中考数学压轴题突破 “数形结合”思想与一次函数(共21张PPT)

【解答】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙 两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．
故答案为24，40；
（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、 乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相 遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟， ∴乙的速度为100﹣40=60米/分钟． 乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟， 40×40=1600， ∴A点的坐标为（40，1600）．
（1）根据图象信息，当t= 的速度为 米/分钟；
分钟时甲乙两人相遇，甲
（2）求出线段AB所表示的函数表达式．
【分析】（1）根据图象信息，当t=24分钟时 甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速 度=路程÷时间可得甲的速度；
（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、 乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减 去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆 回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标 乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两 点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段 AB所表示的函数表达式．
【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图 象是一次函数图象，设函数关系式为 y=kx+b，使用待定系数法求解即可；
（2）根据题意，从图象上看，30小时以内 的上网0＜75＜90，当y=75 时，代入（1）中的函数关系计算出x的值 即可．
8.（2018•盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲 从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速 步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
A．y=2x﹣4 B．y=2x+4

x＝ 3 ，
m－1
2m＋10 即交点坐标为( 3 ，
y＝ 3 ，
2m＋3 10)．∵交点在第一象限，∴m2－ m3＋31>100， >0解得 m＞1.
猜押预测►如图，一次函数y＝ax＋b的图象分别与x轴、y轴的负 半轴相交于A，B，则下列结论一定正确的是( D )
A．a－b>0 C．b－a>0
典型例题运用 类型1 一次函数的图象与性质 【例1】如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝ (m－2)x－2，则m的取值范围在数轴上表示为( C )
C ∵直线y＝(m－2)x－2经过第二、三、四象限，∴m－2＜0 且－2＜0，∴m＜2.
技法点拨►k的符号决定了一次函数的增减性；b的值决定了 一次函数与y轴交点的坐标；k，b的符号决定了一次函数的图 象经过的象限．
技法点拨►分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别 注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
变式运用►3.某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕 业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过 560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买 一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28 元，每本相册20元． (1)适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购 买的文化衫件数t(件)的函数关系式； (2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足， 应选择哪种方案，并说明理由．
第三章 函数及其图象 第10讲 一次函数
考点梳理过关 考点1 一次函数的概念
一次函数
一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，① __k≠0__)的函数，叫做x的一次函数

b>0
b=0
b<0 x
O
k<0
b>0
y
b=0 b<0
x O
经过
b>0,
象限 一、二、三
b=0, 一、三
b<0,
b>0,
b=0,
b<0,
一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
知识梳理
3. 一次函数解析式的确定：
y
因为在一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待 P1
y = k1x+b1
(y < 0)时x的取值; （2）如右图,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是
B(m,n) x
O
y = k2x+b2
x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是 x≤m .
知识梳理
5.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:
(1)观察图象,获取有效信息; (2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系; (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模 解决问题.
地．设两车辆行驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km，图中的折线表示 y
与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
(1)慢车的速度为 80
km/h，快车的速度为 120
km/h；
(2)解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；
解：图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地； ∵快车走完全程所需时间为：720÷120＝6(h)， ∴点 C 的横坐标为 6，纵坐标为：6×80＝480.即点 C(6，480)．

的坐标．
分别求 P点坐标
P点有哪些情况，理由？
①P为AB中点时 对称性
②AD上一点，连 接点C与这一点延 长交直线l1
画出草图
四边形ABCD C
是菱形？
D
P'
例题图l2
(4)∵将直线l1向下平移4个单位得到直线l2， ∴直线l2的解析式为y＝－2x－2. ∴当y＝－2x－2＝0时，解得x＝－1；
当x＝0时，y＝－2x－2＝－2. ∴C(－1，0)，D(0，－2)， ∴OA＝OC＝1，OB＝OD＝2. ∵OA⊥OB，∴四边形ABCD是菱形，
2
取AD的中点M，由对称性可知，M( 1 , 1 )
2
22
由C，M两点坐标可求得直线CM的解析式为y＝－ 3 x－ 3
联立方程
y y
2 x 2 33
2x 2
，解得
x=2 y=
2
，∴P'(2 , －2 )
综上所述，点P的坐标为( 1 , 1 )或P'(2 , －2 )
2
C
E
M
D
P'
例题图l2
2017 24 答 10 形面积
(3)三角形翻折后，
题
(3)三角形关于x轴翻折，验证 验证两三角形面积
翻折前后三角形面积是否相等 是否相等
(利用三点共线)
典例精讲
例 (2022河北逆袭卷改编) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点 A(1，0)和点B(0，2)，有一动点P在直线l1上.
(1)求直线l1的解析式；
C
E
M
D
P'
例题图l2
∴当CP过AB或AD中点时，将四边形ABCD分成面积