课题 3.3 解一元一次方程(二)(1)

第三章　一元一次方程

３.３　解一元一次方程(二)

———去括号与去分母(１)

一、旧知链接

①列方程解应用题的步骤有哪些?②解一元一次方程的步骤是什么?

二、新知速递

１.方程－

２(ｘ＋

１)＝

３可变形为－

２ｘ－

２＝

３ꎬ这种变形叫 ꎬ它的理论依据是 .　

２.在解方程３(ｘ－

１)－

２(２ｘ＋

３)＝

６时ꎬ去括号正确的是( ).

Ａ􀆰３ｘ－

１－

４ｘ＋

３＝

６Ｂ􀆰３ｘ－

３－

４ｘ－

６＝

６

Ｃ􀆰３ｘ＋

１－

４ｘ－

３＝

６Ｄ􀆰３ｘ－

１＋

４ｘ－

６＝

６

３.当ｘ＝

时ꎬ５(ｘ－

２)－

７的值等于８.

４.解方程:(１)２(３ｘ－

４)＝

４ｘ－

(４－

ｘ)ꎻ(２)４(ｘ－

２)＝

１２－

３(２＋

３ｘ).

５.小明用１７２元钱买了语文和数学的辅导书ꎬ共１０本ꎬ语文辅导书的单价为１８元ꎬ数学辅导书的单价

为１０元.求小明所买的语文辅导书有多少本?

１.铁路旁的一条小路上ꎬ甲乙两人同时向东而行.甲步行ꎬ速度是１ｍ/ｓꎻ乙骑自行车ꎬ速度是３ｍ/ｓ.如果

有一列匀速行驶的火车从他们的身后开过来ꎬ火车完全通过甲

２.为了保护生态平衡ꎬ绿化环境ꎬ国家大力鼓励“退耕还林、还草”ꎬ其补偿政策如表(一)ꎻ丹江口库区某

农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召ꎬ承包了一片山坡地种树种

草ꎬ所得到国家的补偿如表(二).问该农户种树、种草各多少亩?

表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表

种树种草

补粮１５０千克１００千克

补钱２００元１５０元　表(二)该农户收到乡政府下发的

当年种树种草亩数及补偿通知单

种树、

种草补粮补钱

３０亩４０００千克５５００元

—１７—

基础训练

１.解方程２(ｘ＋

３)－

５(１－

ｘ)＝

３(ｘ－

１)ꎬ去括号正确的是( ).

Ａ􀆰２ｘ＋

６－

５＋

５ｘ＝

３ｘ－

３Ｂ􀆰２ｘ＋

３－

５＋

ｘ＝

３ｘ－

３

Ｃ􀆰２ｘ＋

６－

５－

５ｘ＝

３ｘ－

３Ｄ􀆰２ｘ＋

３－

５＋

ｘ＝

３ｘ－

１

２.解方程４(ｘ－

１)－

ｘ＝

２(ｘ＋

０.５)步骤如下:①去括号ꎬ得４ｘ－

４－

ｘ＝

２ｘ＋

１ꎻ②移项得４ｘ＋

第 1 页 共 23 页 七年级数学一元一次方程的教案推荐7篇

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3.3 解一元一次方程（二）

――去括号和去分母

教学任务分析

教

学

目

标 知识技能 1.能够列方程解决实际问题，

2.掌握去括号的符号法则，

3.归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤.

数学思考 在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.

解决问题 能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结．

情感态度 渗透方程思想，培养学生的方程意识．

重点 从实际问题中抽象出数学问题（列方程），总结解一元一次方程的一般步骤．

难点 如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母．

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的

一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣．

二、问题引申．

三、拓展提高，应用创新．

四、小结与作业． 引出本节要研究的主要的两种方程的形式．

探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力．

通过对相关问题的解决，培养学生思维的深刻性和灵活性．

归纳总结，巩固新知．

教学过程设计

一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式

请利用方程解决下列问题：

问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元．两种布料各买了多少尺？

问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2000个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套？

问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成．现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？

学生活动设计：

对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺；二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，则买黑布料（138－x）尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x＋5（138－x）＝540．或设用x元买蓝布料，则用540－x元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程13855403xx．

1 / 3

3.3 解一元一次方程（二）

第二课时

教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．

2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．

3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学难点 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

知识重点 弄清题意，用列方程解决实际问题。

教学过程（师生活动） 设计理念

复习巩固 1、解下列方程：

（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）

（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5

2、（教科书97页例2)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度． 温故而知新仍不失为一种很好的教学手段，而且学起到了开门见山的作用，承上启下，先声夺人。

提出问题

探究新知 问题1(教科书98页例3)：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课 2 / 3

螺母？

解决问题的关键：

1、如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；

2、为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的

练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．