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土压力计算

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第6章 土压力计算

6.1概述

6.1.1土压力的产生及计算简述

在水利水电、铁路和公路桥梁及工民建等工程建设中，常采用挡土墙来支撑土坡或挡土以免滑塌。例如：支挡建筑物周围填土的挡土墙(图6-1a)，房屋地下室的侧墙， (图6-1b)，桥台，图(6-1c)，水闸边墙，(图6-1d)等。这些结构物都会受到土压力的作用，土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的主要荷载。

挡土墙按结构型式可分为重力式、悬壁式、扶壁式等。可用块石、条石、砖、混凝土与钢筋混凝土等材料建筑。

挡土墙的设计，一般取单位长度按平面问题考虑。作用于挡土墙上的土压力的计算较为复杂， 目前计算土压力的理论仍多采用古典的朗肯理论和库伦理论。大型及特殊构筑物土压力的计算常采用有限元数值分析计算。本章主演介绍静止土压力的计算、主动土压力及被动土压力计算的朗肯理论和库伦理论及一些特殊情况下的土压力的计算。对非极限土压力的计算请参阅有关书籍及参考文献。

6.1.2 土压力的类型

试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡土墙的形状、墙后填土的性质以及填土的刚度等因素有关，但起决定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。

1) 静止土压力

当挡土墙静止不动时，即不能移动也不转动，这时土体作用在挡土墙的压力称为静止土压力po。

2) 主动土压力

挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力Pa。

3) 被动土压力

挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力Pp。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。由图可知Pp＞Po＞Pa。

6.2 静止土压力的计算

当墙身不动时，这时墙后埴土处于弹性平衡状态。在填土表面以下任意深度Z处取一微小单元体，如图6-3所示，在微单元体的水平面上作用着竖向的自重应力γZ，该点的侧向应力即为静止土压力强度

zkp00 (5 -1) 式中： po——静止土压力，kPa；

ko——静止土压力系数，一般应通过试验确定，无试验资料时，可按参考值选取；砂土的ko值为0.35～0.45；粘性土的ko值为0.5～0.7，也可利用半经验公式ko=1-sin′计算。

′——土的有效内摩擦角；

γ——填土的重度，kN/m3；

Z——计算点距离填土表面的深度，m。

由式6-1可知，静止土压力沿墙高呈三角形分布如图6-2b所示。如果取单位墙长计算。

则作用在墙背上的总静止土压力为

00221kHP (6-2)

式中：H——挡土墙的高度，m。

方向垂直指向墙背。合力Po的作用点在距离墙底3H处。

6.3朗肯土压力理论

6.3.1 朗肯基本理论

朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的墙背垂直；

(2)挡土墙的墙后填土表面水平；

(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz仍保持不变，但σx将不断增大并超过σz值，当土墙挤压土体使σx增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O3，σz变为小主应力，σx变为大主应力，即为朗肯被动土压力(pp)。土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245。

6.3.2朗肯主动土压力的计算

根据土的极限平衡条件方程式

σ1=σ3tg2(45°+2)+2c·tg(45°+2)

σ3=σ1tg2(45°-2)-2c·tg(45°-2)

土体处于主动极限平衡状态时，σ1=σz=γz，σ3=σx=pa，代入上式得

1)填土为粘性土时

填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为

pa=γztg2(45°-2)-2c·tg(45°-2)=γzKa-2ca (6-3)

由公式(6-3)，可知，主动土压力pa沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。

当z=H时pa=γHKa-2cKa

在图中，压力为零的深度z0，可由pa=0的条件代入式(6-3)求得

a0Kc2z (6-4)

在z0深度范围内pa为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。

墙背所受总主动土压力为Pa，其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即

22c2KcH2KH21)zH)(Kc2HK(21Paa0aaa (6-5)

2)填土为无粘性土(砂土)时

根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为

aazK)245(ztgp2 (6-6)

