江西省广丰县联考2020届数学中考模拟试卷

江西省广丰县联考2020届数学中考模拟试卷

一、选择题

1．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则XQQY的值为（ ）

A．12 B．23 C．25 D．35

2．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

3．若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）

A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣2m＜﹣2n D．m2＞n2

4．在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（ ）

A．(3,5) B．(3,-5) C．(-3,-5) D．(-3,5)

5．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130分:150分；B等，110分:129分；C等，90分:109分；D等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：

2019年合肥市一模数学成绩频数分布表

等次 频数 频率

A 0.2

B

C 6

D 2 0.1

合计 1

2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图

根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ）

A．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩

B．这次一模考试中，考试数学成绩为B等次的频率为0.4

C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为105

D．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及以上的人数有12000人

6．在5，0，-1，这四个数中，最大的数是（ ）

A．5 B． C．0 D．-1

7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正确的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )

A.3 B.－3 C.4 D.－4

9．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为（精确到0.1m，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）（ ）

A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米

10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，直线l从点D出发，沿射线DA方向以每秒1个单位的速度平移运动，至直线经过B点时停止运动．若直线l∥AC，与DA（或AB）交于点M，与DC（或CB）交于点N．设直线l运动时间为t（秒），△DMN的面积为y，则y关于t的函数图象是（ ）

A． B．

C． D．

11．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（ ）.

A．803120 B．40360 C．120603 D．120403

二、填空题

13．若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________．

14．如图所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm） 则该圆的半径为______cm．

15．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：

①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD＝CQ•CB．

其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）．

16．在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=223，则∠ABC的大小为________度． 17．一元二次方程根的判别式的值等于______．

18．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为_____．

三、解答题

19．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y＝43x+b经过点A（﹣3，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OA＝OD，过D点作DC⊥x轴交直线y＝43x+b于C点，反比例函数y＝kx（x＞0）经过点C．

（1）求这条直线和反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图象上是否存在点P，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出P的点坐标；如果不存在，说明理由．

20．如图，一次函数y＝﹣12x+3的图象与反比例函数y＝kx（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

21．《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分别表示这四个材料），将A，B，C.D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。

22．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．

（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；

（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．

23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使∠MAC＝∠ADC．

（1）求证：直线MN是⊙O的切线．

（2）若sin∠ADC＝12，AB＝8，AE＝3，求DE的长．

24．定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直，我们称这两条线段互为等垂线段．如图①，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点 B．

（1）若线段AB与线段BC互为等垂线段．求A、B、C的坐标．

（2）如图②，点D是反比例函数y＝﹣1x的图象上任意一点，点E（m，1），线段DE与线段AB互为等垂线段，求m的值；

（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B两点．

①用含a的代数式表示b．

②点P为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上存在点Q，使得线段PQ与线段AB互为等垂线段，且它们互相平分，请直接写出满足上述条件的a值．

25．（某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

类别 成绩（分） 频数 频率

I 40 36 0.3 II 37—39 a

b

III 34—36 24 0.2

IV 31—33 6 0.05

合计 c 1

（1）a＝ ； b＝ ；

（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么Ⅲ类所对应的圆心角是 °；

（3）若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；

（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数．

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3

4 5 6 7 8 9

10 11

12

答案 B B C D C B B C C C C

A

二、填空题

13．14

14．cm

15．②③④

16．30或150

17．41

18．54°

三、解答题

19．（1）y＝43x+4＝8，24yx；（2）P（6，4）．

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法求出b=4，进而求出点D的坐标，即可求出点C坐标，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；

（2）利用菱形的性质判断出点P的坐标，即可得出结论．

【详解】

（1）∵直线y＝43x+b经过A（﹣3，0），

∴﹣4+b＝0，

∴b＝4，

∴直线的解析式为y＝43x+4，

∵OA＝OD＝3，

∴D（3，0），

把x＝3代入y＝43x+4＝8，

∴C（3，8）， ∵反比例函数y＝kx经过点C，

∴k＝3×8＝24，

∴反比例函数解析式为y＝24x；

（2）当四边形BCPD是菱形时，

∵C（3，8），D（3，0），

∴CD⊥x轴，

∴点P和点B关于CD对称，

∴点P的坐标为（6，4），

∴4×6＝24＝k，

∴点P在反比例函数图象上，

∴反比例函数图象上存在点P，使四边形BCPD为菱形，此时点P（6，4）．

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，对称的性质，求出点P的坐标是解本题的关键．

20．（1）y＝4x；（2）y＝﹣16x+53，点P的坐标为（0，53）．

【解析】

【分析】

（1）利用反比例函数k的几何意义即可求出反比例函数的解析式；

（2）先把解析式联立组成方程组求出A、B两点的坐标，再利用轴对称的性质找到符合条件的点P的位置，利用一次函数与y轴的交点求出P点坐标，再利用勾股定理求出最小距离和．

【详解】

（1）设A点的坐标为（a，b），则OM＝a，AM＝b，

∵△AOM面积为2，

∴12ab＝2，

∴ab＝4，

∵点A在反比例函数图象上，

∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝4x；

（2）依题意可知，A、B两点的坐标为方程组1324yxyx的解，

解方程组得：点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），

点A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣2，2），连接A′B，交y轴于点P，点P即为所求，此时PA+PB最小，最小值为A′B的长．

由勾股定理得：A′B＝22(42)(21)37．

设直线A′B的解析式为y＝kx+b，带入A′，B的坐标得2214kbkb，