张，正方形钢板共有60张，正三角形钢板共有80张．用这些钢板制作如图2所示的甲、乙两种模型的产品，要求正方形钢板全部用完，则制成的甲模型的个数最少有（）A．10个B．15个C．20个D．25个二、多项选择题（共4小题）.9．已知函数y＝x2﹣2x+2的值域是[1，2]，则其定义域可能是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[]D．[﹣1，1]10．已知，且tanθ＝m，则下列正确的有（）A．B．tan（π﹣θ）＝m C．D．11．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象过两点，则ω的可能取值为（）A．1B．2C．3D．412．在同一直角坐标系中，函数f（x）＝log a（x﹣b），g（x）＝b x﹣a的图象可能是（）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，1．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝（）A．2B．3C．﹣6D．62．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．3．（3分）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．14．（3分）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则AB为（）A．9B．6C．3D．5．（3分）在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A．x﹣1＝0B．x2+x＝0C．x2﹣1＝0D．x2+1＝06．（3分）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则的长为（）A．πB．πC．πD．π7．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．28．（3分）下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是（）A．长度为线段B．斜边为3的直角三角形C．面积为4的菱形D．半径为，圆心角为90°的扇形二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是．10．（3分）若点（1，a），（2，b）都在反比例函数y＝的图象上，则a，b的大小关系是：a b（填“＞”、“＝”或“＜”）．11．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与⊙O相切，则AC与⊙O的位置关系为（填“相交”、“相切”或“相离”）．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，则m的值为．13．（3分）某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是（结果保留小数点后一位）．14．（3分）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝m．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，点D在AC上，且AD＝2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为，CE的长为．16．（3分）已知双曲线y＝﹣与直线y＝kx+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）若x1+x2＝0，则y1+y2＝；（2）若x1+x2＞0时，y1+y2＞0，则k0，b0（填“＞”，“＝”或“＜”）．三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．18．（5分）如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B＝∠ACD＝90°，AC平分∠BAD．（1）证明：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝4，AC＝5，求BC和CD的长．19．（5分）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼•考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．1.如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为r cm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理依据是：．经测量：AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝cm；用含r的代数式表示OD，OD＝cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：r2＝，解得r＝75．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．20．（5分）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：混入“HB”铅笔数012盒数6m n （1）用等式写出m，n所满足的数量关系；（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B （4，2），以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD．已知点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点C是否在此函数图象上；（3）点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N．若MN≥AB，直接写出点M横坐标m的取值范围．22．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA．（1）求证：OA＝OB；（2）连接AD，若AD＝，求⊙O的半径．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P（m，y1）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，点Q（m，y2）在一次函数y＝﹣x+4的图象上．（1）若二次函数图象经过点（0，4），（4，4）．①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；②判断m＜0时，y1与y2的大小关系；（2）若只有当m≥1时，满足y1•y2≤0，求此时二次函数的解析式．24．（7分）已知∠MAN＝45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CD＝CB，过点D作DE⊥AM于点E．（1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是；（2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC＝AE+DE；（3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由．25．（7分）如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P 为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点．在平面直角坐标系xOy中：（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线y＝x+1上．①若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点是△AOB关于点B的内联点；②若△AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；（2）已知点D（2，0），点E（4，2），将点D绕原点O旋转得到点F．若△EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围．2020-2021学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，1．【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．2．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，∴摸出一个球是红球的概率是，故选：A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，据此可得结论．