2015届湖南省衡阳市五校高三11月第二次联考数学文试卷

衡阳市五校2015届高三11月第二次联考

（衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中）

文科数学试题卷

时量：120分钟 分值：150分

一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要示的）．

１、函数()lg(1)3fxxx的定义域是（ ）

A．(1,3) B． [1,3] C．(1,3] D． [1,3)

２、命题“存在Rx0，使得020x”的否定是（ ）

A．不存在Rx0，使得020x B．存在Rx0，使得020x

C．对任意xR，都有20x D．对任意xR，使得2x0

３、在正项等比数列na中，若4a，8a是方程0232xx的两根，则6a的值

是 ( )

A．2 B．2 C．2 D．2

４、已知1a，2b，且(2)1bab，则a与b夹角的余弦值为（

）

A．13 B．24 C．23 D． 13

５、已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移π2个单位，得到的图象与y＝12sin x的图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为(

)

A．)221sin(21xy B．)2(2sin21xy

C．)221sin(21xy D．)22sin(21xy

６、设向量a=21x,，b=14x,，则“3x”是“a//b”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

７、已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，

a＝7，c＝6，则b＝( )

42246510-11A．10

B．9 C．8 D．5

8、、已知函数))(()(bxaxxf（其中），

若)(xf的图像如右图所示，则函数baxgx)(

的图像大致为( )

A B C D

9、设()fx与()gx是定义在同一区间[,]ab上的两个函数，若函数()()yfxgx在[,]xab上有两个不同零点，则称()fx与()gx在[,]ab上是“关联函数”，区间[,]ab称为“关联区间”，若2()34fxxx和()2gxxm在[0,3]上是“关联函数”，则m的范围为（ ）

A．9[,2)4 B．9(,2]4 C．[1,0] D．(,2]

10、对于任意的两个实数对),(ba和),(dc规定),(),(dcba当且仅当dbca,；

运算“”为：),(),(),(adbcbdacdcba，运算“”为：),(),(),(dbcadcba，设Rqp,，若)0,5(),()2,1(qp，则),()2,1(qp（ ）

A. )0,2( B. )0,4( C.)2,0( D.)4,0(

二.填空题:（本大题共5小题,每小题5分,共25分）

11、已知定义在R上的函数()fx，满足(2)()fxfx，

若(2)lg2,f(3)lg5f则(2014)(2015)ff

12、若数列{an}的前n项和3132nnaS，则{an}的通项公式是an＝____ ____

13、已知函数)(xfy是偶函数，当时，xxxf4)(，且当1,3x时，)(xf的值域是mn,，则的值是

14、如图，在边长为2的菱形ABCD中60BAD，E为CD中点，则AEBD 、

15、已知函数32()3()fxxxaaR

①若()fx的图像在(1,(1))f处的切线经过点(0,2)，则a=

②若对任意1[0,2]x，都存在2[2,3]x使得12()()2fxfx，则实数a的范围为

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、(本小题满分12分)

已知向量)sin,1(xa，b＝)sin),32(cos(xx，函数xbaxf2cos21)(，

(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；

(2)当x∈3,0时，求函数f(x)的值域．

17、(本小题满分12分)

已知二次函数2()1(0)fxaxbxa，若(1)0f，且对任意实数x均有()0fx成立，设()()gxfxkx

（1）当[2,2]x时，()gx为单调函数，求实数k的范围

（2）当[1,2]x时，()0gx恒成立，求实数k的范围，

A D E

C

B

18、 (本小题满分12分)

如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，PAABCD面，

E为PD 的中点，1PAAB，3ABC

（1）求证：//PBACE面

（２）求PB与面PAC所成角的正弦值

19、(本小题满分13分)

已知数列na满足1111,14nnaaa,其中nN*.

(Ⅰ)设221nnba，求证：数列nb是等差数列，并求出na的通项公式na；

(Ⅱ)设41nnacn，数列2nncc的前n项和为nT,是否存在正整数m,使得11nmmTcc

于nN*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明

20、(本小题满分13分)

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当0200x时，求函数vx的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

辆/小时）fxxvx可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

２１、（本小题满分13分)己知函数xaxxxf3)(23

（1）若)(xf在区间),1[上是增函数，求实数a的取值范围； B A

D

C E P

（2）若31x是)(xf的极值点，求)(xf在],1[a上的最大值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数bxxg)(的图象与函数)(xf的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由

衡阳市2015届高三11月五校联考

（衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中）

文科数学答题卡

一．选择题（每题5分，共50分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选项

二. 填空题（每题5分，共25分）

11.__________________ 12.____________________

13.__________________ 14._____________________

15.__________________

三．解答题：共6个大题，共75分。请在规定的地方作答，要有必要的步骤和格式，只写答案而无步骤不给分。

16题（12分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

17题（12分）

18题（12分）

B A

D

C E P

19题（13分）

20题（13分）

21题（13分）

2015届高三11月五校联考数学试题（文科）