八年级上学期 期末模拟数学试题(1)

八年级上学期

期末模拟数学试题(1)

一、选择题

1．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（

）

A．362 B．332 C．6 D．3

3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．如图，在平面直角坐标系中，点,AC在x轴上，点C的坐标为(1,0),2AC.将RtABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )

A．(1,2) B．(4,2) C．(3,2) D．(2,2)

5．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠D B．AB=DC

C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD

7．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

8．如图，直线(0)yxbb分别交x轴、y轴于点A、B，直线(0)ykxk与直线(0)yxbb交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作ADOC于D，BEOC于E，且8BEBO，4AD，则ED的长为（ ）

A．2 B．32 C．52 D．1

9．点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（ ）

A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)

10．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，直线II：1yx与直线2I：ymxn相交于点(,2)Pa，则关于x的不等式1xmxn的解集为______．

12．在一个不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：①恰好取出白球；②恰好取出红球；③恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列___________（只需填写序号）.

13．如图，函数3yx和4yax的图像相交于点A（m，3），则不等式34xax的解集为____．

14．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为______.

16．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______

17．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．

18．等腰三角形的一个内角是100，则它的底角的度数为_________________.

19．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．

20．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=6，则菱形AECF的面积为__________.

三、解答题

21．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量xkg的函数关系.

（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；

（2）小李需要一次性批发这种水果280kg，需要花费多少元？

22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．

23．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如分式31x与31xx互为“3阶分式”.

（1）分式1032xx与 互为“5阶分式”；

（2）设正数,xy互为倒数，求证：分式22xxy与22yyx互为“2阶分式”；

（3）若分式24aab与222bab互为“1阶分式”（其中,ab为正数），求ab的值.

24．已知2y与x成正比，当x=1时，y=﹣6．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．

25．解方程：21142xxxx

四、压轴题

26．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．

（1）求点P坐标和b的值；

（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．

①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；

②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；

③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

27．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以

1/cms的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（s）．

（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x/cms，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

28．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．

29．（1）问题发现．

如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E均在同一直线上，连接BE．

①求证：ADCBEC≌．

②求AEB的度数．

③线段AD、BE之间的数量关系为__________．

（2）拓展探究．

如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，90ACBDCE，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE．

①请判断AEB的度数为____________．

②线段CM、AE、BE之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）

30．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．

（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝ 度；

（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；

（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形．故选项正确；

B、不是轴对称图形．故选项错误；

C、不是轴对称图形．故选项错误；

D、不是轴对称图形．故选项错误．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．D

解析：D

【解析】

分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．

详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如

图，

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=12OC=32，

CH=3OH=32,

∴CD=2CH=3．

故选D．

点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．

【详解】

∵-3＜0，2＞0，

∴点P（﹣3，2）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．

4．D

解析：D