基于兰彻斯特方程的防御作战效能分析

程 。该方程 在作 战模 型 、 作 战仿真 、 军事 运筹 等领域
得到 了广泛应用 ， 成为了一种重要 的基础性工具 １ 。
作战是 一种典型 的对抗性 的 、 此 消彼 长的动态过
程 ． ４ 】 ， 而兰彻斯特方程 以微分方程 的形式 描述作战过
程， 正确 反映 了作战过 程 的本 质 。因此 ， 尽管 兰彻斯 特方程存 在一些 问题 和不足 ， 但仍然是 以数学方法描 述作 战过程 的最好方法之 一 。尤 其是如何在兰彻斯 特方程 中体现 防御 ， 是一个非常有意义的研究课题 。
用于 防御 的武器装备相对 较少 ， 防御 主要 体现为作 战 方法 的有效 运用 ， 而武 器装 备 的使用在其 中居于次要 地位 。因此 ， 对防御作战进行定 量分析 非常困难 。
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但 在作 战 过 程 中 ， 防御 作 战 与进 攻作 战 同样重 要 。要想对 作战 问题进行 定量分析研究 ， 离开对 防御 作 战的定量 分析研 究不 但是不 全 面 、 不完 整 的 ， 而且 在某 种意 义上来 讲 ， 也 是不 可能 的。 因此 ， 必须 通过 研究 ， 找到一种对 防御作 战进行定量分析 研究 的适 当
型之一ｕ 。防御作 战 的主要 目的与作战效果是保存 自 己， 消耗敌人 。防御作 战包括 ３ 种基本方法 ： 防止被发 现并定位 、 机动防御和防止被毁 伤。 由于 防御 是相对进攻 而言的 ， 防御 的效果主要体 现为 对进攻 效果 的削 弱程度 ， 而且 与进攻 相 比 ， 专 门
第３ Ｏ 卷 第２ 期
文章编号 ： １ ６ ７ ３ — １ ５ ２ ２ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ ． ０ １ ８ ７ — ０ ４
Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ７ ６ ８ ２ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ３ — １ ５ ２ ２ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ２ ． ０ ２ １
基 于兰彻斯特方程 的防御作战效 能分析
丛 红 日， 吴福 初 ， 陈 邓安
（ 海军航空工程学院指挥 系 ， 山东 烟 台 ２ ６ ４ ０ ０ １ ）
摘 要： 对防御作战 的重要意 义 、 目的和基本 方法进行 了分析总结 ， 在此基础上 ， 通过对 兰彻斯特 方程的毁伤系数
进行分解 和细化 ， 建立 了体现 防御 的兰彻斯特方程 ， 给 出了具体算例 ， 并简要分析 了其对 平局条件 、 交战强度等方
面 的影 响 。
关键词 ： 兰彻斯特方程 ； 防御作战 ； 作战模型 ； 效 能分 析 ； 毁伤系数 ； 防御 系数
中 图分 类 号 ： ຫໍສະໝຸດ ８ ４ ３ 文 献标 志 码 ： Ａ
防御 作 战简称 防御 ， 是指 抗击敌 方进 攻 的作 战 ， 包括 战略 、 战役 和战术 范 围的防御 ， 是作 战 的基本类
２ ． １ 防御作 战能 力的表 示
从本质上讲 ， 防御作战的效果最 终都体现为降低 敌方 的毁伤效果 。因此 ， 防御作 战的作战能力可用 防 御系数 来表示 ， 防御 系数 越大 ， 对 敌方 以毁伤 系数表 示的毁伤能力的降低 幅度越大 ， 防御能力也就越 强。 防御系数是实 际作战过程 中防御 能力（ 不包括抗 击能力 ） 的综 合表示 。影响 防御 系数 大小的 主要 因素 包括 ： 指挥员 的指挥水平 、 武器装备 水平 、 人员素质 与 训练水平 、 战场环境等 ， 这其 中既有 客观 因素 ， 如武 器 装备水 平 、 战场环境等 ， 又有 主观因素 ， 如指挥 员的指
收稿 日期 ：２ ０ １ ４ ． １ ０ ． １ ６ ； 修 回 日期 ：２ ０ １ ５ ． ０ １ ． ０ ６
作者简 介：丛红 日 （ １ ９ ６ ６ 一 ） ，男 ，副教授 ，博士 。
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海 军 航 空 工 程 学 院 学 报
第３ ０ 卷
２ 体现防御的兰彻斯特方程
方法 。本 文 以兰彻斯特方 程为基础 ， 提 出一种对 防御 作战进行定量分析研究的思路 和方法 。
１ Ｉ ＝
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。
…
１ 兰彻 斯 特 方 程及 其 重 要 意 义
１ ． １ 兰彻斯 特 方程 的重要 意义
１ ９ １ ６ 年， 英 国人 Ｌ ａ ｎ ｃ ｈ ｅ ｓ ｔ ｅ ｒ 提 出 了 兰 彻 斯 特 方
ｌ 一 （ （ ／ ｏ ） ）
ｌ ＝ 一 （ （ ／ ｏ ） ）
式中， “ ’ 、 “ ／ ” 定义同前 。
有偶 然性 因素 ， 如战场 环境等 。 因此 ， 防御 系数本 质
上 是一个 变量 。例如 ， 同样一 支部 队 ， 由不 同的指 挥
挥等 ； 既有相对确定性 的因素 ， 如武器装备水平 等 ， 又
中 的战斗等 ， 较符 合基本 防御条件 。但 是 ， 在 实际作
战 中通 常很难满足基本 防御条 件 ， 并不能否定 规定的
基本防御条件的合理性 。 由定义可知 ， 在基本 防御条件下 ， Ｄ ＝１ ， Ｄ ＝１ ，
２ ０ １ ５ 芷
海 军航 空 工 程 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｎａ ｖ ａ ｌ Ａｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ａｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
２ ０ ｌ ５ 、 １ ． ３ Ｏ ＮＯ ． ２
即矩 阵中各元 素均为 １ ， 而在作战 中 ， 交 战双方 通常都 会 采取各种 防御措 施 ， 因此 ， Ｄ ≥１ ， Ｄ ≥１ ， 即矩 阵
中各元素 均大于等于 １ 。也就是说 ， 通过 防御 ， 能降低
敌方 的的毁伤能力 ， 减小毁伤 系数 。 把上式代人多兵种兰彻斯特方程 ， 则ｔ