上式说明主动土压力Pa沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图6-6所示。墙背上所受的总主动土压力为三角形的面积，即

KaHPa221 (6-7)

Pa的作用方向应垂直墙背，作用点在距墙底H31处。

6.3.3 朗肯被动土压力计算

从朗肯土压力理论的基本原理可知，当土体处于被动极限平衡状态时，根据土的极限平衡条件式可得被动土压力强度σ1=pp，σ3=σz=rz，填土为粘性土时

pppKczKtgcztgp2)245(2)245(2 (6-8)

填土为无粘性土时

ppzKztgp)245(2 (6-9)

式中： Pp——沿墙高分布的土压力强度，kPa；

Kp——被动土压力系数，)245(2tgKp； PaH-Z03H2c√KaγHKaH-Z03HZ(一)

图5－5粘性土主动土压力分布图

其余符号同前。

关于被动土压力的分布图形，分别见图6-7及图6-8。

填土为粘性土时的总被动土压力为

pppcHKKHP2212 (6-10)

填土为无粘土时的总被动土压力为

ppKHP221 (6-11)

作用方向和作用点的位置分别如图6-7、图6-8上所标示的方向和作用点；计算单位为kN/m。

6.4库伦土压力理论

6.4.1基本原理

库伦于1776年根据研究挡土墙墙后滑动土楔体的静力平衡条件，提出了计算土压力的理论。他假定挡土墙是刚性的，墙后填土是无粘性土。当墙背移离或移向填土，墙后土体达到极限平衡状态时，填后填土是以一个三角形滑动土楔体的形式，沿墙背和填土土体中某一滑裂平面通过墙踵同时向下发生滑动。根据三角形土楔的力系平衡条件，求出挡土墙对滑动土楔的支承反力，从而解出挡土墙墙背所受的总土压力。

6.4.2 主动土压力的计算

如图6-9所示挡土墙，已知墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为ε，填土表面AC是一平面，与水平面的夹角为β，若墙背受土推向前移动，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，整个土体沿着墙背AB和滑动面BC同时下滑，形成一个滑动的楔体△ABC。假设滑动面BC与水平面的夹角为α，不考虑楔体本身的压缩变形。

取土楔ABC为脱离体，作用于滑动土楔体上的力有：①是墙对土楔的反力P，其作用方向与墙背面的法线成δ角(δ角为墙与土之间的外摩擦角，称墙摩擦角)；②是滑动面PC上的反力R，其方向与BC面的法线φ角(φ为土的内摩擦角)；③是土楔ABC的重力W。根据静力平衡条件W、P、R三力可构成力的平衡三角形。利用正弦定理，得：

)(180sinW)sin(P

所以 )sin()sin(WP (6-12)

其中 ψ=90°-(δ+φ)

假定不同的α角可画出不同的滑动面，就可得出不同的P值，但是，只有产生最大的P值的滑动面才是最危险的假设滑动面，P大小相等、方向相反的力，即为作用于墙背的主动土压力，以Pa表之。

对于已确定的挡土墙和填土来说，φ、δ、ε和β均为已知，只有α角是任意假定的，当α发生变化，则W也随之变化，P与R亦随之变化。P是α的函数，按0ddP的条件，用数解法可求出P最大值时的α角，然后代入式(6-12)求得主动土压力的：

2222coscossinsin1)cos(cos)(cos21HPaaaKHP221

(6-13) 式中：γ、φ——分别为填土的重度与内摩擦角；

ε——墙背与铅直线的夹角。以铅直线为准，顺时针为负，称仰斜；反时针为正，称俯斜；

δ——墙摩擦角，由试验或按规范确定。我国交通部重力式码头设计规范的规定是：①俯斜的混凝土或砌体墙采用2～32；②阶梯形墙采用32；③垂直的混凝土或砌体采用3～2。

