西北大学附中2016-2017高二下学期期末数学(理)试卷及答案
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2016---2017学年度第二学期高二年级数学学科期末试卷
注意：本试卷共 4 页， 三大题，满分120分，时间100分钟。
一． 选择题（每小题4分，共12个小题）。
1．已知集合{|||2}Axx，{1,0,1,2,3}B，则AB（ ）
A．{0,1} B．{0,1,2} C．{1,0,1} D．{1,0,1,2}
2．复数212mizi（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知22:log0,:2pxqxx ，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．1＜x＜2 B．1＜x＜3 C．0＜x＜3 D．1＜x＜4
5．过抛物线xy42的焦点作一直线交抛物线于A（x1, y1）、B（x2, y2）两点，并且已知21xx=6，那么AB＝（ ）
A、6 B、8 C、9 D、10
6．工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为5080yx，下列判断正确的是
A.劳动生产率为1000元时，工资为50元
B.劳动生产率提高1000元时，工资提高130元
C.劳动生产率提高1000元时，工资提高80元
D.劳动生产率为1000元时，工资为80元
7．设fx是一个多项式函数,在,ab上下列说法正确的是( )
A．fx的极值点一定是最值点 B．fx的最值点一定是极值点
C．fx在,ab上可能没有极值点 D．fx在,ab上可能没有最值点
8．曲线与直线x=1,x=2及x轴围城的封闭图形的面积是（ ） .
A.1 B.3 C.7 D.8
9．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人
参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）
A．600种 B．520种 C．720种 D．360种
10． 如图，1F、2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，以坐标原点O为圆心，1FO为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若2FAB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A、3 B、2 C、31 D、31
11．设52501252xaaxaxax，那么02413aaaaa的值为（ ）
A －122121 B －6160 C －244241 D -1
12．若焦点在x轴上的双曲线1222myx的离心率为62，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. xy22 B. xy2 C.xy21 D.xy2
二．填空题（每小题4分，共4个小题）。
13．52121xx（）的展开式的常数项是__________． 14．从,,,,abcde这5个元素中取出4个放在四个不同的格子中，且元素b不能放在第二个格子中，问共有 种不同的放法．（用数学作答）
15．若命题“存在错误！未找到引用源。，使错误！未找到引用源。"是假命题，则实数m的取值范围为 。
16.椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是 ．
三．解答题。（本大题共六小题。请将过程详写在答题卡上。）
17．（6分）已知全集为R，函数11fxx的定义域为集合A，集合|12Bxxx.
（1）求AB；
（2）若|1,RCxmxmCCB，求实数m的取值范围.
18．（10分）已知2()fxxbxc为偶函数，曲线()yfx过点(2,5)，
()()()gxxafx．
（1）若曲线()ygx有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
（2）若当1x时函数()ygx取得极值，求实数a，确定()ygx的单调减区间．
19．（10分）已知O是边长为22的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
（Ⅰ）求∠EOF的大小；
（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
（Ⅲ）求点D到面EOF的距离.
20．（10分）2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：
分数段 频数 选择题得分24分以上（含24分）
40,50 5 2
50,60 10 4
60,70 15
12
70,80 10 6
80,90 5 4
90,100 5 5
（Ⅰ）若从分数在70,80， 80,90的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
21．（10分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F,直线4y与y轴交点为P,与C的交点为Q,且5||||4QFPQ．
（Ⅰ）求C的方程;
（Ⅱ）过F的直线l与C相交于AB、两点,若AB的垂直平分线l与C相交于MN、两点,且AMBN、、、四点在同一圆上,求l的方程．
二选一：请从以下两个题目里任选出一题解答。如果多做，则按第一题计分。
22.（10分）坐标系与参数方程：
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为212242xtyt（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为4sin。
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为(2,1)，求MAMB的值。
23.（10分）不等式选讲：已知()||||fxaxax48，aR
（Ⅰ）当a2时，解不等式()fx2；
（Ⅱ）若()fxk恒成立，求k的取值范围.
2016---2017学年度第二学期高二年级数学学科期末答案
满分120分，时间100分钟。
二． 选择题（每小题4分，共12个小题）。
二．填空题（每小题4分，共4个小题）。
13： -12 14：96 15： (1,) 16：
三．解答题。
17.（6分）解析：（1）由01x 得， 函数)(xf 的定义域}1/{xxA,又022xx， 得}12/{或xxxB，}12/{或xxxBA.
（2）}21/{xxC,①当C 时，满足要求， 此时mm1， 得21m;②当C 时，要}21/{xxC，则2m11mmm，解得221m，由①② 得，2m，实数m 的取值范围)2,(.
18.（10分）解析：（1） 2()fxxbxc为偶函数，故对xR，总有()()fxfx，易得0b又曲线()yfx过点(2,5)，得225c，得1c，2()1fxx
32()()()gxxafxxaxxa
曲线()ygx有斜率为0的切线，故2()3210gxxax有实数解
此时有24120a，解得33，，a
（2）因1x时函数()ygx取得极值，故有(1)0g，解得2a
又2()341(31)(1)gxxxxx，令()0gx，得1211,3xx． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 C A A A B C C C A D D A 当113x时，()0gx，()gx在11,3上为减函数 。
19.（10分）解析（Ⅰ）以O点为原点，以,,OBOCOD的方向为,,xyz轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则(1,1,0),(0,1,1)FE，(0,1,1)OE，(1,1,0)OF，2,2OEOF，
12cos,23OEOFEOFEOFOEOF，
（Ⅱ）设平面EOF的法向量为(,,)uxyz，则
00uOFuOEruuurruuur，即00yzxy，令1x，则1,1yz，
得(1,1,1)u，
又平面FOA的法向量 为 (0,0,1)v，13cos,313uvuvuv，
二面角E-OF-A的余弦值为33.
（Ⅲ）(0,0,2),(0,1,1)DE，(0,1,1)DE
∴点D到平面EOF的距离为22333DEudu.
20.（10分）解析：（Ⅰ）由表知分数在70,80内的有10人，选择题得分不足24分的有4人，分数在80,90内的有5人，选择题得分不足24分的有1人，
所以恰好有2名学生选择题得分不足24分的概率事件由两个互斥事件构成，即所求概率为
11114641221052CCCCPXCC 224422105CCCC 2446451045 6221075.
（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3. 2264221050CCPXCC 156145105；
2164221051CCPXCC 112464221051544510CCCCC 24634451075；
2144221053CCPXCC 644451075.
所以X的分布列是
X 0 1 2
3
P 15 3475 2275 475
所以X的数学期望13401575EX 22462375755.