【解答】解：∵点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC，∴＝，即，解得AB＝6，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的推论，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．5．【分析】根据题意一次项系数为0且Δ＞0．【解答】解：A、x﹣1＝0是一次方程，方程有一个实数根，故选项不合题意；B、∵一次项的系数为1，故选项不合题意；C、∵Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，且一次项系数为0，故此选项符合题意；D、∵Δ＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程的根的判别式．6．【分析】连接OC、OB，求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可；【解答】解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝360°×＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，弧BC的长为＝π．故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够求得扇形的圆心角，难度不大．7．【分析】利用抛物线的对称性确定（0，2）的对称点，然后根据函数图象写出抛物线在直线y＝2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝﹣1.5，∴点（0，2）关于直线x＝﹣1.5的对称点为（﹣3，2），当﹣3＜x＜0时，y＞2，即当函数值y＞2时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．8．【分析】根据图形中最长的的线段与圆的直径相比较即可判断．【解答】解：半径为1的圆的直径为2，A、∵＞2，∴长度为线段不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；B、∵3＞2，∴斜边为3的直角三角形不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；C、∵面积为4的菱形的长的对角线＞2，∴面积为4的菱形不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；D、∵半径为，圆心角为90°的扇形的弦为2，∴半径为，圆心角为90°的扇形能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；故选：D．【点评】本题考查了三角形的外接圆，菱形的性质，求得图形中最长的线段是解题的关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．【分析】根据二次函数有最小值，即可得出a＞0，据此写出一个二次函数即可．【解答】解：∵二次函数有最小值，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝x2，故答案为y＝x2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质是解此题的关键．此题是一道开放型的题目．10．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝4＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点（1，a），（2，b）都在反比例函数y＝的图象上，且2＞1，∴a＞b，故答案为：＞．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．11．【分析】连接OA，过O点作OE⊥AB，OF⊥AC，如图，根据等腰三角形的性质得到AO 平分∠BAC，则利用角平分线的性质得OE＝OF，接着根据切线的性质可判断OE为⊙O 的半径，然后根据切线的判定定理可判断AC与⊙O相切．【解答】解：连接OA，过O点作OE⊥AB，OF⊥AC，如图，∵O是等腰△ABC的底边BC的中点，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF，∵腰AB与⊙O相切，∴OE为⊙O的半径，∴OF为⊙O的半径，而OF⊥AC，∴AC与⊙O相切．故答案为相切．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质和切线的判定．12．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入原方程，列出关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，∴x＝1满足一元二次方程x2﹣3x+m＝0，∴1﹣3+m＝0，解得，m＝2．故答案是：2．【点评】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．【分析】根据表格中的数据和概率的含义，可以估计树苗移植成活的概率．【解答】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，写出相应概率．14．【分析】根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，∴DE＝9（m），故答案为：9．【点评】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．15．【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠BAC＝45°，AD＝AE＝2，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，连接CE，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝45°，∵将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，∴旋转角为∠BAC＝45°，AD＝AE＝2，∴BE＝1，∴CE＝＝＝，故答案为：45°，．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．16．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论；（2）根据题意画出图象，根据图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵双曲线y＝﹣与直线y＝kx+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．∴y1＝﹣，y2＝﹣，∵x1+x2＝0，∴x2＝﹣x1，∴y2＝﹣＝﹣＝﹣y1，∴y1+y2＝0，故答案为0；（2）∵双曲线y＝﹣在二、四象限，∴设A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第四象限．则x1＜0，y1＞0，x2＞0，y2＜0，∵x1+x2＞0，y1+y2＞0，∴|x2|＞|x1|，|y1|＞|y2|，如图，∴直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故答案为＜，＞．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【分析】利用因式分解法解出方程．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0，x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．18．【分析】（1）由角平分线定义得∠BAC＝∠CAD，再由∠B＝∠ACD＝90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出BC＝3，再由相似三角形的性质求出CD即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵∠B＝90°，AB＝4，AC＝5，∴BC＝＝＝3，由（1）得：△ABC∽△ACD，∴＝，即＝，解得：CD＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．19．【分析】根据垂径定理，利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】解：如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理依据是：垂直弦的直径平分弦．经测量：AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝45cm；用含r的代数式表示OD，OD＝（r﹣15）cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：r2＝452+（r﹣15）2，解得r＝75．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．