2013年湖北省黄石市中考数学试卷及答案(word解析版)
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- 1 - 黄石市2013年初中毕业生学业考试
数 学 试 题 卷
姓名： 准考证号：
注意事项：
1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 7的倒数是
A. 17 B. 7 C. 17 D. －7
答案：A
解析：数(0)aa的倒数为1a，因此，－7的倒数为17
2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是
A. 71.496010千米 B. 714.96010千米
C. 81.496010千米 D. 90.1496010千米
答案：C
解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
1.4960亿千米＝1.49600000千米＝81.496010千米
3．分式方程3121xx的解为
A.1x B. 2x C. 4x D. 3x
答案：D
解析：去分母，得：3（x－1）＝2x，即3x－3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的根。
4．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是
A．①② B． ②③ C． ②④ D． ③④ ①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 - 2 - 答案：B
解析：①的三视图都是正方形，④的三视图都是圆，三个完全相同；②的主视图和侧视图是矩形，俯视图是圆，③的主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心，故选B。
5．已知直角三角形ABC的一条直角边12ABcm，另一条直角边5BCcm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是
A.290cm B. 2209cm C. 2155cm D. 265cm
答案：A
解析：得到的是底面半径为5cm，母线长为13cm的圆锥，
底面积为：25，侧面积为：12513652，所以，表面积为290cm
6．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是
A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是20
答案：D
解析：由表知捐款20元的有5个，因此众数应是20，故A错；平均数为：115（10＋40＋100＋150＋100）＝2263，因此B错；极差是100－5＝95，C也错；第8个数据为中位数，由表知中位数为20，故选D。
7．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有
A.4种 B.11种 C.6种 D.9种
答案：C
解析：设建可容纳6的帐篷x个，建容纳4人的帐篷y个，则6x＋4y＝60（x，y均是非负整数）
（1）x=0时，y＝15；（2）x＝2时，y＝12；（3）x＝4时，y＝9；
（4）x＝6时，y＝6；（5）x＝8时，y＝3；（6）x＝10时，y＝0
所以，有6种方案。
8．如右图，在RtABC中，90ACB，3AC，4BC，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为
A. 95 B. 245 C. 185 D. 52
答案：C
解析：由勾股定理得AB＝5，则sinA＝45，作CE⊥AD于E，则AE＝DE，在Rt△AEC中，sinA＝CEAC，即453CE，所以，CE＝125，AE＝95，所以，AD＝185 C
A D B - 3 - 9．把一副三角板如图甲放置，其中90ACBDEC，45A，30D，斜边6AB，7DC，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到△11DCE（如图乙），此时AB与1CD交于点O，则线段1AD的长度为
A.32 B. 5
C. 4 D.31
答案：B
解析：如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°。
∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，
∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，
又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3，
∵∠ACB=90°，∴，
又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4，
在Rt△AD1O中，。
10.如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是
D
C A
E B A D1
O
E1 B C
图甲 图乙 - 4 - 答案：A
解析：注入水的体积增加的速度随着高度x的变化情况是：由慢到快匀速增长由快到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选A。
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：2327x＝ .
答案：3(3)(3)xx
解析：原式＝23(9)x＝3(3)(3)xx
12.若关于x的函数221ykxx与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
答案：0k或1k
解析：函数与x轴只有一个交点，有两个可能：（1）当k＝0时，是一次函数，符合；（2）当k≠0时，△＝4＋4k＝0，解得k＝－1，所以，k＝0或k＝－1。
13.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足1mn，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
答案：58
解析：记甲乙选的数字为（m，n），则有16种可能，符合｜m－n｜≤1的有：（0,0），（1,1），（2,2），（3,3），（0,1），（1,2），（2,3），（1,0），（2,1），（3,2），共10种，所以，所求概率为：105168
14.如右图，在边长为3的正方形ABCD中，圆1O与圆2O外切，且圆1O分别与DA、DC边相切，圆2O分别与BA、BC边相切，则圆心距12OO为 .
答案：632
解析：过O1，O2分别作O1M⊥CD, O2N⊥BC，垂足为M,N
设圆O1半径为R,圆O2半径为r,
则DO1=2R，BO2=2r,
又BD=32，所以2R＋2r+r+R=32
解得R＋r=6-32，即12OO=6-32 C D
O2 O1
A
B - 5 - 15. 如右图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)yaxba的图像与反比例函数(0)kykx的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知(2,)Am，(,2)Bn，2tan5BOC，则此一次函数的解析式为 .
答案：3yx
解析：由2tan5BOC，得：225n，所以，n＝5，将B点坐标（5，－2）代入反比例函数，得k＝－10，将A点代入反比例函数，得：m＝5，
所以，有：5225kbkb，解得k＝－1，b＝3，所以所求解析式为：3yx
16.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等„而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：
十进位制 0 1 2 3
4 5 6 „
二进制 0 1 10 11 100 101 110 „
请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 .
答案：170
解析：10101010（二）＝1×27＋1×25＋1×23＋1×2＝170
三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。
17.（本小题满分7分）计算： 013133tan308(2013)()3
解析：原式3332133 ············································································ （5分）
4 ·································································································· （2分）
18.（本小题满分7分）先化简，后计算：11()babbaab，其中512a，512b.
解析：原式22()abaabbabab ···················································································· （2分）
2()()ababababab ·································································· （2分）
当512a，512b时，原式的值为5。 （ 3分） O A y
C
B x
