新人教版九年数学下第二十六章 反比例函数知识点总结
26.1知识点1 反比例函数的定义
一般地，形如xky（k为常数，0k）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是0x的一切实数，函数值的取值范围是0y；
⑶比例系数0k是反比例函数定义的一个重要组成部分；
⑷反比例函数有三种表达式：
①xky（0k），
②1kxy（0k），
③kyx（定值）（0k）；
⑸函数xky（0k）与ykx（0k）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
（k为常数，0k）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.3知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x，函数值0y，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
26.4知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
人教版九年级数学反比例函数知识点归纳
本文介绍了新人教版九年级数学下册第26章反比例函数的知识点和研究目标。其中，重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用。难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。基础知识包括反比例函数的概念和反比例函数的图象。反比例函数的图象与x轴、y轴无交点，称取点关于原点对称。反比例函数的图象的形状是双曲线，与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。图象关于原点对称，对称性是反比例函数的重要性质。
如图1所示，设点P（a，b）在双曲线上。作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积等于三角形PAO和三角形PBO的面积之和。
由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上。作QC⊥XXX的延长线于C，则三角形PQC的面积为（图2）。
需要注意的是，双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。直线与双曲线的关系有两种情况：一种是两图象必有两个交点，另一种是两图象没有交点；当有交点时，这两个交点关于原点成中心对称。
反比例函数与一次函数有联系。求函数解析式的方法有两种：待定系数法和根据实际意义列函数解析式。需要注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上。在解决问题时，可以充分利用数形结合的思想。
对于例题，若y是x的反比例函数，则应选C或A。对于已知函数的图象在第二、四象限内和y随x的增大而减小的情况，可以求出k的值。已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限时，可以确定它的图象位于第三象限。若反比例函数经过点（a，b），则直线不经过的象限为第四象限。若P（2，2）和Q（m，n）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过第一、三、四象限。对于函数的增减性问题，需要分别讨论。 y轴作垂线，得到三个小矩形和一个三角形，它们的面积之和为20平方单位，求函数的解析式．
人教版九年级下册数学课本学问点总结
第二十六章
反比例函数
一、反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，留意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件；
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以快速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点．
二、反比例函数的图像画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x，函数值0y，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但恒久达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应留意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越准确；
③连线时，必需依据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
三、反比例函数及其图像的性质
1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围： 3．图像：
（1）图像的形态：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。 越小，图像的 弯曲度越大。
（2）图像的位置与性质：
当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。
（3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支。图像关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）与（，）在双曲线的另一支上。．
4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线上随意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO与三角形PBO的面积都是1/2|k|）。
第26章反比例函数单元复习课教学设计
一、教学内容
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数是在前面已经学习了“一次函数”、“二次函数”基础上研究一类基本函数，本节课主要是复习反比例函数这一章的内容，在反比例函数的概念基础上，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行。
二、学情分析
反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用．从学生学习情况分析，反比例函数的増减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求．基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为核心，让学生通过本节课的学习，加深对反比例函数乃至对三类函数的理解。
三、教学目标
1.知识与技能：理解反比例函数的主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，体会函数的应用价值。
2.过程与方法：回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。
3.情感、态度与价值观：进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
四、教学重难点
教学重点：
1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；2、掌握反比例函数的图象特点及性质。
教学难点：
1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息；3、对反比例函数增减性的理解；4、反比例函数的应用。
五、教学方法与手段
本节课主要采用启发探索式教学法，引导学生独立思考，主动探索等方式来解决具体问题。本课利用多媒体辅助教学，增加课堂直观性，提高学习效率和质量，增加学习兴趣，调动积极性
