高中数学北师大版必修3习题：模块综合检测含解析

1 模块综合检测

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数y={lg𝑥,𝑥>0,2𝑥,𝑥≤0,输入自变量𝑥的值,输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是( )

A.顺序结构

B.顺序结构、选择结构

C.选择结构

D.顺序结构、选择结构、循环结构

答案:B

2.某村有旱地与水田若干公顷,现在需要估计平均产量.用按5%分层抽样的方法抽取15公顷旱地和45公顷水田进行调查,则这个村的旱地与水田的公顷数分别为( )

A.150,450 B.300,900 C.660,600 D.75,225

解析:由题意知,原有旱地15÷5%=300(公顷),水田45÷5%=900(公顷).

答案:B

3.五张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,若从这五张卡片中随机抽取两张,则取出的两张卡片上数字之和为奇数的概率为( )

A.35B.25C.34D.23

解析:试验发生包含的事件是从五张卡片中随机地抽两张,共有10种结果,满足条件的事件是两张卡片上的数字之和为奇数,有6种结果,所以取出的两张卡片上数字之和为奇数的概率为610=35.

答案:A

4.甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5位评委打的分数用如图所示的茎叶图表示,s1,s2分别表示甲、乙选手分数的标准差,则s1与s2的关系是( )

A.s1>s2 B.s1=s2 C.s1

解析:由题中茎叶图可知s1

答案:C

5.如图,给出的是计算12+14+16+⋯+12 016的值的一个算法框图,则判断框内应填入的条件是( )

A.i≤1 007 B.i<1 008 C.i<1 007 D.i≤1 008

答案:D

6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形统计图表示.根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( ) 2 A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h

解析:一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生总人数的比,即

0×5+0.5×20+1.0×10+1.5×10+2.0×550=0.9(h).

答案:B

7.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )

A.15B.25C.35D.45

解析:设正方形ABCD的中心为O,从五个点中任取两个点,有10种取法,分别是AO,AB,AC,AD,OB,OC,OD,BC,BD,CD.其中两点间的距离不小于正方形边长的有AB,AC,AD,BC,BD,CD.故所求概率为610=35.

答案:C

8.在学习算法语句时,老师编写了如图所示的算法语句,若全班每个同学随机输入一个不超过10的数对算法语句进行测试,则输出的结果y的取值范围是( )

输入x;

If x<=2 Then

y=0

Else

y=x*x-2*x

End If

输出y.

A.(0,2] B.(2,10] C.[0,80] D.[20,60]

解析:算法语句的作用是求一个分段函数的值,且该函数的解析式为y={0,𝑥≤2,𝑥2-2𝑥,𝑥>2.当2

答案:C

9. 执行如图所示的程序框图,若输入x=4,则输出y的值为( )

A.−54B.4C.12D.1

答案:A

10.某校有高中生1 470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1,2,3,…,1 470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为( )

A.15 B.16 C.17 D.18 3 解析:由系统抽样法知,按编号依次每30个编号作为一组,共分为49组,高二学生的编号为496到988,在第17组到第33组内,第17组抽取的编号为16×30+23=503,为高二学生,第33组抽取的编号为32×30+23=983,为高二学生,故所抽样本中高二学生的人数为33-17+1=17,故选C.

答案:C

11.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、……、第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )

A.6 B.8 C.12 D.18

解析:设样本容量为n,由题意得n(0.24+0.16)=20,

所以n=50.

所以第三组的频数为50×0.36=18.

则第三组中有疗效的人数为18-6=12.

答案:C

12.一个盒子中装有6张卡片,上面分别写着如下6个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=x5,f5(x)=ax(a>0,且a≠1),f6(x)=|x|.现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,则所得函数是奇函数的概率是( )

A.15B.14C.34D.25

解析:从条件可知,f1(x),f3(x),f4(x)是奇函数,从中抽取2个的情形有3种,而从6张卡片中抽取2张的情形有15种,所以所求的概率为315=15.

答案:A

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生.

解析:高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,高二年级学生人数在总体中所占的比例是33+3+4=310,因为用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,所以要从高二年级抽取310×50=15(名).