β——填土表面与水平面所成坡角；

Ka——主动土压力系数，无因次，为φ、ε、β、δ的函数。可用下式计算；

222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cosaK

若填土面水平，墙背铅直光滑。即β=0，ε=0，φ0=0时，公式(6-13)即变为

)245(2122tgHPa

此式与填土为砂性土时的朗肯土压力公式相同。由此可见，在一定的条件，两种土压力理论得到的结果是相同的。

由式(6-13)可知，Pa的大小与墙高的平方成正比，所以土压力强度是按三角形分布的。Pa的作用点距墙底为墙高的31。按库伦理论得出的土压力Pa分布如图6-10所示。土压力的方向与水平面成(ε+δ)角。深度z处的土压力强度为

zKaKazdzddzdPpaaz221 (6-14)

注意，此式是Pa对铅直深度z微分得来，paz只能代表作用在墙背的铅直投影高度上的某一点的土压力强度。

6.4.3 被动土压力的计算

被动土压力计算公式的推导，与推导主动土压力公式相同，挡土墙在外力作用下移向填土，当填土达到被动极限平衡状态时，便可求得被动土压力计算公式为

ppKHP221 （6-15）

式中：KP——被动土压力系数，可用下式计算；

222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cospK

6.4.4关于朗肯和库伦土压力理论的简单说明

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水下侧向土压力计算例题

水下侧向土压力计算例题

水下侧向土压力计算例题

水下侧向土压力是指水压力对于水下土体所产生的侧向压力。计算水下侧向土压力的方法一般可以使用安全系数法或者土力学方法。

首先，我们来看安全系数法。根据安全系数法，水下侧向土压力可以通过以下公式计算：

P = γ H K.

其中，P代表水下侧向土压力，γ代表水的密度，H代表水下土体的深度，K代表地压系数。地压系数K可以根据具体情况选择合适的数值，一般需要根据土壤的性质和水下深度进行合理的估算。

另一种计算水下侧向土压力的方法是使用土力学方法。根据土力学原理，水下侧向土压力可以通过考虑土体的内摩擦角和土体的重量来进行计算。一般来说，可以使用库楔法或者等效土压力法来计算水下侧向土压力。

在实际工程中，计算水下侧向土压力时需要考虑土体的特性、水下深度、水压力以及工程结构的稳定性等因素。因此，需要根据具体情况选择合适的计算方法，并进行合理的参数取值和计算过程。

总的来说，计算水下侧向土压力需要综合考虑水下土体的特性和水压力对土体的影响，选择合适的计算方法，并进行准确的计算以确保工程结构的安全稳定。希望以上信息能对你有所帮助。

土层地下结构水、土压力的计算

土层地下结构水、土压力的计算

第一节 经典土压力理论

浅埋地下结构的竖向土压力计算：土柱理论，即竖向土压力即为结构顶盖上整个土柱的全部重量。

侧向土压力计算的经典理论的主要依据：库伦(Coulomb)理论和朗肯〔Rankine)理论。计算静止土压力计算一般采用弹性理论，它也可以称为经典理论。

1.1 静止土压力

zKp00 （1-1）

zc （1-2）

10K （1-3）

02021KhE （1-4）

式中 -土的重度；z-由地表面算起至M点的深度；0K-静止土压力系数；-土的泊松比，其值通常由试验来确定；0E合力作用点位于距墙踵h/3处。

1.2 库伦土压力理论

aaKhE221 （1-5）

ppKhE221 （1-6）

2222])sin()sin()sin()sin(1)[(sinsin)(sinaK

(1-7)

2222])sin()sin()sin()sin(1)[(sinsin)(sinpK (1-8)

粘性土中等效内摩擦角换算有多种, （1）根据土的抗剪强度相等的原则进行换算为：

)(hctgarctgD (1-9)

