吉林省长春吉大附中力旺实验中学2018届高三第四次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
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2017- 2018学年下学期高三年級第四次模拟考试
数学(理)学科试卷
第Ⅰ卷（客观题 60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）.
1.己知全集{1,2,3,4,5}U，集合{1,2,5}A，{1,3,5}UBð，则AB( )
A．{5} B．{2} C. {1,2,4,5} D．{3,4,5}
2.若复数21izi， 则||z( )
A．1 B．10 C. 102 D．3
3.命题“若21x，则11x”的逆否命题是( )
A．若21x，则1x或1x B．若11x，则21x
C.若1x或1x，则21x D．若1x或1x，则21x
4.设,xyR，向量(,1)ax， (1,)by， (2,4)c且,acbc∥， 则xy( )
A．0 B．1 C．2 D．-2
5.圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为( )
A. 内切 B．相交 C．外切 D．相离
6.设,为不重合的平面， ,mn为不重合的直线，则下列命题正确的是( )
A．若，n，mn，则m B．若m，n，mn∥，则∥
C．若m∥，n∥，mn，则 D．若n，n，m，则m
7. 设k是一个正整数，已知(1)kxk的展开式中第四项的系数为116，函数2yx与ykx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取[0,4]x，[0,16]y，则点(,)xy恰好落在阴影部分内的概率为( )
A．1796 B．532 C. 16 D．748
8. 为培养学生分组合作能力，现将某班分成ABC、、三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组.某次数学建模考试中三人成绩情况如下:在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是( )
A．甲、丙、乙 B．乙、丙、甲 C. 乙、丙、甲 D．丙、乙、甲
9. 在如下图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，
(2,2,0)，(1,2,1)，
(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )
A． ①和② B．③和① C. ④和③ D．④和②
10. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A．||()xfxx B．2()1n(1)fxxx
C. ()xxxxeefxee D．21()|3||4|xfxxx
11. 抛物线28yx的焦点F与双曲线22221(0,0)xyabab右焦点重合，又P有零点查为两曲线的一个公共交点，且||5PF，则双曲线的实轴长为输出为( )
A．1 B． 2 C. 73 D．6
12. 已知0a，函数2()(2)xfxxaxe，若()fx在[1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是( )
A．3(0,)4 B．13(,)24 C. 3[,)4 D．1(0,)2
第Ⅱ卷(主观题 90分)
二、填空题(本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
13. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组1311xyxy，所表示图形的面积等于 ．
14. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,AB (如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得50,105BCmABC，45BCA，就可以计算出,AB两点的距离为 ．
15. 我国著名数学家周密的《鬼谷算》中有一道题目:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”翻译成现代文为:若一个自然数n满足被3除余2被5除余3，被7除余2，则所有满足条件的n的取值集合为 ． 16. 已知定义域为R的函数()fx既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当3(0,)2x时，
()sinfxx，则函数()fx在区间[0,6]上的零点个数是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列{}na的各项均为正数的等比数列，且1212112()aaaa，34341132()aaaa.
(I)求数列{}na的通项公式:
(Ⅱ)设221nnnbaoga，求数列{}nb的前n项和nT.
18.为备战2020年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲:8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
乙:9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.
(I)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图(茎代表个位，叶代表十分位)：
(Ⅱ)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理?简单说明理由；
(Ⅲ)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为X，求X的分布列及均值()EX、方差()DX.
19.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中， ,,,EFMN分别是棱1111,,,ABADABAD的中点，点,PQ分别在棱11,DDBB上移动，且(02)DPBQ.
(I)当1时，证明:直线1BC∥平面EFPQ；
(Ⅱ)是否存在，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在，求出的值:若不存在，说明理由.
20.已知圆2219:()24Exy经过椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点12,FF，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且1,,FEA三点共线，直线l交椭圆C于,MN两点，且(0)MNOA.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)当三角形AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程.
21.已知函数()sin(0)fxxx，()(0)gxaxx.
(I)若()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a取(I)中的最小值时，求证: 31()()6gxfxx.
请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系圆1C，直线2C的极坐标方程分别
为4sin，cos()224.
(Ⅰ)求1C与2C交点的极坐标；
(Ⅱ)设P为1C的圆心， Q为1C与2C交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为3312xtabyt
(tR为参数)，求,ab的值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数()||fxxa.
(I)当2a时，解不等式()16|21|fxx；
(Ⅱ)若关于x的不等式()1fx的解集为[0,2]，求证: ()(2)2fxfx.
2017-2018学年下学期高三年级第四次模拟考试微学(理)参考答案
一、选择题
1-5: BCDAB 6-10: DCCDB 11、12：BC
二、填空题
13. 2(2)2 14. 502(m) 15. {|23105,}nnkkZ 16.9
三、解答题
17.解析:(I)设等比数列{}na的公比为(0)qq，则11nnaaq，且0na，由已知
得111123112311112()1132()aaqaaqaqaqaqaq.
化简得21251(1)2(1)(1)32(1)aqqqaqqq，即21251232aqaq，
又10,0aq，
(Ⅱ)由(I)知221nnnbaoga141nn，
2(144nT14)(012n31)n
41(1)412nnn41(1)32nnn.
18.解析: (I)甲、乙两位选手成绩的茎叶图如图:
(Ⅱ)因为==8.5xx甲乙，又2=0.27s甲，
2=0.405s乙，得22ss甲乙，所以选派甲合适.
(Ⅲ)依题意得，乙不低于8.5分的频率为12，X的可能取值为0，1，2，3.
则1(3,)2XB，31()()2kPXkCk311(1)3()322kkC，0,1,2,3k.
所以X的分布列为：
13()322EXnp，()(1)DXnpp1133(1)224.
19.解析:以D为原点，射线1,,DADCDD分别为,,xyz轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.
由已知得1(2,2,0),(0,2,2)BC，(2,1,0),(1,0,0)EF，(0,0,),(2,1,2)PM，1(1,0,2),(2,0,2)NBC，
(1,0,)EP，(1,1,0)FE，(1,1,0)MN，(1,0,2)NP.
(I)证明当1时，(1,0,1)FP，
因为1(2,0,2)BC，所以12BCFP，即1BCFP∥.
而FP平面EFPQ，且1BC平面EFPQ，故直线1BC∥平面EFPQ (Ⅱ)解设平面EFPQ的一个法向量为(,,)nxyz，则由00FEnFPn，可得00xyxz.
可取(,,1)n.同理可得平面PQMN的一个法向量为(2,2,1)m.
若存在，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角，则(2,2,1)mn (,,1)0，
即(2)(2)10，解得212.
20.解析:(I)如图，圆E经过椭圆C的左、右焦点12,FF，
1,,FEA三点共线，1FA为圆E的直径，
13232AF，212AFFF.
令0y，则2219(0)24x，解得2x，2c.
2221||||AFAF212||981FF，122||+||=4aAFAF，