故答案为：垂直弦的直径平分弦，45，（r﹣15），452+（r﹣15）2．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可；（2）①根据事件的性质进行解答即可；②利用概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）观察表格发现：6+m+n＝20，∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n＝14，故答案为：m+n＝14；（2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件，故答案为：随机；②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，∴＝，∴m＝5，n＝9．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．21．【分析】（1）将点B代入反比例函数解析式中，解方程求解，即可得出结论；（2）先求出点C的坐标，再判断，即可得出结论；（3）先表示出点M，N的坐标，进而利用MN≥AB，建立不等式，解不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）将点B（4，2）代入反比例函数y＝中，得，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，图象如图1所示，（2）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且A（1，2），∴C（1×2，2×2），即C（2，4），由（1）知，反比例函数解析式为y＝，当x＝2时，y＝＝4，∴点C在反比例函数图象上；（3）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且B（4，2），∴D（4×2，2×2），即D（8，4），由（2）知，C（2，4），∴直线CD的解析式为y＝4，∵点M的横坐标为m，则M（m，4），N（m，），∴MN＝|4﹣|，∵A（1，2），B（4，2），∴AB＝3，∵MN≥AB，∴|4﹣|≥3，∴m≥8或m≤，即0＜m≤或m≥8．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，解绝对值不等式，掌握解绝对值不等式的方法是解本题的关键．22．【分析】（1）连接OE，如图，根据切线的性质得OE⊥AB，则可判断OE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到结论；（2）设⊙O的半径为r，先证明AO平分∠BAC，再证明∠OAC＝∠B＝∠OAB＝30°，所以AC＝OC＝r，利用勾股定理得到（r）2+（2r）2＝（）2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，∴OE⊥AB，∵E是AB中点，∴OE垂直平分AB，∴OA＝OB；（2）解：设⊙O的半径为r，∵OE⊥AB，OC⊥AC，OE＝OC，∴AO平分∠BAC，∴∠OAC＝∠OAB，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∴∠OAC＝∠B＝∠OAB＝30°，在Rt△OAC中，AC＝OC＝r，在Rt△ACD中，（r）2+（2r）2＝（）2，解得r＝1，即⊙O的半径为1．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了角平分线的性质．23．【分析】（1）①待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；②画出二次函数和一次函数y＝﹣x+4的图像，根据图像即可得到结论；（2）由题意可知，只有二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，0）和点（4，0），才能满足m≥1时，y1•y2≤0，然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）①∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，4），（4，4），∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+4，∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴图象的顶点坐标为（2，0）；②画出函数的图像如图：由图像可知，m＜0时，y1＞y2；（2）由题意可知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，0）和点（4，0），把（1，0）和点（4，0）代入得，解得，∴此时二次函数的解析式为y＝x2﹣5x+4．【点评】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，明确题意是解题的关键．24．【分析】（1）易证△ABD是等腰三角形，得AB＝AD，由SSS证得△ABC≌△ADC，得出∠CAD＝∠BAC＝45°，则∠BAD＝90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案；（2）依题意即可补全图形，过点B作BF⊥AM于F，则∠BFC＝∠DEC＝90°，由AAS 证得△BFC≌△DEC，得出BF＝DE，CF＝CE，易证△ABF是等腰直角三角形，再BF ＝AF，推出AF＝DE，即可得出结论；（3）过点B作BF⊥AM于F，同（2）△BFC≌△DEC（AAS），得出BF＝DE，CF＝CE，证得AF＝DE，即可得出结果．【解答】（1）解：∵CD＝CB，DE⊥AM，∴△ABD是等腰三角形，∴AB＝AD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠BAD＝45°+45°＝90°，∴AC＝CD＝CB，∵点E恰好与点C重合，∴AC＝DE，故答案为：AC＝DE；（2）证明：过点B作BF⊥AM于F，如图2所示：则∠BFC＝∠DEC＝90°，在△BFC和△DEC中，，∴△BFC≌△DEC（AAS），∴BF＝DE，CF＝CE，∵∠MAN＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴BF＝AF，∴AF＝DE，∴AE+DE＝AF+CF+CE+DE＝AC+CF+AF＝AC+AC＝2AC，∴2AC＝AE+DE；（3）解：能，2AC+AE＝DE；理由如下：过点B作BF⊥AM于F，如图3所示：则∠BFC＝∠DEC＝90°，在△BFC和△DEC中，，∴△BFC≌△DEC（AAS），∴BF＝DE，CF＝CE，∵∠MAN＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴BF＝AF，∴AF＝DE，∴2AC+AE＝AC+CE＝AC+CF＝AF＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．25．【分析】（1）①分别以B为圆心，BO，BC，BA为半径作圆，观察图像根据线段OA与圆的交点的位置，可得结论．②如图2中，当点B（0，1）时，此时以OB为半径的圆与直线OA的公共点都在线段OA上，此时点O是△AOB关于点B的内联点，当点B（7，8）时，以AB为半径的圆，与线段OA有公共点，此时点A是△AOB关于点B的内联点，利用图像法即可解决问题．（2）如图3中，过点E作EH⊥x轴于H，过点F作FN⊥y轴于N．利用相似三角形的性质求出点F的坐标，再根据对称性求出F′的坐标，当OF″⊥EF″时，设OH交F″E于P，想办法求出F″的坐标，结合图像法可得结论．【解答】解：（1）①如图1中，根据点Q为△PMN关于点P的内联点的定义，观察图像可知，点O，点C是是△AOB关于点B的内联点．故答案为：O，C．②如图2中，当点B（0，1）时，此时以OB为半径的圆与线段OA有唯一的公共点，此时点O是△AOB关于点B的内联点，当点B（7，8）时，以AB为半径的圆，与线段OA有公共点，此时点A是△AOB关于点B的内联点，观察图像可知，满足条件的n的值为1≤n≤8．（2）如图3中，过点E作EH⊥x轴于H，过点F作FN⊥y轴于N．∵E（4，2），∴OH＝4，EH＝2，∴OE＝＝2，当OF⊥OE时，点O是△OEF关于点E的内联点，∵∠EOF＝∠NOH＝90°，∴∠FON＝∠EOH，∵∠FNO＝∠OHE＝90°，∴△FNO∽△EHO，∴＝＝，∴＝＝，∴FN＝，ON＝，∴F（﹣，），观察图像可知当﹣≤m≤0时，满足条件．作点F关于点O的对称点F′（，﹣），当OF″⊥EF″时，设OH交F″E于P，∵∠EF″O＝∠EHO＝90°，OE＝EO，EH＝OF″，∴Rt△OHE≌△EF″O（HL），∴∠EOH＝∠OEF″，∴PE＝OP，s3PE＝OP＝t，在Rt△PEH中，则有t2＝22+（4﹣t）2，解得t＝，∴OP＝，PH＝PF″＝，可得F″（，﹣），观察图像可知，当≤m≤．综上所述，满足条件的m的值为﹣≤m≤0或≤m≤．【点评】本题属于圆综合题，考查了点Q为△PMN关于点P的内联点的定义，一次函数的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。