还有其他换算方式：

（2） 借助朗肯土压力理论进行换算，按朗肯理论同时考虑c、值得到的土压力值要图1.1 静止土压力计算图式

图1.2 库伦土压力计算图式 和已换算成等效内摩擦角D后得到的土压力值相等，推算得到等效内摩擦角D。

（3）采用《建筑地基基础设计规范》计算。

1.3 朗肯土压力理论

zz （1-10）

zKx0 （1-11）

土力学第七章土压力计算

土力学第七章土压力计算

土力学第七章土压力计算

土力学是研究土体在外力作用下的力学性质与变形规律的学科。而土压力是指土体受到外界施加的压力作用时所产生的抗力。在土力学中，土压力计算是一个非常重要的内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。本文将介绍土压力计算的相关知识。

土压力的计算一般分为两种情况，分别是水平荷载下的土压力和垂直荷载下的土压力。

对于水平荷载下的土压力，可以根据库仑理论进行计算。库仑理论认为，土体受到的水平荷载越大，土体的抗力越大。根据库仑理论，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力Fh，公式如下：

Fh=Ka*γ*H*H/2

其中，Fh为土体单位面积上的土体水平抗力，Ka为估计参数，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的水平距离。

对于垂直荷载下的土压力，可以根据黑力塔法进行计算。黑力塔法认为，土体受到的垂直荷载越大，土体的抗力越大。根据黑力塔法，可以计算出土体单位面积上的土体垂直抗力Fv，公式如下：

Fv=γ*H*Kp

其中，Fv为土体单位面积上的土体垂直抗力，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的垂直距离，Kp为垂直荷载的系数。

在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、土体的内摩擦角、土体的孔隙水压力等因素。通过考虑这些因素的影响，可以更准确地计算出土体的压力。此外，还可以根据实际工程的情况，选择适当的数值方法进行土压力计算，如有限差分法、有限元法等。

总结起来，土压力计算是土力学中的一个重要内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。通过库仑理论和黑力塔法等方法，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力和垂直抗力。在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、内摩擦角、孔隙水压力等因素，选择适当的数值方法进行计算。希望本文对土压力计算的理解有所帮助。

土体主动被动土压力概念及计算公式

土体主动被动土压力概念及计算公式

土体主动被动土压力概念及计算公式

土体主动土压力是指土体在自由状态下对结构物或其他土体施加的压力。主动土压力的大小取决于土体的性质、土体与结构物或其他土体之间的接触面积、接触面的摩擦角以及土体的重量和土体的内摩擦角等因素。

当土体受到外力作用时，土体会发生变形，如果土体与结构物或其他土体的接触面不受限制，土体会通过变形来调整自身的平衡。这种土体对结构物或其他土体施加的压力被称为主动土压力。

主动土压力的计算公式可以使用库尔什方程(Kulhánek equation)来表示：

P = Ka × γ × H × (1 - sinα)²

其中，P是主动土压力，Ka是活动土压力系数，γ是土体的重度，H是土体的高度，α是土体倾斜面与水平面之间的夹角。

被动土压力是指土体对结构物或其他土体施加的压力，当土体与结构物或其他土体的接触面受到限制时，土体会通过受限变形来调整自身的平衡。这种土体对结构物或其他土体施加的压力被称为被动土压力。

被动土压力的计算公式可以使用库尔什方程的平方根来表示：

P = Ka × γ × H × (1 + sinα)²

其中，P是被动土压力，Ka是活动土压力系数，γ是土体的重度，H是土体的高度，α是土体倾斜面与水平面之间的夹角。

活动土压力系数Ka是一个与土体性质和土体与结构物或其他土体之间的摩擦特性有关的参数。通常，活动土压力系数Ka的取值在0.33到1之间，取决于土体的内摩擦角。如果土体是流动的，则Ka可以取较小的值；如果土体是非流动的，则Ka应取较大的值。

在实际工程设计和计算中，计算土压力时需要考虑土层的变化和土体的不同性质，以便准确地确定主动土压力和被动土压力。此外，在实际施工中，还需要采取一些措施，如加固结构物的抗土压能力、采取适当的排水措施等，来降低土体对结构物的影响。