答案:15

14.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:

运动员 第1次 第2次

第3次 第4次 第5次

甲 87 91 90 89 93

乙 89 90 91 88 92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 环2.

解析:由题中数据可得𝑥甲=90环,𝑥乙=90环.

于是𝑠甲2=15[(87−90)2+(91−90)2+(90−90)2+(89−90)2+(93−90)2]=4(环2),

𝑠乙2=15[(89−90)2+(90−90)2+(91−90)2+(88−90)2+(92−90)2]=2(环2).

由𝑠甲2>𝑠乙2,可知乙运动员成绩稳定.故应填2.

答案:2

15.“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2 578).在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是 . 4 解析:十位数是1的“渐升数”有8个;十位数是2的“渐升数”有7个……十位数是8的“渐升数”有1个,所以两位的“渐升数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).

以3为十位数且比37大的“渐升数”有2个,分别以4,5,6,7,8为十位数的“渐升数”均比37大,且共有5+4+3+2+1=15(个),所以比37大的两位“渐升数”共有2+15=17(个).用A表示“在两位的‘渐升数’中任取一个数比37大”这一事件,则P(A)=1736.

答案:1736

16.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:h)与当天投篮命中率y之间的关系:

时间x 1 2 3 4 5

命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4

小李这5天的平均投篮命中率为 .用线性回归分析法,预测小李该月6号打6 h篮球的投篮命中率为

.

解析:𝑦=0.4+0.5+0.6+0.6+0.45=0.5,𝑥=1+2+3+4+55=3.(𝑥1−𝑥)(𝑦1−𝑦)+(𝑥2−𝑥)(𝑦2−𝑦)+⋯+(x5−𝑥)(𝑦5−𝑦)=0.1,(𝑥1−𝑥)2+(𝑥2−𝑥)2+⋯+(x5−𝑥)2=10,𝑏=0.110=0.01,a=𝑦−b𝑥=0.5−0.03=0.47.

所以线性回归方程为y=0.01x+0.47.

当x=6时,y=0.01×6+0.47=0.53.

答案:0.5 0.53

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)设计一个算法,计算全班这学期物理考核总平均分,平时考核占30%,期中考核占30%,期末考核占40%,并画出算法框图.(假设全班学生数为m)

解:算法如下.

第一步:t=0,n=m;

第二步:输入x,y,z;

第三步:w=0.3x+0.3y+0.4z;

第四步:t=t+w;

第五步:n=n-1;

第六步:若n≤0,执行第七步,否则执行第二步;

第七步:s=t/m;

第八步:输出s.

算法框图如图所示.

18.(本小题满分12分)在10年期间,一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据: 5 第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

城市居民年收入x/亿元 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0

某商品销售额y/万元 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0

(1)画出散点图;

(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近,求y与x之间的线性回归方程.(精确到0.001)

解:(1)散点图如图所示.

(2)由(1)中散点图可知城市居民的年收入与该商品的销售额之间存在着线性相关关系.列表:

i xi yi xiyi xi2

1

32.2 25.0 805 1 036.84

2 31.1 30.0 933 967.21

3 32.9 34.0 1 118.6 1 082.41

4 35.8 37.0 1 324.6 1 281.64

5 37.1 39.0 1 446.9 1 376.41

6 38.0 41.0 1 558 1 444

7 39.0 42.0 1 638 1 521

8 43.0 44.0 1 892 1 849

9 44.6 48.0 2 140.8 1 989.16

10 46.0 51.0 2 346 2 116

合计 379.7 391 15 202.9 14 663.67

通过计算得,𝑥=37.97,𝑦=39.1,

b=15 202.9-10×37.97×39.114 663.67-10×37.972≈1.447,

a=𝑦−𝑏𝑥≈39.1-1.447×37.97≈-15.843.

因此所求的线性回归方程是y=1.447x-15.843.

19.(本小题满分12分)设计算法,计算下面n个数的和:2,32,43,54,…,𝑛+1𝑛.其中𝑛由键盘输入,画出算法框图,使用For语句写出该算法语句.