机电控制工程基础综合练习计算题(204)

《机电控制工程基础》综合练习计算题解析

1、设某系统可用下列一阶微分方程

()()()()Tctctrtrt&&

近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。

解： 对微分方程进行拉氏变换，得

()()()()()(1)()(1)TsCsCssRsRsCsTsRss

11)()(TsssRsC

2、 设某系统可用下列二阶微分方程

)(3)(5422trdtdrtcdtdcdtcd

近似描述，其中c(t)为输出，r(t)为输入。在零初始条件下，试确定该系统的传递函数模型。

解：对微分方程进行拉氏变换，得

24()5()()()3()sCssCsCssRsRs

1543)()(2ssssRsC

3、如图3所示系统，求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。

图3

解：

1) 开环传递函数为

G（S）=A(s) B(s) F(s)

2）闭环传递函数

()()()()1()()1()()()GsAsBssGsHsAsBsFs

E(sC(sR(sA(s) B(s)

F(s)

4、下图为一具有电阻－电感－电容的无源网络，求以电压u为输入，uc为输出的系统微分方程式。

解：

根据基尔霍夫电路定律，有

CuRidtdiLtu)(

而 dtduCic，则上式可写成如下形式

)(22tuudtduRCdtudLCCcc

5、如图所示的电网络系统，其中ui为输入电压，uo为输出电压，试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。

解：

iioouRdtduCRRuRRdtduCRR2212121)(

2121221)()(RRCsRRRCsRRsUsUio

6、动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？

解：

延迟时间dt 阶跃响应第一次达到终值)(h的50％所需的时间。

上升时间rt 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。

峰值时间pt 阶跃响应越过稳态值)(h达到第一个峰值所需的时间。

调节时间st 阶跃响到达并保持在终值)(h5％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的2％误差带来定义调节时间。

超调量％ 峰值)(pth超出终值)(h的百分比，即

％100)()()(hhthp％

7、一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。？

解：

由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。当t＝3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。显然系统的时间常数T越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。

8、一阶系统结构图如图 所示。

1）确定闭环系统的传递函数及其时间常数；

2）若要求调节时间2.0sts，待定参数应满足的要求。（取5%的误差带，Tts4）由结构图写出闭环系统传递函数

解：

1）

111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs

则，系统的时间参数为

211KKT

2）根据题意

40.2stT

0.20.054T

1220KK

9、已知系统闭环传递函数为：

1707.025.01)(2sss

则系统的ξ、ωn及性能指标σ％、ts（5％）各是多少？

解：系统的闭环传递函数为

2214()0.250.70712.8284sssss

与二阶系统标准形式的传递函数

2222nnnsss

对比得：(1) 固有频率 42n

(2) 阻尼比 由22.828n得 10.7072n

(3) 超调 2(/1)%100%4.3%e

(4) 调整时间35%2.1snts

10、有一系统传递函数kkKssKs2，其中Kk＝4。求该系统的超调量和调整时间；

解：

系统的闭环传递函数为

kkKssKs2 4kK

与二阶系统标准形式的传递函数

2222nnnsss

对比得：(1) 固有频率 24knK

(2) 阻尼比 由21n得 10.252n

(3) 超调量 2(/1)%100%47%e (4) 调整时间stns63%5

11、已知单位反馈系统开环传函为)11.0(10)(sssG，求系统的ξ、ωn及性能指标σ％、ts（5％）。

解：

先求闭环传递函数

2()100()1()10100GssGsss

与二阶系统标准形式的传递函数比较

2222nnnsss

对比得：(1) 固有频率 10010n

(2) 阻尼比 由21n得 10.52n

(3) 超调量 2(/1)%100%16.3%e

(4) 调整时间 35%0.6snts

12、已知单位负反馈系统开环传函为)15.0(8)(sssG，计算系统的阻尼比ξ、无阻尼自振荡角频率ωn及超调量与调节时间。

解：

系统闭环传递函数为：

216()216sss

与标准传递函数相比较

2222nnnsss

对比得：(1) 固有频率 164n

(2) 阻尼比 由21n得 10.252n

(3) 超调量 2(/1)%100%44.5%e

(4) 调整时间 35%6snts

13、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。

解：

由最大超调量 2(/1)max()%100%0.25()ccec

计算得 0.4

另由峰值时间公式 221pnt， 计算得1.7n

根据二阶系统的标准传递函数表达式2222nnnss得系统得闭环传递函数为：

9.236.19.2)(2sss

14、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统，4n，18 绘制出这个系统的单位反馈闭环结构图。

解：根据二阶系统的标准传递函数表达式2222nnnss得系统得闭环传递函数为：

216()16sss

求开环传递函数

()16()1()(1)sGssss

)(tr)(ty)1(16ss

15、典型的二阶系统的两个极点为js222,1，要求：

1）确定系统无阻尼自然频率和阻尼比；

2）确定该系统的传递函数。

解：

由闭环极点的分布，21,21ns可得

2122nn

联立求解得2222n

系统闭环传递函数为

8482)(2222sssssnnn

16、单位负反馈系统的开环传递函数为

)5)(3()(sssKsG

求闭环系统特征方程。

解：

根据二阶系统的标准传递函数表达式2222nnnss得系统得闭环传递函数为：

32()815KssssK

闭环系统的特征方程为：0158)(23KssssD

17、某单位负反馈系统的开环传递函数为

)5)(1()(sssKsG

求该系统的闭环传递函数。

解： 闭环传递函数为 32()()()()1()(1)(5)65CsGskkSRsGssssksssk

18、已知系统的结构图如图 所示，其中K>0，判断闭环系统的稳定性

()Rs()Es()Cs)1(4ssKs

解：

首先求内部的环节的闭环传递函数

124()4(1)()4()(14)1(1)CssSsEssKsKssS

最后

2224()4(14)()4()(14)41(14)CssKssRssKssKs

当K>0时，特征方程只有负根，或根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。

本题用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。

劳斯表：

2021102saasasa

21014144ssKs

由上表可以看出，第一列各数为正值系统是稳定的： 140K，14K

由此得，当K>0时，根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。

19、 系统的特征方程为

054322345sssss

试用劳斯判据判断系统的稳定性。

解： 本题为5阶系统，用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳斯表，就是计算劳斯表中各元素的数值，对于5阶系统，并排列成下表：

50244135312212110100saaasaaasbbsccsdse

以上各元素计算公式如下：

130211aaaaab，150412aaaaab，170613aaaaab

121311bbaabc，131512bbaabc，141713bbaabc

121211cbbcdc，121211dccded

代入数据，得

532059031532411012345ssssss

由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了2次，由+2变成-1，又由-1改变成+9。根据劳斯判据，该系统有2个正实部的根，系统是不稳定的。

20、系统开环传递函数为：

用劳斯稳定判据确定系数 A=0.6 时系统是否稳定。

解：本题为4阶系统，用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳斯表，就是计算劳斯表中各元素的数值，对于4阶系统，并排列成下表：

4s 1 2 A

3s 4 A+3